logo-IBA logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
ČASOVÉ ŘADY
Mgr. et Mgr. Jiří Kalina, PhD.
prof. Ing. Jiří Holčík, CSc.
UKB, pavilon D29 (Recetox), kancelář 123
kalina@mail.muni.cz

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þ{10 12 8 6 5 11 14 9 10 13 7 6 10 14 9 8 12 9 6 9}
MA FILTR S ROVNOMĚRNÝMI VAHAMI
PŘÍKLAD

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þprůměr:
þ
þ
þ
þ
MA FILTR S ROVNOMĚRNÝMI VAHAMI
PŘÍKLAD

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þx<-c(10,12,8,6,5,11,14,9,10,13,7,6,10,14,9,8,12,9,6,9)
þy<-abs(fft(x))
þplot(0:(length(x)-1),y,cex=0)
þfor(i in 0:(length(x)-1)) {
þ  lines(c(i,i),c(0,y[i+1]),lwd=3,col="black")
þ}
MA FILTR S ROVNOMĚRNÝMI VAHAMI
PŘÍKLAD

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þx<-c(10,12,8,6,5,11,14,9,10,13,7,6,10,14,9,8,12,9,6,9)
þy<-abs(fft(x))/20
þplot(0:(length(x)-1),y,cex=0)
þfor(i in 0:(length(x)-1)) {
þ  lines(c(i,i),c(0,y[i+1]),lwd=3,col="black")
þ}
MA FILTR S ROVNOMĚRNÝMI VAHAMI
PŘÍKLAD

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þm = 3
10
12
8
6
5
11
14
9
10
13
7
6
10
14
9
8
12
9
6
9
10,0
8,7
6,3
7,3
10,0
11,3
11,0
10,7
10,0
8,7
7,7
10,0
11,0
10,3
9,7
9,7
9,0
8,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
MA FILTR S ROVNOMĚRNÝMI VAHAMI
PŘÍKLAD

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þm = 3
10
12
8
6
5
11
14
9
10
13
7
6
10
14
9
8
12
9
6
9
10,0
8,7
6,3
7,3
10,0
11,3
11,0
10,7
10,0
8,7
7,7
10,0
11,0
10,3
9,7
9,7
9,0
8,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
MA FILTR S ROVNOMĚRNÝMI VAHAMI
PŘÍKLAD
y(n) = [x(n+1)+x(n)+x(n–1)]/3 H(z) = (z+1+z-1)/3
y(n) = [x(n)+x(n–1)+x(n–2)]/3 H(z) = (1+z-1+z-2)/3

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þm = 3
10
12
8
6
5
11
14
9
10
13
7
6
10
14
9
8
12
9
6
9
10,0
8,7
6,3
7,3
10,0
11,3
11,0
10,7
10,0
8,7
7,7
10,0
11,0
10,3
9,7
9,7
9,0
8,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
8,2 8,4 8,8 9,0 9,8 11,4 10,6 9,0 9,2 10,0 9,2 9,4 10,6 10,4 8,8 8,8
m = 5
a = (1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5)
MA FILTR S ROVNOMĚRNÝMI VAHAMI
PŘÍKLAD
y(n) = [x(n)+x(n–1)+x(n–2)+x(n–3)+x(n–4)]/5
H(z) = (1+z-1+z-2+z-3+z-4)/5

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þm = 3
10
12
8
6
5
11
14
9
10
13
7
6
10
14
9
8
12
9
6
9
10,0
8,7
6,3
7,3
10,0
11,3
11,0
10,7
10,0
8,7
7,7
10,0
11,0
10,3
9,7
9,7
9,0
8,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
8,2 8,4 8,8 9,0 9,8 11,4 10,6 9,0 9,2 10,0 9,2 9,4 10,6 10,4 8,8 8,8
m = 5
a = (1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5)
MA FILTR S ROVNOMĚRNÝMI VAHAMI
PŘÍKLAD

