Software ve výuce matematiky – rady, postřehy, komentáře * obecné výhody, rizika a nevýhody * zefektivnění práce * snadnější zadání práce * lepší možnosti kontroly * větší dostupnost studijních materiálů * výhodnější nástroje do výuky lze zařadit nové možnosti a prvky někdy mnoho nových informací pro žáky najednou je-li vše připraveno, učitel nemusí odhadnout správné tempo pro studenty, studenti (zejména slabší) mívají problém s vedením si vlastních poznámek žáci se někdy nesoustředí na to pro výuku důležité („ohromení“ z efektů, uniká jim to podstatné) nebezpečí ztráty některých dovedností (používání kalkulaček na rutinní výpočty – ztráta početních návyků, zručnosti; rýsování do připravených šablon – ztráta schopnosti sestrojit příslušné těleso dle zásad volného rovnoběžného promítání) finanční či technické problémy nekompatibilita systémů náročnost příprav pro učitele, studium vlastností příslušného software nízká motivace učitele k obohacení své výuky časová náročnost v samotné hodině – příprava techniky nějaký čas trvá neočekávané problémy (výpadek proudu či internetu, něco nefunguje,…) * základní postřehy a pravidla * software není nutné (často ani možné) využívat v každé hodině * software je třeba užívat promyšleně a být k tomu náležitě připraven (není obvykle vhodné začít výukový materiál tvořit před studenty v hodině) * výuka s využitím „moderních“ metod nemusí být kvalitnější než výuka bez nich * některé učivo se více hodí probírat s využitím některého software (např. řada geometrických úvah) než jiné (např. učivo o rovnicích) – uvedené příklady však nelze brát absolutně * křída, tabule, sešit a učebnice mají stále ve výuce matematiky své místo a nemáme na tyto prostředky rezignovat * není to povinné (učitele lze k takové aktivitě těžko nutit) x „kvalita“ učitele a jeho výuky * software může být „v pozadí“ – příprava úloh do hodiny či písemné práce a v samotné hodině vůbec nemusí „být vidět“ * používané materiály je vhodné zpřístupnit studentům (Moodle, facebook, e-mail,…) * je dobré připravovat materiály zejména pro ty partie, které dostatečně nepokrývají učebnice (není třeba učebnice přepisovat x doplnění, obohacení zdrojů pro studenty) * možnost práce s internetem * doplnění informací, přesah, „doložení učitelových informací“, obohacení výuky * podnícení zájmu u studentů, * upozornění na historické souvislosti, zajímavé matematické problémy přesahující SŠ učivo, jejichž podstata je však SŠ studentům dostupná a pochopitelná, * odkazy na stránky s kvalitním matematickým obsahem, úložiště úloh (např. novamaturita.cz) * ukázky ilustrací, dokreslení problémů (např. typicky vhodné téma: Zlatý řez + Fibonacciho posloupnost) často jde o průběžnou práci učitele na řadu let, která vyžaduje jeho chuť a odhodlání, o postupné vytváření a přidávání dalších materiálů není přitom potřeba veškeré materiály „vyrábět nově a samostatně“ * spolupráce s kolegy – vzájemné poskytování si materiálů * hledání hotových materiálů na internetu * s nimi je ovšem třeba se před vlastní výukou seznámit * pozor – lze narazit na materiály různé kvality příklady materiálů * výukové materiály * teoretické přehledy, důležité definice, vlastnosti studovaných objektů, vzorce (typicky vztahy mezi goniometrickými funkcemi, vzorce pro derivování, integrování, …) * soubory úloh, pracovní listy (vhodné je jejich zpracování včetně výsledků, ideálně i návodů u obtížnějších úloh) * materiály k celkům „volajícím“ po využití informačních technologií * funkce – vlastnosti, grafy, rovnice, nerovnice * geometrické učivo - planimetrie, stereometrie, analytická geometrie * dílčí části některých dalších celků – např. * komplexní čísla (úlohy v Gaussově rovině – propojení s geometrickými partiemi) * matematická analýza – průběh funkce, přibližné vyjádření funkce někteří učitelé ukládají zápisy z hodiny na interaktivní tabuli, které následně poskytují studentům k domácí přípravě materiály pro písemné či ústní zkoušení * pečlivá formulace zadání úloh (napsat na počítači x rukou) * příprava numerické stránky úloh (variantní zadání, rychlá kontrola výsledků) * uchování materiálů k dalšímu využití * pohodlná a přehledná archivace * někdy může sloužit jako podklad pro jednání s rodiči * snadnější příprava podobného zadání * opravení překlepů či nevhodných formulací zadání * úprava bodového hodnocení, časové náročnosti * výhodné k výběru některých úloh do jiných písemných prací * možnost „předrýsovat“ některá zadání * jednoznačné zadání polohové úlohy * časová úspora – např. nemusíme studenty nechat vždy rýsovat příslušné těleso ve volném rovnoběžném promítání * „vychytání“ nechtěných skutečností – např. * rys se nevejde do vymezeného místa * řez se zobrazí „téměř do úsečky“ * při drobné nepřesnosti bod „vyjde na jiné hraně tělesa“ materiály k rozborům písemných prací * grafy * obrázky ke geometrickým úlohám * následná snadná a rychlá kontrola nejen výsledků (scany autorských řešení) · k promyšlení při přípravě učitele – několik upozornění do začátku o různý účel využití (vzorový příklad x úloha do pracovního listu x úloha ke zkoušení x kontrola výsledků pro studenty) může znamenat různý způsob zpracování o stačí jen výsledky úloh x je potřebný i postup řešení o rozsah, velikost písma, barva, tloušťka čar – jinak to vypadá na monitoru, jinak při promítání o využití efektů – zdůraznění něčeho x rušení pozornosti posluchačů o jaký software využiji § kvalita · matematická · didaktická § dostupnost na škole, pro studenty § kompatibilita materiálů – např. problémy různých interaktivních tabulí – řada druhů, jiné firmy, „nespolupracují spolu“ § ? využití tabletů ve výuce ? § ? interaktivní učebnice ? o způsob vedení si poznámek ze strany studentů ve vztahu k materiálům o ? jakou (v jakém rozsahu) mám možnost na škole materiály tisknout ? o ? časová náročnost přípravy techniky v učebně na hodinu ? – raději si vyzkoušet předem * příklady konkrétních druhů software, možnosti jejich využití, ukázky některých materiálů * co se v nich dá hlavně dělat * při jakých příležitostech a jakým způsobem je lze využívat ve výuce * hlavní výhody a nevýhody * inspirace pro výuku * nezaměřujeme se zde na způsob (výuku) práce s daným software – viz jiná výuka na MU * dále konkrétní software * Graph * Cabri geometrie * Geogebra * Derive * Wolfram Alpha * Graph * je zdarma * je jednoduchý * ovládání je intuitivní * komunikuje i česky * má přehlednou a srozumitelnou nápovědu rovněž i česky * využití ke kreslení grafů funkcí * základní možnosti užití * vykreslení grafu funkce zadané předpisem * volba měřítka os, velikosti dílku, tloušťky a barvy čáry * více grafů v jednom obrázku lze si v něm připravit podporu pro výuku o vlastnostech a grafech elementárních funkcí (přesná poloha, důležité body, průsečíky se souřadnicovými osami, prvky symetrie, asymptoty), průběhu funkce, … domovská stránka http://www.padowan.dk/ (zde lze stáhnout a pak si nainstalovat do počítače) ve výuce: * grafy funkcí (přehled grafů základních elementárních funkcí) * grafy posunutých funkcí (prvky symetrie, důležité body, průsečíky se souřadnicovými osami, asymptoty), role