Ústav matematiky a statistiky Přírodovědecká fakulta Masarykova univerzita
Aplikovaná statistika II - cvičení
Pokyny k domácímu úkolu jarní semestr 2021
Stanislav Katina, Veronika Bendová, Zdeňka Geršlová, Markéta Janošova a Vojtěch Sindlář
23. května 2021
Domácí úloha: Aplikovaná statistika II - cvičení
1
Instrukce
Vzorový domácí úkol. V souboru stka-vzor-du-template.pdf máte k dispozici vzorovou šablonu pro domácí úkol, vygenerovanou z následujících *.tex souborů:
1. stka-vzor-du-template.tex,
2. stka-vzor-text-template.tex a
3. stka-vzor-title-page-template.tex.
V odevzdávaném pdf souboru s domácím úkolem zachovejte styl použitý v šablonách.
Domácí úkol odevzdejte v jedné ze dvou níže uvedených forem. V názvech souborů nepoužívejte diakritiku a dodržujte velká a malá písmena podle návodu.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1. Forma Sweave
Tento způsob kombinuje k vytvoření řešení RSkript a flexibilní systém Sweave. Odevzdává se jeden pdf soubor nazvaný UCO-prijmeni-jmeno-predmet-2021.pdf (obsahuje řešení příkladů, tabulky, obrázky, komentáře a náhled d-kódu), jeden zdrojový soubor naprogramovaných funkcí UCO-prijmeni-jmeno-funkce-predmet-2021.R (jen pokud používáte vlastní naprogramované funkce) a jeden Sweave soubor UCO-prijmeni-jmeno-predmet-2021.Rnw, z něhož byl vygenerován výsledný pdf soubor a který využívá zdrojový soubor naprogramovaných funkcí. V R Sweave se při používání ETgX šablon postupuje identicky jako v ETgXu.
K vygenerování Qt-kódu v požadované formě použijte v ETgX-ovské hlavičce Rnw dokumentu balíček listings. Následujícím kódem umístěným taktéž v ETgX-ovské hlavičce Rnw dokumentu upravíte původní nastavení vzhledu Ql-kódu a 01-výstupů do požadované formy.
\ def inec olor { dgray }{ gray }{0 . 35 }  70 barva  textu komentáru \ def inec olor { lgr ay }{ gr ay }{0 . 95 }  70 barva  pozadi R-kodu \ def inec olor { llgray }{ gray }{ 0 . 98}  70 barva pozadi R-vystupu
\ lst def ine sty le { Rsty le }{  70 nastaveni   vzhledu R-kodu language=R,   70  nastaveni   jazyka R
bas ics ty le =\ttf amily \ small ,   70  typ  a  velikost  pisraa R-kodu backgr oundcol or =\color { lgr ay } ,   70  barva pozadi R-kodu
comment sty le =\ttf amily \ small \ itshape \ color {dgr ay } ,   70 barva  komentáre  k funkcim showstringspaces = f alse ,   70  zákaz  zvýrazňováni mezer numbers = left,   70  cislovani vlevo
numberstyle = \ttf amily\small ,   70  typ  pisma  a  velikost cislovani stepnumber = 1 ,   70  cislovani  po  kroku jedna
f irstnumber = last ,   70  kumulativni   cislovani   radku v po   sobe  nasl edu j ic ich  Chunk prostedich br e akl ines = T}  70  automatické   zalamováni   kodu na  konci radku
\ lst def ine sty le { Rout st y le }{  70 nastaveni   vzhledu R-vystupu language=R,   70  nastaveni   jazyka R
bas ics ty le =\ttf amily \ small ,   70  typ  a  velikost  pisma R-vystupu backgr oundcol or =\color { llgray } ,   70 barva  pozadi R-vystupu showstringspaces = true ,   70  zákaz  zvýrazňováni mezer numbers = right ,   70  cislovani vpravo
numberstyle = \ttf amily\small ,   70  typ  pisma  a  velikost cislovani
f irstnumber = last ,   70  kumulativni   cislovani   radku v po   sobe  nasl edu j ic ich  Chunk prostedich br e akl ines = T}  70  automatické   zalamováni   kodu na  konci radku
Dále je potřeba nastavit, aby byl balíček listings i s výše uvedenými nastaveními použit při překládání Rnw souboru do pdf souboru. Toto nastavení již vkládáme do těla dokumentu za příkaz \begin{document}.
