Genetika kvantitativních znaků
- principy, vlastnosti a aplikace
statistiky
prof. Ing. Tomáš Urban, Ph.D.
urban@mendelu.cz
Genetika kvantitativních znaků
Genetika kvantitativních vlastností
vychází z
Mendelistická genetika
– dědičnost (přenos GI) vlastností s diskrétními hodnotami fenotypu
– individuální efekt genu
Genetika populací kvalitativních znaků
– Model genetiky populací – 1 gen a 2 alely
– změny v alelových frekvencích genů u vlastností s diskrétními
hodnotami
– nutné určit, kterou alelu jedinec nese
Mnoho vlastností však nemá diskrétní hodnoty, nýbrž kontinuální
variabilitu, 
genetika populací kvantitativních vlastností
Kvantitativní genetika
Základní typy vlastností
Diskontinuální / diskrétní (nespojité) vlastnosti
– výrazně definované fenotypové kategorie
– vlastnosti určované 1 nebo několika geny (major gen), bez vlivu prostředí →
Mendelistický polymorfismus → většina fenotypové variability
KVALITATIVNÍ VLASTNOST
Kontinuální / spojité / komplexní vlastnosti
– nevýrazně definované kategorie fenotypů
– rozdělení fenotypů vykazuje více nebo méně kontinuální variabilitu (lze
zjistit jen rozmezí hodnot pro vlastnost)
– vlastnosti jsou určovány geny na mnoha lokusech → polygenní dědičnost
– geny kvantitativních vlastností (QTL)  polygeny
– většina genů má malý, ale aditivní účinek (minor geny)
– vlivy prostředí na projev a distribuci fenotypů
– každý gen je děděn mendelisticky, ale nelze vidět jeho efekt
 KVANTITATIVNÍ VLASTNOST
Kvalitativní vlastnosti Kvantitativní vlastnosti
• diskontinuální, nespojitá (diskrétní)
variabilita
• kontinuální, spojitá variabilita
• podmíněna 1 nebo několika málo geny • podmíněna mnoha geny na více lokusech
• monogenní (popř. oligenní) dědičnost • polygenní dědičnost
• mendelistické poměry v F1 • poměry v F1 nejsou mendelistické
• lze určit fenotypovou hodnotu každého
genotypu
• rozdělení fenotypů vykazují více nebo méně
kontinuální variabilitu (lze určit rozmezí
hodnot)
• vlastnosti jsou hodnoceny podle kvality
projevu (rohatost - bezrohost, červený - bílý
květ, ...)
• vlastnosti jsou kvantifikovány měřením,
vážení, počítáním, ...
• geny s interakčními účinky (dominance,
epistáze)
• vlastnosti jsou determinovány geny velkého
účinku (nepřispívají kvantitativně) a větším
počtem genů malého účinku (polygeny),
většina genů má aditivní účinek
• na projev vlastnosti nemá vliv prostředí • projev vlastnosti modifikuje vliv prostředí
• lze detekovat efekt jednotlivých genů
podílejících se na vlastnosti
• nelze rozpoznat účinek jednotlivých genů
podílejících se na vlastnosti
Přesto se všechny geny se dědí jako informační jednotky, t.j. u diploidních organizmů je každý
gen v buňce přítomen 2x (jeden od otce a druhý od matky), bez ohledu determinují-li vlastnost
kvalitativní nebo kvantitativní (rozdíl lze pozorovat v jejich fenotypovém projevu + specifické
odchylky jako např. imprinting genů!)
Hodnocení genetické variability u
kvantitativních vlastností
Klasický přístup – jsou změřeny fenotypy jedinců se
známými příbuzenskými vztahy a genetické a
prostřeďové zdroje fenotypové variance jsou určeny
statistickými metodami (ANOVA, ML,…)
Příbuzní jedinci sdílejí určitý podíl společných genů (to je
kvantifikováno koeficientem příbuznosti rIJ)
Molekulárně statistický přístup – nejnovější technika
mapování lokusů kvantitativních vlastností (QTL –
quantitative trait loci) pomocí markerů a asociování s
fenotypovými hodnotami
Hledají se sekvence DNA pomocí genetických markerů (SNP)
po celém genomu a jejich statistické asociace k fenotypové
variabilitě, popř. expresi (opět má slovo statistika!)
