1. A Řez hranolu rovinou α = ↔KLM
1. Sestrojíme průsečnici řezové roviny α s rovinou dolní podstavy ↔ABC hranolu … p = ↔XY.
Pomineme-li situaci, kdy jsou všechny tři body K, L, M stejně vysoko nad podstavou a řezový
útvar pak leží v rovině rovnoběžné s rovinou podstavy hranolu, mohou nastat pro konstrukci p
pouze dvě základní situace:
jeden z bodů K, L, M je relativně vysoko (např. K) a dva zbývající relativně nízko (L, M);
pak X∈↔KLI ↔ABC a Y∈↔KMI ↔ABC
dva z bodů K, L, M jsou relativně vysoko (např. K, L) a zbývající bod (M) je relativně
nízko; pak X∈↔KMI ↔ABC a Y∈↔LM I ↔ABC
2. Ve všech stěnách hranolu, ve kterých jsou buď zadané nebo konstrukcí získané dva body řezové
roviny α, sestrojíme jejich spojnice – úsečky tvořící část hranice řezového útvaru.
3. Ve stěnách, v nichž známe jen jeden bod řezové roviny, najdeme k němu druhý bod za pomoci
průsečíku přímky proložené dolní hranou stěny s průsečnicí p.
4. Viditelnost!!!
1. B Řez jehlanu rovinou α = ↔KLM
Postup konstrukce je zcela analogický jako u řezu hranolu. Jen místo kolmých průmětů bodů a přímek
do roviny podstavy hranolu, využíváme „vrcholových“ průmětů do roviny podstavy jehlanu.
2. A Průsečíky přímky p = ↔PQ s hranolem
1. Proložíme přímkou p vhodnou rovinu α – nejlepší bývá rovina kolmá k rovině podstavy
hranolu.Využijeme k tomu kolmých průmětů bodů P, Q do rovin obou podstav hranolu.
2. Sestrojíme řez hranolu rovinou α. Řezovým útvarem je zpravidla obdélník (výjimečně může přejít
v úsečku).
3. Průsečíky přímky p se stranami řezového obdélníku jsou hledané průsečíky přímky p s hranolem.
2. B Průsečíky přímky p = ↔PQ s jehlanem
1. Proložíme přímkou p a vrcholem jehlanu rovinu α. Využijeme k tomu vrcholových průmětů bodů
P, Q do roviny podstavy jehlanu.
2. Sestrojíme řez jehlanu rovinou α. Řezovým útvarem je zpravidla trojúhelník (výjimečně může přejít
v úsečku).
3. Průsečíky přímky p se stranami řezového trojúhelníku jsou hledané průsečíky přímky p s jehlanem.
3. A, B Průsečnice dvou rovin zadaných v hranolu nebo jehlanu
1. Sestrojíme řezy tělesa pro obě roviny.
2. Hledáme společné body hranic obou řezů v jednotlivých stěnách (typicky bychom měli nalézt dva).
3. Spojnice nalezených bodů je hledaná průsečnice.
4. A, B Průsečík přímky p= ↔PQ s rovinou α = ↔KLM zadanou v hranolu nebo
jehlanu
1. Sestrojíme řez tělesa zadanou rovinou α.
2. Sestrojíme řez tělesa další libovolnou (ale vhodně zvolenou) rovinou β, která obsahuje zadanou
přímku (u hranolu je nejlepší β kolmá k podstavě, u jehlanu je β proložená vrcholem).
3. Sestrojíme průsečnici r obou rovin.
4. Průsečík průsečnice r a přímky p je hledaným průsečíkem.