(23. května 2021)
Domácí úloha: Aplikovaná statistika II - cvičení
2
<<  setup   >>= #  Setup Chunk render_1istings O
a
Po přeložení Rnw souboru se náhled R-kódu automaticky zobrazí ve výsledném pdf souboru, pokud v hlavičce Chunk prostředí, obsahujícím Q$-kód, nastavíme argument echo=T.
<<  echo=T >>= x  <- 1:10 plot(x)
a
Další informace o systému Sweave najdete např. zde: Chunk options and package options.
Snažte se R-kód psát co nejvíce přehledně. Případné tipy jak postupovat při úpravě kódu můžete nalézt v prezentaci Standards of programming in R: R style guide.
2. Forma ET^X
Tento způsob kombinuje k vytvoření řešení RSkript a ETgX. Odevzdává se jeden pdf soubor nazvaný UCO-prijmeni-jmeno-predmet-2021.pdf (obsahuje řešení příkladů, tabulky, obrázky, R-kód napsaný v ETgXu), jeden zdrojový soubor naprogramovaných funkcí UCO-prijmeni-jmeno-funkce-predmet-2021.R (jen pokud používáte vlastní naprogramované funkce) a jeden soubor «Ä-kódu konkrétních řešení DU UCO-prijmeni-jmeno-predmet-2021.R, který používá tento zdrojový kód. Na psaní -kódu použijte ETgX-ovský balíček listings k vytvoření prostředí v hlavičce dokumentu pomocí následujícího kódu:
\ def inec olor { dgray }{ gray }{0 . 35 }  70 barva  textu komentáru \ def inec olor { lgr ay }{ gr ay }{0 . 95 }  70 barva  pozadi R-kodu
\lstset{  70 nastaveni   vzhledu R-kodu language=R,   70  nastaveni   jazyka R
bas ics ty le =\ttf amily \ small ,   70  typ  a  velikost  pisma R-kodu backgroundcol or =\color { lgr ay } ,   70  barva pozadi R-kodu
comment sty le =\ttf amily \ small \ it shape \ color {dgr ay } ,   70 barva  komentáre  k funkcim showstringspaces = f alse ,   70  zákaz  zvýrazňováni mezer numbers = left,   70  cislovani vlevo
numberstyle = \ttf amily\small ,   70  typ  pisma  a  velikost cislovani stepnumber = 1 ,   70  cislovani  po  kroku jedna
f irstnumber = last ,   70  kumulativni   cislovani   radku v po   sobe  nasi edu j ic ich  částech  s R-kodem br e akl ines = T}  70  automatické   zalamováni   kodu na  konci radku
V textu potom Ql-kód vkládáme do prostředí \begin{lstlisting} a \end{lstlisting}. Snažte se R-kód psát co nejvíce přehledně. Případné tipy jak postupovat při úpravě kódu můžete nalézt v prezentaci Standards of programming in R: R style guide.
Pokud nemáte nainstalovaný KTgX, můžete pro vygenerování souboru UCO-prijmeni-jmeno-predmet-2021.pdf s textem domácího úkolu použít Overleaf.
• Pod následujícím odkazem je vám k dispozici připravená šablona pro vytvoření domácího úkolu: https: / / www. overleaf, com/ latex / templates / sablona-du-bi8773/ rthxj sgncfjy
Klikněte na Open as Template , čímž dojde k otevření šablony v editovatelné podobě (pro editaci musíte být na Overleafu přihlášení, registrace je zdarma).