Mouse Models of Blood Pressure Regulation and Hypertension: Fumihiro Sugiyama,
Ken-ichi Yagami, and Beverly Paigen ; Current Hypertension Reports (2001). 3:41-48
Příklady kvantitativních vlastností
Vlastnosti s plynulou kontinuální
proměnlivostí - výnos obilí, rezistence k
nemocem u rostlin i živočichů, přírůstek
hmotnosti, výška v kohoutku, obsah tuku v
mase, IQ, schopnost naučit se, krevní tlak,
…
Vlastnosti prahové (threshold) – projev
nemoci (schizofrenie, cukrovka), výskyt
dvojčat
Vlastnosti meristické - počet selat ve vrhu,
počet zrn v klase
Základní otázky
Základní zásada QG: viditelná variabilita je způsobena kombinací
působení mnoha genů a faktorů prostředí
Nebo: fenotyp = „genotyp“ + prostředí
Základní otázky (a odpovědi?):
1. Jaká je genetická podstata kvantitativních vlastností? (jsou podmíněny
normálními geny podléhající Mendelovým pravidlům).
2. Jak můžeme odlišit efekty genů od efektů prostředí? (např.
inbreedingem lze eliminovat genetickou varianci).
3. Jak můžeme předpovědět a kontrolovat výsledky z křížení? (např.
umělou selekcí).
Kvantitativní geny jsou mendelovské
geny
V r. 1909 Herman Nilsson-Ehle (Švédsko) provedl řadu
experimentů s pšenicí - barva zrna.
Současná pšenice je hexaploidní, výsledek 3 různých druhů tvořící
stabilního hybrida, allopolyploid. > 3 podobné, ale trochu
odlišné genomy pšenice, nazvané A, B a D.
Každý genom má jeden gen, který ovlivňuje barvu zrna, a každý
tento lokus má alelu pro červenou barvu a alelu pro bílou barvu.
• červené alely: A, B a D,
• bílé alely a, b a d.
Forma dědičnosti těchto alel je „aditivita“. Množství červeného
pigmentu v zrnu je úměrné přítomnému počtu červených alel, od
0 do 6.
Počet aditivních alel: 0 1 2 3 4 5 6
Segregace a volná kombinovatelnosti tří genů a aditivním působením
Průměr = 3
Variance = 1,5
Přechod od kvality ke kvantitě
Př.: 2 geny, A & B kontrolují vlastnost
Alela A = 4 jednotky B = 2 jednotky
a = 2 jednotky b = 1 jednotka
Genotyp G. poměr v F2 Metrická hodnota
AABB 1 12
AABb 2 11
AAbb 1 10
AaBB 2 10
AaBb 4 9
Aabb 2 8
aaBB 1 8
aaBb 2 7
aabb 1 6
Grafické znázornění příkladu
0
1
2
3
4
5
6
aabb
7
aaBb
8
Aabb
aaBB
9
AaBb
10
Aabb
AaBB
11
AABb
12
AABB
Frekvence
Očekávaná distribuce za současné
segregace dvou alel na každém lokusu:
Vlivy prostředí na kvantitativní vlastnosti
Rok
Výnos genotypů (bu/akr)
Roughrider Seward Agassiz
1986 47,9 55,9 47,5
1987 63,8 72,5 59,5
1988 23,1 25,7 28,4
1989 61,6 66,5 60,5
1990 0 0 0
1991 60,3 71,0 55,4
1992 46,6 49,0 41,5
1993 58,2 62,9 48,8
1994 41,7 53,2 39,8
1995 53,1 65,1 53,5
Poznámka … Všechny rostliny v r. 1990 nepřezimovaly.