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þm = 3
10
12
8
6
5
11
14
9
10
13
7
6
10
14
9
8
12
9
6
9
10,0
8,7
6,3
7,3
10,0
11,3
11,0
10,7
10,0
8,7
7,7
10,0
11,0
10,3
9,7
9,7
9,0
8,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
8,2 8,4 8,8 9,0 9,8 11,4 10,6 9,0 9,2 10,0 9,2 9,4 10,6 10,4 8,8 8,8
m = 5
9,4
9,3
9,0
9,7
9,9
10,0
9,9
9,9
9,9
9,6
9,4
9,7
9,7
9,6
m = 7
a = (1/7, 1/7, 1/7, 1/7, 1/7 , 1/7, 1/7)
MA FILTR S ROVNOMĚRNÝMI VAHAMI
PŘÍKLAD

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þm = 3
10
12
8
6
5
11
14
9
10
13
7
6
10
14
9
8
12
9
6
9
10,0
8,7
6,3
7,3
10,0
11,3
11,0
10,7
10,0
8,7
7,7
10,0
11,0
10,3
9,7
9,7
9,0
8,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
8,2 8,4 8,8 9,0 9,8 11,4 10,6 9,0 9,2 10,0 9,2 9,4 10,6 10,4 8,8 8,8
m = 5
9,4
9,3
9,0
9,7
9,9
10,0
9,9
9,9
9,9
9,6
9,4
9,7
9,7
9,6
m = 7
a = (1/7, 1/7, 1/7, 1/7, 1/7 , 1/7, 1/7)
MA FILTR S ROVNOMĚRNÝMI VAHAMI
PŘÍKLAD

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þm = 3
MA FILTR S ROVNOMĚRNÝMI VAHAMI
PŘÍKLAD

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
m = 5
MA FILTR S ROVNOMĚRNÝMI VAHAMI
PŘÍKLAD

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
m = 7
MA FILTR S ROVNOMĚRNÝMI VAHAMI
PŘÍKLAD

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þm = 3
10
12
8
6
5
11
14
9
10
13
7
6
10
14
9
8
12
9
6
9
10,0
8,7
6,3
7,3
10,0
11,3
11,0
10,7
10,0
8,7
7,7
10,0
11,0
10,3
9,7
9,7
9,0
8,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
9,4
9,3
9,0
9,7
9,9
10,0
9,9
9,9
9,9
9,6
9,4
9,7
9,7
9,6
m = 7
a = (1/7, -1/7, -1/7,  1/7, -1/7, -1/7,  1/7)
-0,9
-1,9
-0,7
-0,3
-3,9
-2,3
0,7
-1,3
-2,7
-0,7
0,0
-2,9
-2,9
0,4
MA FILTR S ROVNOMĚRNÝMI VAHAMI
PŘÍKLAD

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þm = 3
10
12
8
6
5
11
14
9
10
13
7
6
10
14
9
8
12
9
6
9
10,0
8,7
6,3
7,3
10,0
11,3
11,0
10,7
10,0
8,7
7,7
10,0
11,0
10,3
9,7
9,7
9,0
8,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
9,4
9,3
9,0
9,7
9,9
10,0
9,9
9,9
9,9
9,6
9,4
9,7
9,7
9,6
m = 7
a = (1/7, -1/7, -1/7, 1/7, -1/7 , -1/7, 1/7)
-0,9
-1,9
-0,7
-0,3
-3,9
-2,3
0,7
-1,3
-2,7
-0,7
0,0
-2,9
-2,9
0,4
MA FILTR S ROVNOMĚRNÝMI VAHAMI
PŘÍKLAD