koeficientů a jejich geometrický význam * studium vlastností funkcí (definiční obor, obor hodnot, parita, důležité body, intervaly monotonie, extrémy, zakřivení, asymptoty – průběh funkce) * vzájemná poloha více grafů * grafické řešení rovnic a nerovnic * problematika inverzních funkcí diferenciální počet * tečny a normály funkcí * průběh funkce – komplexní úlohy v pokročilejších skupinách – přibližné vyjádření funkce – aproximace Taylorovými polynomy – role rostoucího stupně polynomu * Cabri geometrie * je licencovaná * je poměrně jednoduchá * komunikuje i česky * ovládání je intuitivní * nápověda při konstrukci může být zobrazována v okně na okraji pracovního pole (je rovněž i česky) * využití k geometrickým konstrukcím, měřením délek a úhlů, výpočtům, posouzením vzájemné polohy útvarů * je dynamická – snadná změna polohy či rozměrů uvažovaných útvarů a s tím spojené překreslení konstrukce * vytvořené obrázky lze exportovat např. do Wordu (pokles kvality, ztráta dynamičnosti) – vytvoření výukových materiálů pro studenty * základní možnosti užití * volba typů čar, tloušťky, barvy, možnost označení útvaru, lze provádět euklidovské i neeuklidovské konstrukce, studium metrických vlastností útvarů se kterými pracujeme, možnost vkládání textů s rozbory, vysvětlujícími komentáři * obrázky pro podporu teoretického výkladu (např. mocnost bodu ke kružnici – ilustrace toho, že nezáleží na poloze sečny procházející pevným bodem) * provádění konstrukčních úloh – ideální zejména při diskusi o počtu řešení dané úlohy * přehledné konstrukce ve stereometrii, možnost připravení šablon těles, ve kterých stereometrické úvahy provádíme – příprava zadání pracovních listů, písemných prací včetně jejich rozborů * vytváření stopy pohybujícího se objektu – např. „zahradnická“ konstrukce elipsy * zkoumání vlastností zobrazení – možnost vykreslovat polohy bodu, které jsou určeny pohybem jiného bodu * pomocník při důkazových úlohách * možnost pozorování vlastností jistých objektů při změně polohy * podpoření či vyvrácení hypotéz * možnost ověření, zda jistý bod leží na jiném objektu či v průsečíku jistých útvarů Derive * placený software (avšak výrazně levnější než např. Maple či Mathematica), který je na řadě škol dostupný * dříve velká propagace (školení pedagogů, články o využití), dnes se už příliš nezmiňuje * spíše ukázka toho, že ne vše co je drahé, musí být kvalitní * má nemálo chyb a nedostatků, s řadou jen trochu složitějších výpočtů si neporadí * slušně zvládá problematiku polynomů, algebraických a některých dalších typů rovnic v oboru reálných i komplexních čísel (algebraické i numerické řešení), úpravy vhodných typů výrazů, derivace a jednodušší integrály, výpočty s komplexními čísly (absolutní hodnota, Moivreova věta, úvahy v Gaussově rovině) * obsahuje nástroj krokování výpočtů * základní možnosti užití * jako nástroj pro přípravu * do hodin * písemných prací * pracovních listů lze pomocí něj rozmyslet numerickou obtížnost úloh najít vhodné číselné hodnoty do zadání tak, aby úloha např. „pěkně vycházela“ připravit variantní zadání úloh srovnatelné obtížnosti (např. do písemné práce) přípravy lze uložit a kdykoliv se k nim vrátit, pokračovat, tvořit podobné úlohy – zásobárna úloh, archív ukázky chyb tohoto software studentům, jejich diskuse, poučení že ne vždy lze softwaru nekriticky věřit a že nemáme rezignovat na svůj úsudek * C.a.R. (Compass and ruler) * Freeware využívající Javy a nyní již není aktualizován, http://car.rene-grothmann.de/doc_en/index.html * zvládá funkce v rámci geometrie jako Cabri