Modifikující vliv prostředí
Důležitý koncept v kvantitativní genetice
Fenotyp = genetické faktory + faktory prostředí
P = G + E
Variabilita –> variance (VP)
Pro pochopení heritability je třeba znát více kvantitativní variabilitu.
Co to je, přesně, co pozorujeme, když studujeme kvantitativní
vlastnost?
Variabilitu mezi fenotypy!
-> fenotypová variance (VP) je základní informace používaná v
kvantitativní genetice
Fenotyp vyplývá z genotypu interagujícího s prostředím
Lze říci, že VP je způsobena variancí genů (genotypů) a variancí
prostředí:
VP = VG + VE
Studované otázky QG
Jaký je podíl genetických faktorů a prostředí na
fenotypu?
Kolika geny je ovlivněna vlastnost?
Je příspěvek genů stejný?
Jak alely na různých lokusech interagují: aditivně?
epistaticky?
Jak rychle se změní vlastnost pod selekcí?
Kontinuální variabilita - normální distribuce
• Problémy kontinuálních vlastností lze rozdělit do dvou typů:
– většina je ovlivněna alelami na dvou a více lokusech a segregace
jakéhokoliv genu v rodokmenu je zastřena segregací ostatních genů
ovlivňujících vlastnost,
– většina kontinuálních vlastností jsou ovlivněny faktory prostředí stejně jako
geny a genetická segregace je zastřena prostřeďovými efekty.
• Pokud se u mnoha kontinuálních vlastností fenotypy seskupí do
vhodných intervalů a zobrazen pomocí pruhového grafu, pak bude
distribuce fenotypů vyhovovat normálnímu rozložení, které je
symetrické, s křivkou zvonovitého tvaru. Hladká křivka je
normálním rozložením, které nejlépe odpovídá datům.
– Rovnice normální křivky
(funkci hustoty pravděpodobnosti) je:
22
2)(
2
1
)(






x
ef x
Popis kvantitativních vlastností
Tyto vlastnosti nemohou být analyzovány tradičními
technikami mendelistické genetiky (~ genetikou
populací kvalitativních znaků)
Statistické analýzy
n
x
n
xxx
x in 


.....21
n
xxxxxx
s n
X
22
2
2
12 )(.....)()( 
 V
n
xxi



 2
)(
2
xx ss 
Graf distribuce fenotypové proměnlivosti
Variance je změřená
variabilita distribuce
 1  zahrnuje 68,3 %
 2  zahrnuje 95,5 %
 3  zahrnuje 99,7 %
Příklad: Délka ouška u kukuřice a
Mendelův design pokusu
Generace Průměr (cm) sx (cm)
P1 16,80 0,817
P2 6,63 1,887
F1 12,12 1,519
F2 12,89 2,252
•závěry:
– průměrná délka ouška linie P2 je menší, sx je větší  je zde
větší variabilita než v linii s delšími oušky P1
– variabilita v populaci F1 je v důsledku variability prostředí
– průměr vlastnosti v F1 populaci je střední mezi oběma rodiči
a průměr F2 populace je přibližně stejný jako v F1
– F2 populace má větší variabilitu než F1
– extrémní hodnoty distribuce by měly být rovny hodnotám
rodičů, protože část populace bude mít jejich genotyp
Generace Průměr (cm) sx (cm)
P1 16,80 0,817
P2 6,63 1,887
F1 12,12 1,519
F2 12,89 2,252
http://www.ebi.ac.uk/gwas/home
2017
2018
m
2022
Animal QTL databáze
Animal Quantitative Trait Loci (QTL) Database (Animal QTLdb) se snaží sbírat všechny publikované
mapovací data, tj. QTL (fenotyp/exprese, eQTL), kandidátní gen a asociační data (GWAS), a copy
number variations (CNV) zmapované v genomech HZ. (v závorce stav 2016)
Cattle QTL
There are 177 199 (81,652) QTLs from 1090 (710) publications curated into the database. Those QTLs represent 689
(519) different traits.