• V souboru UCO-prijmeni-jmeno-predmet-title-page.tex modifikujte následující
15 \textbf{Název predmetu}
16 \textbf{Jméno Prijmeni}
17 \textbf{UC0}
18 Obor XY
(23. května 2021)
Domácí úloha: Aplikovaná statistika II - cvičení
3
V souboru UCO-prijmeni-jmeno-predmet-2021.tex vyplňte následující (řádky 18 a 19)
19
20
\fancyhead[L]{Název predmetu -- domáci ukol} \fancyhead[R]{Jméno Prijmeni}
• Pro psaní ve slovenštině v hlavičce souboru UCO-prijmeni-jmeno-predmet-2021.tex namísto
21 | \usepackage [czech] {babel}  7070  zabezpeci   ceske nastaveni
použijte
22 | \usepackage [slovak] {babel}  7070  zabezpeci   slovenské nastaveni
• Přejmenujte všechny soubory tak, aby obsahovaly vaše UCO, příjmení a jméno (malými písmeny bez diakritiky dle vzoru) a zkratku předmětu (pro <Název předmětu> použijte zkratka).
23
24
V souboru UCO-prijmeni-jmeno-predmet-2021.tex (řádky 48 a 50) rovněž přepište
\ input {UCO-pr i j meni - j meno - předmět -1 itle-page } 7070 načteni souboru s titulni stránkou \ input {UCO-pr i j meni - j meno - předmět - text }  7//0 načteni   souboru  s  hlavnim  textem úkolu
na své názvy souborů z předchozího kroku.
Samotný text (včetně obrázků, tabulek atd.) píšete v souboru UCO-prijmeni-jmeno-predmet-text.tex. Je zapotřebí postupovat takto:
— text svého projektu pište buď v módu Source nebo Rich Text ,
— vkládání obrázků - vedle ikony files je šipka a z vyrolovaného menu vyberete Computer a uploadujete své obrázky jako *.pdf .
— použití obrázků - příklad pro R logo v textu
25  |\includegraphics[angle=0,width=0.025\textwidth]{Rlogo.pdf}}
Argument width určuje, jaká proporce šířky textu na stránce odpovídá šířce obrázku.
— použití obrázků - příklad pro samostatný obrázek
26	7//0  prostředí obrázku				
27	\begin{f igure} [ht]				
28	\c entering				
29	\includegraphics[angle=0,width	=0.45\te	xtwidth]{název	- obrázku}	
30	\caption{Popisek   ...}				
31	\end{f igure}				
-	použití tabulek - příklad				
32	7//0  prostredi tabulky				
33	7//0  zarovnáni   vpravo   (r), počet	p ismen	"r" predstavuj	e  počet sloupců	
34	7//0 h  -  here ,  na  tomto  miste , t	-  top ,	v  horni časti	stránky	
35	7//0  velikost  pisma \footnotesiz	3 (lOpt)	, \scriptsize	(8pt)	
36	\begin{table}[ht]				
37	\caption{Popisek   ...}				
38	\footnotesize				
39	\c entering				
40	\begin{tabular}{r||rrr|rrr}				
41	7//0  telo tabulky				
42	\end{tabular}				
43	\end{table}				
Export tabulek z R umožňuje knihovna xtable a její funkce xtable . Nastavení počtu desetinných míst je možné pomocí argumentu digits , kde první číslo vektoru je nula, neboť popis řádků je text.
(23. května 2021)
Domácí úloha: Aplikovaná statistika II - cvičení
4
— Vkládání 01-kódu umožňuje prostředí listings
44 VI.  prostredí  pro R-kod
45 \begin{lst1istings}
46 VI. R kod
47 \end{lst1istings}
Ukázku vloženého kódu, obrázku i tabulky najdete přímo v šabloně v souboru UCO-prijmeni-jmeno-predmet-text.tex, popřípadě v souboru stka-vzor-text-template.tex.
• Po dokončení domácího úkolu můžete vytvořený pdf soubor stáhnout kliknutím na šipku
Download PDF  (přímo nad náhledem pdf souboru), celý adresář včetně zdrojových souborů a obrázků exportujete kliknutím na Menu a zvolením možnosti Download - Source .
• Bližší informace o ETgX-u najdete např. zde: The Not So Short Introduction to ETgX. 3. Forma MS Word (nebo LibreOffice apod.)
Odevzdává se jeden doc (nebo docx) soubor nazvaný UCO-prijmeni-jmeno-predmet-2021.doc (obsahuje řešení příkladů, tabulky, obrázky a R-kód), jeden zdrojový soubor naprogramovaných funkcí UCO-prijmeni-jmeno-funkce-predmet-2021.R (jen pokud používáte vlastní naprogramované funkce) a jeden soubor R-kódu konkrétních řešení DU UCO-prijmeni-jmeno-predmet-2021.R, který používá tento zdrojový kód. -R-kód přehledným způsobem odlište od zbylého textu.