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
AUTOREGRESIVNÍ ČLEN 1. ŘÁDU
þdiferenční rovnice
þ y(nTvz) – y(nTvz-Tvz) = x(nTvz)
þ y(nTvz) = x(nTvz) + y(nTvz-Tvz)
þobrazová přenosová funkce
þ Y(z) – Y(z).z-1 = X(z)
þ Y(z)(1–z-1) = X(z)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
AUTOREGRESIVNÍ ČLEN 1. ŘÁDU
þdiferenční rovnice
þ y(nTvz) + y(nTvz-Tvz) = x(nTvz)
þ y(nTvz) = x(nTvz) – y(nTvz-Tvz)
þ
þobrazová přenosová funkce
þ Y(z) + Y(z).z-1 = X(z)
þ Y(z)(1+z-1) = X(z)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
AUTOREGRESIVNÍ ČLEN 1. ŘÁDU
þdiferenční rovnice
þ y(nTvz) + y(nTvz-Tvz) = x(nTvz)
þ y(nTvz) = x(nTvz) - y(nTvz-Tvz)
þ
þobrazová přenosová funkce
þ Y(z) + Y(z).z-1 = X(z)
þ Y(z)(1+z-1) = X(z)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
AUTOREGRESIVNÍ ČLEN 1. ŘÁDU
þdiferenční rovnice
þ y(nTvz) + y(nTvz-Tvz) = 2x(nTvz)
þ y(nTvz) = 2x(nTvz) - y(nTvz-Tvz)
þ
þobrazová přenosová funkce
þ Y(z) + Y(z).z-1 = 2X(z)
þ Y(z)(1+z-1) = 2X(z)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
AUTOREGRESIVNÍ ČLEN 1. ŘÁDU
þdiferenční rovnice
þy(nTvz)+0,9.y(nTvz-Tvz)=1,9.x(nTvz)
þy(nTvz)=1,9.x(nTvz)–0,9.y(nTvz-Tvz)
þ
þobrazová přenosová funkce
þ Y(z) + 0,9.Y(z).z-1 = 1,9.X(z)
þ Y(z)(1+0,9.z-1) = 1,9.X(z)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
AUTOREGRESIVNÍ ČLEN 2. ŘÁDU
þdiferenční rovnice
þ y(nTvz)+y(nTvz-2Tvz)=2.x(nTvz)
þ y(nTvz)=2.x(nTvz)–y(nTvz-2Tvz)
þobrazová přenosová funkce
þ Y(z) + Y(z).z-2 = 2.X(z)
þ Y(z)(1+ z-2) = 2.X(z)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
AUTOREGRESIVNÍ ČLEN 2. ŘÁDU
þdiferenční rovnice
þy(nTvz)+0,81y(nTvz-2Tvz)=1,81x(nTvz)
þy(nTvz)=1,81x(nTvz)–0,81y(nTvz-2Tvz)
þ
þobrazová přenosová funkce
þ Y(z) + 0,81.Y(z).z-2 = 1,81.X(z)
þ Y(z)(1+ 0,81.z-2) = 1,81.X(z)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
AUTOREGRESIVNÍ ČLEN 2. ŘÁDU
þdiferenční rovnice
þy(nTvz)+1,23y(nTvz-2Tvz)=2,23x(nTvz)
þy(nTvz)=2,23x(nTvz)–1,23y(nTvz-2Tvz)
þobrazová přenosová funkce
þ Y(z) + 1,23.Y(z).z-2 = 2,23.X(z)
þ Y(z)(1+ 1,23.z-2) = 2,23.X(z)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
AUTOREGRESIVNÍ ČLEN
þdiferenční rovnice
þ y(nTvz) – a1y(nTvz-Tvz) - … - amy(nTvz-mTvz) = b0x(nTvz)
þ y(nTvz) = b0x(nTvz) + a1y(nTvz-Tvz) + … + amy(nTvz-mTvz)
þobrazová přenosová funkce
þ Y(z) – a1Y(z).z-1 -…- amY(z).z-m = b0X(z)
þ
þ

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
SOUHRN
þMA struktury jsou vhodnější v případech, kdy je třeba filtrovat/modelovat data s relativně širším
propustným pásmem; þAR struktury jsou vhodnější v případech, kdy je třeba filtrovat/modelovat data
s relativně užším propustným pásmem; þzákladní formy popisu lineárních systémů (frekvenční
charakteristiky, rozložení nulových bodů a pólů, impulzní charakteristika, ….) jsou vhodné pro
získání základní představy o jejich frekvenčních vlastnostech;

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
SOUHRN
þmají-li lineární filtry symetrickou/ /antisymetrickou impulzní charakteristiku, mají lineární
fázovou charakteristiku, tj. nezavádějí fázové zkreslení; þ(anti)symetrická impulzní
charakteristika lze lépe zajistit pro MA systémy, proto jsou tyto systémy pro filtraci (odstranění
nežádoucích složek) časové řady preferovanější;