Kružnice
1. Napište rovnici kružnice opsané trojúhelníku ABC: A[-1,3], B[0,2], C[1,-1].
2. a) Napište rovnici tečny vedené ke kružnici k: x2
+ y2
+ 8x + 2y – 8 = 0 jejím bodem M[0,2].
b) Určete vzájemnou polohu kružnice k a obou os souřadnic. Určete všechny průsečíky.
Řeš.:
1. k: x2
+ y2
+ Ax + By +C = 0
kA∈ …. 1 + 9 – A + 3B + C = 0
kB ∈ …. 0 + 4 + 2B + C = 0
kC ∈ …. 1 + 1 + A – B + C = 0
1) A – B + C = -2
2) 2B + C = -4
3) -A + 3B + C = -10
1) A – B + C = -2
2) 2B + C = -4
1) + 3) 2B + 2C = -12
1) A – B + C = -2
2) 2B + C = -4
1) + 3) – 2) C = -8 → B = 2 → A = 8
k : x2
+ y2
+ 8x + 2y - 8 = 0
2. a) k : x2
+ y2
+ 8x + 2y - 8 = 0
k : (x2
+ 8x + 16) + ( y2
+ 2y + 1) = 8 + 16 + 1
k : (x + 4)2
+ (y + 1)2
= 25
t: (x0 + 4).(x + 4) + (y0 + 1).(y +1) = 25
[ ] tM ∈2;0 … (0 +4).(x + 4) + (2 + 1).(y + 1) = 25
4.(x + 4) + 3.(y + 1) = 25
t: 4x + 3y – 6 = 0
b) Px – ? y = 0 …... x2
+ 8x – 8 = 0
624
2
648
2
968
2
32648
2,1 ±−=
±−
=
±−
=
+±−
=x
Px1 [ ]0;624−− , Px2 [ ]0;624+−
Py – ? x = 0 …… y2
+ 2y – 8 = 0
(y + 4).(y – 2) = 0
Py1[0; -4] Py2[0; 2]
Známka: 10 – 9 bodů ……. 1
8 bodů ……. 2
7 – 5 bodů ……. 3
4 – 3 body ……. 4
1
2
2
2
2
1