Zkouška 15. 6. 2021
Popis situace: V rámci rozsáhlého psychokogického výzkumu bylo vyšetřeno velké množství
dětí školního věku. V datovém souboru prospech.xls jsou uloženy tyto informace o žácích
druhého stupně základní školy:
vzdel_m … nejvyšší dosažené vzdělání matky (varianty 1 … ZŠ, 2 … SŠ, 3 … VŠ)
IQ_celk … celkový inteligenční kvocient žáka dosažený ve Wechslerově testu inteligence pro
děti WISC III
prospech … průměrný školní prospěch žáka vypočítaný ze známek na posledním vysvědčení
ln_prospěch … přirozený logaritmus prospěchu (proměnná prospech byla transformována
logaritmem kvůli přiblížení se normálnímu rozložení)
Cíl výzkumu:
1. Zjistit, zda se liší prospěch žáků ve třech skupinách definovaných nejvyšším dosaženým
vzděláním matky.
2. Zjistit, zda je vzdělání matky významným faktorem působícím na prospěch, pokud
eliminujeme vliv celkového IQ.
Upozornění: při analýzách používáme proměnnou ln_prospech.
(Při testování hypotéz vždy volíme hladinu významnosti 0,05.)
Výstupy ze statistického software k cíli 1
> vzdel_m<-factor(prospech$vzdel_m, labels=c('ZS','SS','VS'))
> summary(prospech)
vzdel_m IQ_celk prospech ln_prospech
Min. :1.000 Min. : 63.0 Min. :1.000 Min. :0.0000
1st Qu.:1.000 1st Qu.: 91.0 1st Qu.:1.280 1st Qu.:0.2469
Median :2.000 Median :100.0 Median :1.600 Median :0.4700
Mean :1.666 Mean :100.1 Mean :1.730 Mean :0.4989
3rd Qu.:2.000 3rd Qu.:110.5 3rd Qu.:2.085 3rd Qu.:0.7347
Max. :3.000 Max. :131.0 Max. :3.900 Max. :1.3610
> table(vzdel_m)
vzdel_m
ZS SS VS
136 159 28
> tapply(prospech$ln_prospech,vzdel_m,mean)
ZS SS VS
0.6393329 0.4147648 0.2945521
> tapply(prospech$ln_prospech,vzdel_m,sd)
ZS SS VS
0.2806782 0.2884584 0.2938934
>
tapply(prospech$ln_prospech,vzdel_m,sd)/tapply(prospech$ln_prospech,vzdel_m
,mean)
ZS SS VS
0.4390174 0.6954746 0.9977638
> boxplot(prospech$ln_prospech~vzdel_m)
> model.anova<-aov(prospech$ln_prospech~prospech$vzdel_m)
> summary(model.anova)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
prospech$vzdel_m 2 4.977 2.4884 30.49 7.56e-13 ***
Residuals 320 26.114 0.0816
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
> shapiro.test(model.anova$residuals)
Shapiro-Wilk normality test
data: model.anova$residuals
W = 0.97598, p-value = 3.16e-05
> leveneTest(prospech$ln_prospech~vzdel_m, center=mean)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = mean)
Df F value Pr(>F)
group 2 0.0196 0.9806
320
> durbinWatsonTest(model.anova)
lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
1 0.9270828 0.1085627 0
Alternative hypothesis: rho != 0
> PostHocTest(model.anova,method=c('hsd'))
Posthoc multiple comparisons of means : Tukey HSD
95% family-wise confidence level
$`prospech$vzdel_m`
diff lwr.ci upr.ci pval
2-1 -0.2245681 -0.3031346 -0.14600150 2.4e-10 ***
3-1 -0.3447808 -0.4843753 -0.20518637 4.4e-08 ***
3-2 -0.1202128 -0.2580727 0.01764713 0.1014
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
> model.lm<-lm(prospech$ln_prospech~prospech$vzdel_m)
> summary(model.lm)
Call:
lm(formula = prospech$ln_prospech ~ prospech$vzdel_m)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.57167 -0.23244 -0.03633 0.20654 0.94621
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.63933 0.02450 26.099 < 2e-16 ***
prospech$vzdel_m2 -0.22457 0.03337 -6.730 7.83e-11 ***
prospech$vzdel_m3 -0.34478 0.05928 -5.816 1.46e-08 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.2857 on 320 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.1601, Adjusted R-squared: 0.1548
