V reálném světě velikost populace omezená Þ vyšší autozygotnost (identity by descent, IBD) Þ zvyšující se rozptyl frekvencí alel mezi démy v čase Þ fixace/extinkce alel všechny tyto jevy nepřímo úměrné velikosti populace N Použitím idealizované populace můžeme odvodit přesný kvantitativní vztah driftu a velikosti populace ® Wrightův-Fisherův model diploidní, hermafrodit velikost omezená, žádné fluktuace N náhodné oplození kompletní izolace (žádný tok genů) diskrétní generace žádná věková struktura žádná selekce rozptyl výběru gamet do další generace ® Poissonovo rozdělení Wrightův-Fisherův model ještě jednou: http://blog.uvm.edu/cgoodnig/files/2014/05/Sewall_Wright.jpg http://www.economics.soton.ac.uk/staff/aldrich/fisherguide/Doc1_files/image001.gif Sewall Wright Ronald A. Fisher Efektivní velikost populace Ne nám umožňuje měřit sílu driftu v neideální populaci Efektivní velikost populace = počet jedinců idealizované populace, která vykazuje stejnou míru driftu*) jako studovaná neidealizovaná populace *) zde buď (1) zvýšení průměrné pravděpodobnosti autozygotnosti na autozomálním lokusu (= NeF), nebo (2) zvýšení rozptylu frekvencí alel přes generace nebo přes subpopulace (= NeV) Díky Ne můžeme měřit sílu driftu v reálných populacích, které můžou porušovat různé předpoklady WF modelu v různé míře Např. efekt zakladatele: 1) 20 gonochoristů (ne-hermafroditů) – 10 samic, 10 samců jinak ~ WF model 2) 25 jednodomých rostlin – 50 % samosprašnost, 50 % náhodné opylení jinak ~ WF model Ve kterém případě je vliv driftu silnější? ® Ne Podobně jako u koeficientu inbreedingu neexistuje jediná efektivní velikost!! Inbreedingová efektivní velikost NeF ARTICLE Runs of Homozygosity in European Populations vyjadřuje efektivní velikost pomocí zvýšení autozygotnosti Generace 0: F(0) = 0; velikost N Þ v každé generaci 2N gamet Generace 1: sice F(0) = 0 (IBD by mělo být 0), ale protože jde o hermafrodity (viz WF model), můžou pocházet od stejného rodiče Jaká je Pr., že 2 gamety pocházejí od stejného rodiče? protože předpokládáme náhodné oplození, Pr = 1/N jestliže došlo k samooplození, Pr. že obě alely totožné = ½ Þ celková Pr (IBD v Gen.1) = 1/N ´ ½ = 1/(2N) = F(1) tj. průměrná Pr. IBD se v 1. generaci zvýšila o 1/(2N) Generace 2: Pr. autogamie v Gen1 IBD v důsledku spojení gamet stejného prarodiče, vážená Pr., že tyto gamety už nejsou IBD díky autogamii Generace t: po několika matematických tricích: a tedy NeF závisí jen na prům. F a čase t, nezávisí na N! G. spekei, 1979, N = 19: F = 0,1283; prům. t = 1,7 Þ NeF = 6,4 (» 1/3 N) problém v tom, že referenční generace 19 jedinců je z definice F = 0 kdybychom ale vzali rodiče 19 jedinců z 1979 jako referenční (nultou) generaci ® NeF pro 15 potomků = 48,1 (» 2,5 N)! Þ v prvním případě NeF ukazuje rychlost akumulace inbreedingu po založení populace, ve druhém NeF kvantifikuje účinek nového – outbredního – chovného programu Efektivní velikost populace může být i vyšší než N (census population size)! Pro stejnou populaci můžeme dostat velmi rozdílné efektivní velikosti v závislosti na volbě referenční populace! Varianční (rozptylová) efektivní velikost NeV Genetický drift způsobuje (1) náhodné odchylky od frekvencí alel v předchozí generaci a (2) rozdíly v p mezi subpopulacemi Obojí měřeno pomocí rozptylu (variance) alelových frekvencí Idealizovaná populace: 1 lokus: alely A o frekvenci p, a o frekvenci q = p–1 velikost populace N, x = počet alel A ve vzorku sampling alel v souladu s binomickým rozdělením Protože drift nemá směr, očekávaná frekvence