title_header APLIKOVANÁ GEOINFORMATIKA VI Aplikovaná geoinformatika Metody prostorové interpolace Laboratoř geoinformatiky a kartografie •Vytváření spojitých povrchů většinou z bodových hodnot studovaného jevu. • •Interpolace – skupina metod, které slouží k odhadu neznámých hodnot proměnné v jistých bodech (neměřených) na základě hodnot proměnné v bodech měřených. • •Extrapolace – odhad hodnot proměnné vně oblasti definované krajními body měření. • •Naprostá většina interpolačních postupů je založena na principu prostorové autokorelace – tedy na předpokladu, že hodnoty odhadované veličiny v lokalitách blízkých si budou více podobné než hodnoty v lokalitách vzdálených. • title_header Prostorová interpolace Aplikovaná geoinformatika •výškopis •množství srážek •únik energie z budovy •hluk z dopravy •zlaté žíly •půdní typy •znečištění ovzduší •výnos plodin na polích •spádovou oblast •… • • title_header Co lze například interpolovat? Aplikovaná geoinformatika • •Existence dostatečně reprezentativního vzorku měřených dat vhodné vlastnosti měřené veličiny a typ dat (ordinální, intervalová, poměrová) • •Teoretické i empirické znalosti o povaze prostorové diferenciace studovaného jevu • •Znalost podstaty použitelných interpolačních metod • •Znalost způsobu výběru nejvhodnější metody • • title_header Předpoklady úspěšné prostorové interpolace Aplikovaná geoinformatika •Způsob prezentace spojitých polí (grid, TIN, izočáry, areály) • •Rozmístění (tzv. sampling) měřených bodů (náhodné x pravidelné) • •Dostupné datové zdroje pro interpolaci • •Vymezení studované plochy – přirozené a administrativní hranice • •Dostupnost bodů měření vně studované plochy title_header Další aspekty úspěšné prostorové interpolace Aplikovaná geoinformatika •Exploratory Spatial Data Analysis (ESDA) • •Množina statistických metod a speciálních nástrojů, zvláště grafických metod, používaných k lepšímu porozumění datům, k odhalení jejich důležitých vlastností. • •Jejím cílem je zjistit základní informace o charakteru vstupních dat v tomto případě za účelem následné interpolace. title_header Průzkumová analýza vstupních dat Aplikovaná geoinformatika •Prověření požadavků normality a stacionarity •Analýza rozdělení hodnot – analýza histogramu •Výpočet základní popisné statistiky •Analýza kvantilového grafu •Možnost transformace dat •Zkoumání odlehlých hodnot a jejich případné odstranění •Analýza trendu a jeho případné odstranění title_header ESDA Aplikovaná geoinformatika • Možnost interaktivního zkoumání dat (propojení dat s grafy ESDA – pomocí výběru v grafu lze lokalizovat o jaká data se jedná v mapě a naopak) title_header ESDA v prostředí ArcGISu Aplikovaná geoinformatika analýza histogramu title_header ESDA v prostředí ArcGISu Aplikovaná geoinformatika Semivariogram – testování prostorové autokorelace Aplikovaná geoinformatika •Metody interpolace bodů, linií a ploch •Metody lokální a globální •Metody exaktní a aproximující •Metody spojité a zlomové –hladké povrchy –povrch se zlomy (Thiessenovy polygony) – •Metody deterministické a stochastické –chování studovaného jevu lze popsat matematickou fcí –hodnoty interpolovaného povrchu z daného měřeného vzorku jsou jen jednou z nekonečného množství možných variant. title_header Rozdělení metod prostorové interpolace Aplikovaná geoinformatika •GLOBÁLNÍ •Využití všech měřených bodů •Aplikace jedné funkce na všechny měřené body •Hladké povrchy, redukce vlivu extrémních hodnot –Analýza trendu –Regresní modely LOKÁLNÍ §Aplikace interpolační funkce opakovaně na část dat (okolí bodu) §Vliv definice okolí bodu na výsledek interpolace - Thiessenovy polygony - Kriging ► title_header Globální vs. lokální Aplikovaná geoinformatika •Exaktní ve výsledném povrchu zachovávají hodnoty v bodech měření. • •Aproximující nahrazují hodnoty v měřených bodech hodnotou