Janošová Markéta: Aplikovaná statistika II - cvičení (2019) 1
11 Lineární diskriminační analýza (LDA)
Příklad 1. V souboru logistic-metacarpals.txt máme k dispozici údaje o rozměrech druhé kosti záprstní
pravé ruky u vzorku z řecké populace. Známe také pohlaví zaznamenaných jedinců (proměnná sex).
Pomocí lineární diskriminační analýzy sestrojte funkci, která bude na základě rozměrů kosti záprstní:
délky (proměnná mc2.L), šířky hlavičky (proměnná mc2.CW), šírky středu těla (proměnná mc2.MW) a
šířky báze (proměnná mc2.BW) rozlišovat muže a ženy. Všechny rozměry byly měřeny v milimetrech.
1. Zjistěte počty pozorování, vektory průměrů a varianční matice pro obě pohlaví.
2. Orientačně ověřte linearitu vztahů mezi proměnnými. U žen je jedno extrémně odlehlé pozorování,
najděte ho a odstraňte ho.
3. Pro jednodušší práci s funkcí mvn si odstraňte sloupec id, který k analýze nepotřebujeme.
4. Ověřte předpoklady lineární diskriminanční analýzy - normalitu dat ve skupinách a shodnost variančních
matic.
5. Otestujte hypotézu o shodnosti vektorů středních hodnot. Co vám výsledek říká?
6. Sestavte lineární diskriminační funkci. Jaké jsou hodnoty koeficientů pro dané proměnné?
7. Vypočítejte podíl správně zařazených objektů.
8. Vypočítejte podíl mylně zařazených objektů. Srovnejte s podílem mylně zařazených objektů, pokud
bychom případy rozřazovali pouze na základě odhadnutých pravděpodobností (tj. bez využítí
lineární diskriminační analýzy)
9. Na základě sestavené funkce zařaďte neznámé pozorování s hodnotami mc2.L 64, mc2.CW 14,
mc2.MW 8, mc2.BW 10.
10. Vyberte proměnné pomocí dopředné krokové metody.
Příklad 2. V souboru Howell.csv máme k dispozici kraniometrické údaje z různých populací. Nás zajímají
muži (kategorie M proměnné Sex) ze 3 populací (proměnná Population) - BERG, BURIAT a PERU.
Konkrétně máme tyto kraniometrické rozměry (vše v milimetrech):
• XFB - maximální transversální šířka čela,
• NPH - výška horní části obličejového skeletu,
• NLH - výška nosu,
• OBH - výška očnice levé strany,
• OBB - šířka očnice,
• MAB - šířka patra,
• EKB - biorbitalní šířka.
1. Zjistěte počty pozorování, vektory průměrů a varianční matice pro všechny populace.
2. Orientačně ověřte linearitu vztahů mezi proměnnými.
3. Ověřte předpoklady lineární diskriminanční analýzy - normalitu dat ve skupinách a shodnost variančních
matic.
4. Otestujte hypotézu o shodnosti vektorů středních hodnot. Co vám výsledek říká?
5. Sestavte lineární diskriminační funkce. Jaké jsou hodnoty koeficientů pro dané proměnné?
Janošová Markéta: Aplikovaná statistika II - cvičení (2019) 2
6. Vypočítejte podíl správně zařazených objektů.
7. Na základě sestavené funkce zařaďte neznámé pozorování s hodnotami XFB 124, NPH 70, NLH 53,
OBH 34, OBB 41, MAB 64, EKB 100.
8. Vyberte proměnné pomocí dopředné krokové metody.