DU je hodnocen cvičícím. Toto hodnocení zahrnuje:
1. přítomnost dvou (případně tří) výše zmíněných souborů a jejich názvy (při uploadu se nezaškrtne "přidat U CO, příjmení a jméno" a uploadujte jednotlivé soubory, nikoli *.zip, *.rar či jiné archivy),
2. kompletnost zpracování (každý příklad musí být vypracovaný, žádný nesmí chybět),
3. dostatečný opis Vašich úvah, zvoleného postupu a interpretace výsledků, ať už tabulkových nebo grafických,
4. přehlednost R-kódu.
Pro udělení zápočtu je třeba odevzdat vyřešený domácí úkol.
(23. května 2021)
Domácí úloha: Aplikovaná statistika II - cvičení
5
Zadání
Příklad 1 Datový soubor diet v knihovně WRS2 v 4tf obsahuje údaje o úbytku váhy v kilogramech pro tři různé typy diet.1 Vašim úkolem je zjistit vliv typu diety (proměnná diet. type) a pohlaví (proměnná gender) na úbytek hmotnosti (proměnná weight.loss).
1. Zjistěte poety pozorování, výběrové průměry a výběrové směrodatné odchylky úbytku váhy pro muže a ženy v závislosti na typu diety (tj. celkem šest kombinací).
2. Vykreslete krabicové diagramy popisující úbytek hmotnosti v závislosti na typu diety a pohlaví.
3. Modelujte závislost střední hodnoty úbytku hmotnosti na typu diety a pohlaví. Vyzkoušejte různé varianty složitosti modelu: (1) model se vzájemnou interakcí obou faktorů a (2) model bez interakce. Vyberte vhodnější z nich a své rozhodnutí zdůvodněte a podpořte příslušným výstupem z R. V následujících bodech pracujte s tímto modelem.
4- Proveďte Shapirův-Wilkův test pro ověření normality a graficky ověřte zbývající předpoklady metody. Okomentujte výsledky.
5. Proveďte mnohonásobné porovnávání pomocí Tukeyho metody. Jaké hypotézy tato metoda zamítá ?
6. Vykreslete do grafu zvlášť pro ženy (červená lomená čára) a zvlášť pro muže (modrá lomená čára) odhadnuté střední hodnoty úbytku hmotnosti pro všechny druhy diet. Na ose x budou úrovně faktoru diet. type a na ose y úbytek hmotnosti.
Veškeré testování hypotéz provádějte na hladině významnosti 0,05.
Příklad 2 V souboru Howell.csv máme k dispozici kraniometrické rozměry z různých populací. Zajímají nás ženy (kategorie F proměnné Sex) z populací ZULU, EGYPT a AUSTRALI a následující rozměry:
• NPH: výška horní části obličeje (v mm),
• NLH: výška nosu (v mm),
• ZYB: bizygomatická šířka (v mm),
• OBB: šířka očnice (v mm).
Chceme zjistit, zda vektory středních hodnot těchto proměnných jsou pro všechny tři populace stejné. Nezapomeňte, že chybějící hodnoty jsou v této databázi označeny 0.
1. Pro každou populaci najděte počet pozorování, vektor výběrových průměrů a varianční matici.
2. Vykreslete krabicové diagramy pro jednotlivé proměnné podle populací.
3. Ověřte předpoklady metody.
1Další informace o datech najdete na https://www.rdocumentation.Org/packages/WRS2/versions/l.0-0/ topics/diet
(23. května 2021)
Domácí úloha: Aplikovaná statistika II - cvičení
6
4- Otestujte hypotézu na hladině významnosti 0,05.
5. Pokud nulovou hypotézu zamítnete, zjistěte, které proměnné způsobují rozdíly mezi všemi populacemi.
6. Pokud nulovou hypotézu zamítnete, zjistěte, které populace se navzájem liší.
7. U populací, které se navzájem liší, zjistěte, které proměnné to způsobují.
(23. května 2021)