Geometrie nebo Geogebra, prostředí je stejně intuitivní (možná i jednodušší pro studenty, ale v angličtině) * velkou výhodou je využití C.a.R. pro zadávání domácích úkolů přes web (pokud se odstraní problémy s Javou v prohlížeči nebo přes nainstalovaný program) * Student vidí výsledný objekt hnědou barvou a musí konstruovat řešení, po překrytí výsledného objektu je student pochválen (nestačí jen obkreslit hnědé čáry) * Zadání úkolu otevřete pod odkazem Special – > Test this Assignment (ctrl-F1) Geogebra * volný software, https://www.geogebra.org/ * zvládá všechny funkce jako Cabri Geometrie a další * Geometrie – podobná Cabri geometrii, tato verze je podobná aplikaci na mobil * Lze sestrojit šablony těles pro stereometrii a provádět řezy, metrické úlohy, euklidovská geometrie, shodná a podobná zobrazení Grafická kalkulačka – vhodná pro grafy funkcí, obdobná verze i pro mobil * Kromě grafů funkcí a grafického řešení rovnic a nerovnic, lze využít nástroje pro extrémy funkcí, kořeny, lineární regrese a propojení s tabulkou * Lze zde využít podobné nástroje jako v Geometrii (zobrazení, dokreslování útvarů…) 3D grafy – vzniklá 3D tělesa lze různě otáčet, využít průniků rovin, tvorby sítě tělesa * Ve stereometrii je vhodné doplnit 3D grafy i geometrií v rovině. 3D objekty jsou pro studenty zajímavé a mohou jim různé pohledy pomoct s pochopením, ale s konstrukcí do sešitu jim nepomohou a hodně to zpomaluje výuku -> rýsovat v 2D a poté si ukázat výsledek v 3D Pravděpodobnost – zde naleznete pokročilejší nástroje než jsou potřeba k výuce na SŠ (Normální rozdělení, binomické…), různé testy a odhady Tabulka – prostředí se chová jako MS Excel nebo Google tabulky, lze konsturovat grafy, pracovat s daty a propojit s prostředím Pravděpodobnost Geogebra klasik – balíček obsahující všechny předchozí aplikace Geogebra nabízí i Poznámky nebo Vědeckou kalkulačku velkou výhodou jsou sdílené materiály (nejen do matematiky, ale i fyziky, zeměpisu) na webu https://www.geogebra.org/materials studenti mohou mít aplikaci na mobilním telefonu a v hodině si s tím celkem vystačí Kahoot * základní verze zdarma https://kahoot.com/ * nástroj na elektronické testování a soutěžení ve třídě * Učitel si připraví nebo najde „kahoot“ na create.kahoot.it. Přes dataprojektor pak zobrazuje zadání a žáci si na svých mobilech (tabletech, pc) odpovídají - stačí mít prohlížeč a jít na adresu kahoot.it a zadat pin. * Studenty soutěžení dost baví a jsou rádi, když se objeví na stupni vítězů – mohou si vytvářet různé přezdívky, které dodávají větší zábavnost tři typy „kahootů“ první je Quiz – klasický test, asi nejčastější. Jumble – seřazovačky a Survey – dotazník. Prostředí testových úloh není moc přístupné matematice, ale lze to zvládnout i pomocí obrázky Zde je pár mých testů z hodiny – studenti soutěží a v průběhu si rozebíráme výsledky * Nerovnice a logika: https://create.kahoot.it/details/098fdef5-ff36-4643-8c0c-5178f01ff60b * Pravděpodobnost: https://create.kahoot.it/details/63e6a9e7-2d62-4cc3-a648-52be641dd7b1 * Goniometrické rovnice: https://create.kahoot.it/details/goniometricke-rovnice/1dc728d4-9054-4dd3-92f4-6c1f43e7a158 Quizizz * Podobná aplikace jako Kahoot https://quizizz.com/ * Možnost vyhledávání testů a jejich snadné kopírování do vlastního účtu * Vytváření vlastních her a jejich jednoduchá editace * Kvíz přímo ve třídě nebo tzv. „Domácí“ úkol – nastavení časovače * Možnost individuálního postupu žáků * Přehled učitele, Reporty, přidání do Google Classroom Více o aplikaci zde https://www.guruveskole.cz/course/quizizz/