Komplexní čísla


1.      Upravte a výsledek zapište v algebraickém tvaru:

2.      Vypočítejte:

3.      Vypočítejte:

4.      Nakresli do Gaussovy roviny obrazy všech komplexních čísel, pro která
platí:

5.      Řešte rovnici v C:         2.z + 3.  = 5 + i


6.      Řešte kvadratickou rovnici v C:         z^2 – (3 + 2i).z + 5 + i = 0


7.      Řešte binomickou rovnici v C a kořeny zobrazte v Gaussově rovině:   z^4 = - 6 - 6 i


Řeš.:


2

1.


2

2.


3.


2




y

4.


3


1


6


-2i


x









2






5.   2.z + 3.  = 5 + i

       z = x + yi;            = x – yi

      2.(x + yi) + 3.(x – yi) = 5 + i

      2x + 2yi + 3x – 3yi = 5 + i

        5x – yi = 5 + i

        5x = 5;  -y = 1


2

          x = 1;  y = -1

          K = {1 - i}


6.   z^2 – (3 + 2i).z + 5 + i = 0













4

                                                    2 + 3i


2

                  1 – i                         K = {2 + 3i; 1 - i}


7.   z^4 = - 6 - 6 i










Hledám z = tak, aby         z^4 = a.

Tedy:



    Závěr:        z[k] =


y

                       K =


1


z[0]

         z[0] = ;


x


z[1]

         z[1] = ;


x

         z[2] = ;


6


3


z[3]


z[2]

         z[1] =




Známka:          20 – 18 bodů …… 1

                                               17 – 14 bodů  …... 2

                                               13 –  8 bodů ……. 3

                                                 7 – 4 body  ……. 4