020505 Další úlohy s kvadratickými funkcemi
Úloha 1
Firma vymyslela nový typ sportovního kola. Za vývoj a distribuci
zaplatila celkem 15 000 000 Kč a za výrobu každého kusu kola zaplatí
dalších 2 500 Kč.
Podle chování zákazníků v minulosti může firma očekávat prodej
(70 000 − 200 · c) kusů kol, kde c je cena jednoho kola.
Za jakou cenu má firma kolo prodávat, aby měla z prodeje co největší
zisk? Jak velký tento zisk podle odhadů bude?
Úloha 2
Zemědělec chce postavit výběh pro kuřata ve tvaru pravoúhelníku
tak, že jednu stranu výběhu bude tvořit hospodářská budova. Celkem
má k dispozici 20 m pletiva. Jaké mají být rozměry výběhu, aby byla
jeho plocha co největší?
020505 Další úlohy s kvadratickými funkcemi
Úloha 3
Na obrázku je graf kvadratické funkce. (Měřítko obou os nemusí být
stejné.) Který předpis přísluší této funkci?
1 y = (x − 2)2
− 4
2 y = −x2
+ 2x − 3
3 y = −3x2
+ 2x
4 y = 2(x − π)2
+ 4
5 y = 0,5x2
+ x + 2
6 y = x2
− 4x + 2
0
x
y
020505 Další úlohy s kvadratickými funkcemi
Úloha 4
Na obrázku je graf kvadratické funkce. (Měřítko obou os nemusí být
stejné.) Napište předpis libovolné funkce, která může odpovídat
tomuto grafu. Jaké hodnoty mohou mít koeficienty A, B, C v předpisu
funkce y = A(x − B)2
+ C, aby funkce odpovídala danému grafu?
0
x
y
020505 Další úlohy s kvadratickými funkcemi
Úloha 5
Určete předpis kvadratické funkce, která má minimum v bodě
[−2; −2] a prochází bodem [−1; 1].
Úloha 6
Určete předpis kvadratické funkce f , pro kterou platí
H(f ) = −1; ∞) a f (−1) = f (3) = 5.
Úloha 7
Určete předpis kvadratické funkce f , jejíž graf prochází body [1; 0],
[0; 3
2
] a [5; 4].