vypočtenou, která se více méně liší od hodnoty měřené a je výsledkem použitého algoritmu. title_header Metody exaktní vs. aproximující Aplikovaná geoinformatika •Vazba mezi hodnotami interpolované veličiny a vybranými jinými atributy studovaného prostoru • •Model závislosti interpolované veličiny (např. teploty) na hodnotách jedné nebo více hodnotách nezávislých (nadmořská výška) • •Sestavení regresní závislosti – metoda nejmenších čtverců title_header Globální interpolátory využívající regresní analýzu Aplikovaná geoinformatika http://gis.vsb.cz/GIS_Ostrava/GIS_Ova_2004/Sbornik/Referaty/klimanek.htm Aplikovaná geoinformatika •Konstrukce – viz. přednáška o TINech a triangulaci • •Hodnoty atributů v neměřených místech jsou určeny z hodnot nejbližšího měřeného místa • •Lze jimi definovat zájmovou oblast patřící nějakému bodu • •TIN – viz. další přednáška • title_header Thiessenovy polygony, TIN Aplikovaná geoinformatika Thiessen.png Aplikovaná geoinformatika title_header Thiessenovy polygony, TIN •IDW – Inverse Distance Weight • •Předpoklad, že hodnota atributu v určitém bodě je váženým aritmetickým průměrem hodnot okolních měřených bodů • •Váhy určeny jako inverzní vzdálenost měřeného bodu od bodu interpolačního (v ArcGIS parametr Power) - záleží na hodnotě exponentu (výchozí je 1 nebo 2) odhad hodnoty Z title_header Metoda inverzní vzdálenosti (IDW) Aplikovaná geoinformatika title_header Metoda inverzní vzdálenosti (IDW) Aplikovaná geoinformatika •Protože IDW je založena na lokálním průměrování, neposkytuje odhady mimo rozsah hodnot měřených bodů. Výsledkem jsou často nereálné tvary výsledného povrchu • •Vznik tzv. bulls eyes • •Závislost na způsobu definování okolí, ze kterého se interpoluje (viz. cvičení) title_header Metoda inverzní vzdálenosti (IDW) Aplikovaná geoinformatika title_header Metoda inverzní vzdálenosti (IDW) Aplikovaná geoinformatika •Metoda podobná IDW, jiný postup pro počítání vah • •Nejprve se vytvoří Thiessenovy polygony, které definují okolí jednotlivých bodů • •Konkrétní bod – nový polygon, váhy jsou určeny podílem plochy, která vznikne překryvem nového polygonu s původními • •Spolehlivé pro velké objemy dat (napsali v helpu ArcGISu J) • • title_header Natural neighbor interpolation Aplikovaná geoinformatika title_header Natural neighbour interpolation Aplikovaná geoinformatika •Matematicky definované křivky, které po částech a exaktně interpolují jednotlivé body povrchu, lokální interpolace • •Hladké křivky, kontinuální spojení jednotlivých částí interpolovaného povrchu • •Povrch je interpolován tak, aby procházel co nejblíže měřeným bodům a také aby zachoval podmínku minimální křivosti title_header Splinové funkce Aplikovaná geoinformatika title_header Splinové funkce Aplikovaná geoinformatika •Globální metoda • •„Napasování“ hladkého povrchu, který je určen matematickou funkcí na daný povrch • •Princip je v mnohonásobné regresi hodnot atributu oproti geografickým souřadnicím title_header Interpolace pomocí trendu Aplikovaná geoinformatika IDW – podkladový rastr Trend – (šedě průhledně) title_header Srovnání interpolace pomocí trendů a IDW Aplikovaná geoinformatika •Lokální polynomická interpolace –regresní závislost se počítá vždy jen pro určitou část interpolovaného povrchu – •Radial basis functions –exaktní interpolátor využívající splinové funkce a umělé neuronové sítě – •Prostorové klouzavé průměry –modifikace IDW – nová hodnota vypočtená např. z prostého (neváženého) průměru, z modu. • •… •Geostatistické metody – Kriging à viz příště title_header Jiné interpolační algoritmy Aplikovaná geoinformatika •Spatial Analyst •Spatial Analyst Tools •Geostatistical Analyst •3D Analyst • •Např. IDW lze nalézt ve všech třech variantách, liší se možnostmi zadávání parametrů interpolace title_header Jak je to v ArcGIS Aplikovaná geoinformatika