Chicken QTL
There are 16 271 (5,683) QTLs from 367 (250) publications curated into the database. Those QTLs represent 442
(355) different traits.
Horse QTL
There are 2 605 (1,197) QTLs from 104 (66) publications curated into the database. Those QTLs represent 64 (41)
different traits.
Pig QTL
There are 34 342 (16,033) QTLs from 757 (557) publications curated into the database. Those QTLs represent 708
(627) different traits.
Sheep QTL
There are 4 072 (1,336) QTLs from 211 (119) publications curated into the database. Those QTLs represent 278 (212)
different traits.
Rainbow Trout QTL
There are 1 413 QTLs from 21 publications curated into the database. Those QTLs represent 28 different traits.
www.animalgenome.org
Year Number of QTL
1994 10
1995 9
1996 1
1997 2
1998 99
1999 72
2000 129
2001 98
2002 232
2003 379
2004 343
2005 234
2006 164
2007 350
2008 887
2009 875
2010 5,680
2011 19,073
2012 4,675
2013 25,434
2014 8,142
2015 5,337
2016 25,894
2017 15,409
2018 6,824
2019 10,680
2020 43,461
2021 2,422
Chromosome Number of QTL
1 4,174
2 4,650
3 4,430
4 5,456
5 8,098
6 23,469
7 4,094
8 2,155
9 2,364
10 3,410
11 4,678
12 2,125
13 3,636
14 18,958
15 2,199
16 2,405
17 5,992
18 3,185
19 4,246
20 5,485
21 4,179
22 1,712
23 2,015
24 1,254
25 3,597
26 14,545
27 1,775
28 1,167
29 5,657
30 8
X 25,797
Analýza variance - ANOVA
Příklad jednofaktorové analýzy variance hodnocení fenotypové
proměnlivosti snášky u slepic jednoho chovu. Na základě
jednofaktorové analýzy variance chceme zjistit, zda existují
průkazné rozdíly ve snášce u potomstva po čtyřech kohoutech,
chceme znát, zda „genetický“ vliv otec byl průkazný nebo
neprůkazný.
Ve sledování jsou čtyři skupiny slepic a v každé je potomstvo po
jednom ze čtyř kohoutů, jedná se tedy o skupiny
polosourozenců.
Model jednofaktorové analýzy variance: yij =  + ai + eij
yij – užitkovost j-tého potomka po i-tém otci
 – obecný průměr populace
ai – vliv i-tého otce
eij – ostatní nahodilé vlivy
Tabulka analýzy variance:
proc glm ;
class otec;
MODEL y = otec /solution;
proc mixed;
class otec;
MODEL y = ;
random otec;
proc nested;
CLASS otec;
VAR y;
proc varcomp maxiter=50 method=reml;
class otec;
model y = otec ;
Různé způsoby výpočtů variance otcovské v SASu
Syntaxe v programu R
Načtení dat z EXCELU (soubor ve formátu csv) a provedení 1f ANOVA
data2 <- read.table("C:/R/data2.csv") #načte data, ale i s hlavičkou a oddělené
středníkem
data2 <- read.table("C:/R/data2.csv", header=T, sep=";") #načte data do tabulky, bez hlavičky
a odstraní středník
anova.data2=aov(snaska~otec, data=data2) # provede 1 faktorovou ANOVA (efekt otce)
summary(anova.data2) # ukáže souhrnnou tabulku ANOVA
print(model.tables(anova.data2,"means"),digits=3) # zpráva průměrů a počtu subjektů
boxplot(y~kohouti,data=data2) # grafický souhrn
TukeyHSD (anova.data2) # následné testování pomocí Tukey vícenásobného porovnání průměrů
plot(TukeyHSD(anova.data2), ordered=T)
----------------------------------
lm.data2 <- lm(y~ kohouti, data=data2)# alternativní zápis pomocí lineárního modelu (lm)
anova(lm.data2) # ukáže souhrnnou tabulku ANOVA
summary(lm.data2) # odhad úrovní efektů