F-statistic: 30.49 on 2 and 320 DF, p-value: 7.562e-13
Výstupy ze statistického software k cíli 2
> model.interakce=lm(prospech$ln_prospech~vzdel_m*prospech$IQ_celk)
> summary(model.interakce)
Call:
lm(formula = prospech$ln_prospech ~ vzdel_m * prospech$IQ_celk)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.53882 -0.17953 -0.02112 0.18271 0.75561
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 1.839047 0.174042 10.567 < 2e-16 ***
vzdel_mSS -0.389084 0.236270 -1.647 0.101
vzdel_mVS -0.524134 0.471650 -1.111 0.267
prospech$IQ_celk -0.012597 0.001813 -6.947 2.13e-11 ***
vzdel_mSS:prospech$IQ_celk 0.002543 0.002379 1.069 0.286
vzdel_mVS:prospech$IQ_celk 0.003131 0.004431 0.707 0.480
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.2513 on 317 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.3559, Adjusted R-squared: 0.3457
F-statistic: 35.03 on 5 and 317 DF, p-value: < 2.2e-16
> model.bez.interakce=lm(prospech$ln_prospech~vzdel_m+prospech$IQ_celk)
> summary(model.bez.interakce)
Call:
lm(formula = prospech$ln_prospech ~ vzdel_m + prospech$IQ_celk)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.55376 -0.17821 -0.02116 0.18865 0.73786
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 1.686113 0.109375 15.416 < 2e-16 ***
vzdel_mSS -0.139706 0.030586 -4.568 7.06e-06 ***
vzdel_mVS -0.206833 0.053985 -3.831 0.000154 ***
prospech$IQ_celk -0.010992 0.001126 -9.761 < 2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.2511 on 319 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.3533, Adjusted R-squared: 0.3472
F-statistic: 58.08 on 3 and 319 DF, p-value: < 2.2e-16
> anova(model.bez.interakce,model.interakce)
Analysis of Variance Table
Model 1: prospech$ln_prospech ~ vzdel_m + prospech$IQ_celk
Model 2: prospech$ln_prospech ~ vzdel_m * prospech$IQ_celk
Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)
1 319 20.108
2 317 20.026 2 0.081904 0.6482 0.5237
> par(mfrow=c(2,2))
> plot(model.bez.interakce)
> shapiro.test(model.bez.interakce$residuals)
Shapiro-Wilk normality test
data: model.bez.interakce$residuals
W = 0.99284, p-value = 0.125
> durbinWatsonTest(lm(prospech$ln_prospech~vzdel_m+prospech$IQ_celk))
lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
1 0.7105037 0.5433228 0
Alternative hypothesis: rho != 0
> leveneTest(prospech$ln_prospech~vzdel_m, center=mean)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = mean)
Df F value Pr(>F)
group 2 0.0196 0.9806
320
> anova(model.bez.interakce)
Analysis of Variance Table
Response: prospech$ln_prospech
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
vzdel_m 2 4.9769 2.4884 39.477 4.799e-16 ***
prospech$IQ_celk 1 6.0063 6.0063 95.287 < 2.2e-16 ***
Residuals 319 20.1080 0.0630
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
> summary(model.bez.interakce)
Call:
lm(formula = prospech$ln_prospech ~ vzdel_m + prospech$IQ_celk)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.55376 -0.17821 -0.02116 0.18865 0.73786
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 1.686113 0.109375 15.416 < 2e-16 ***
vzdel_mSS -0.139706 0.030586 -4.568 7.06e-06 ***
vzdel_mVS -0.206833 0.053985 -3.831 0.000154 ***
prospech$IQ_celk -0.010992 0.001126 -9.761 < 2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.2511 on 319 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.3533, Adjusted R-squared: 0.3472
F-statistic: 58.08 on 3 and 319 DF, p-value: < 2.2e-16