A v další generaci = p p = x/(2N) Rozptyl alelových frekvencí = v neidealizované populaci místo N ® NeV = počet A/celk. počet alel GD_Divergence.tif Rozptyl v čase roste Þ po t generacích: Var(pt) ® st2 Varianční efektivní velikost frekvence A v počáteční generaci = 1 - p závisí pouze na Var, p, q a t, nezávisí na N! s tím, jak t ® ¥ , Var ® Var(max) = pq (= stav, kdy všechny alely buď fixovány, nebo ztraceny) G. spekei, N = 15: rodiče 19 jedinců z 1979 jako referenční generace ® NeV = 20,1 (NeF pro tuto populaci byla 48,1 » 239 % NeV) Srovnání NeF a NeV: NeF je citlivá k počtu rodičů NeV je citlivá k počtu potomků Př.: v 21. generaci snížení z N = 1000 na N = 4 jedince zvýšení opět na N = 1000 ve 22. generaci: NeF: gamety náhodně vybrány z 1000 rodičů ® 4 jedinci v 21. generaci pravděpodobnost, že dvě vybrané gamety od stejného rodiče = 1/1000 pravděpodobnost, že se tyto gamety účastnily samooplození a jsou IBD = ½ Þ prům. F ve 21. generaci = 1/(2N) = 1/2000 Þ NeF(21) = 1000 (při N = 4)! NeV: vybráno pouze 8 gamet Þ p(21) = pq/8 Þ NeV(21) = 4 (při N = 4) Inbreeding, drift a ztráta alelické diverzity: V mnoha reálných, početně omezených populacích sice existuje negativní korelace mezi inbreedingem a variabilitou ... Ale ani démový, ani rodokmenový inbreeding nemá přímý dopad na frekvence alel Þ sám o sobě ani nezrychluje, ani nezpomaluje ztrátu genetické variability Þ drift, ne inbreeding je skutečnou příčinou ztráty genetické variability Þ inbreeding nezpůsobuje ztrátu alelické diverzity v malých populacích, její příčinou je samotné omezení velikosti populace Ne a rozdíly v počtu potomků (rozpor s Poissonovým rozdělením): k = počet potomků (family size) Ne závisí na rozptylu k pro k = 2: velikost populace rodičů Pokud Var(k) > k, Ne < N Předpoklad WF modelu: Var(k) = k Pokud Var(k) < k, Ne > N! V Buriho experimentu N v každé generaci = 8 samců a 8 samic (N = 16) ´ jednotlivé populace dospívaly k fixaci/extinkci alel dříve než předpoklad, což odpovídá menší populaci: N = 10–11 důvodem např. menší počet samců, kteří se úspěšně reprodukovali nebo vyšší rozptyl potomstva (tj. Ne < N) např. pokud reprodukce jen 6 samců a 8 samic a Var(k) = 3,5 Þ Ne » 10 Každý genetický znak vyžaduje vlastní Ne Pro geny na autozomech, pohlavních chromozomech a mtDNA existuje odlišná efektivní velikost populace: autozomy: Ne nebo 4Ne X, Z: ¾Ne nebo 3Ne Y, W, mtDNA: ¼Ne nebo 1Ne harmonický průměr na rozdíl od NeV závislost na rodičovské generaci Vliv kolísání populační velikosti: efektivní velikost lze aproximovat jako harmonický průměr Þ velký vliv malých N!! http://pad1.whstatic.com/images/thumb/9/9c/Calculate-the-Harmonic-Mean-Step-4.jpg/670px-Calculate-t he-Harmonic-Mean-Step-4.jpg https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRff13RjQPSJ9DvQ4AO51wRDuAypXofBW19pFs83y2kSjH aZ7pgSw http://pad1.whstatic.com/images/thumb/f/f6/Calculate-the-Harmonic-Mean-Step-2.jpg/670px-Calculate-t he-Harmonic-Mean-Step-2.jpg průměr mnohem blíž nižší hodnotě! Vliv vychýleného poměru pohlaví: předchozí výpočty a aproximace předpokládaly stejný počet samců a samic přispívajících svými geny do dalších generací Nm = počet rozmnožujících se samců, Nf = počet samic Sexratio čím větší odchylky od vyrovnaného poměru pohlaví, tím nižší Ne z uvedeného vztahu vyplývá, že pokud se v populaci bude rozmnožovat pouze jeden samec, bude Ne » 4 bez ohledu na celkový počet jedinců vliv poměru pohlaví na Ne odlišný pro různé genetické znaky: Elephant-Seal-3645 seal5 Př.: rypouš sloní (Mirounga leonina): v harému poměr pohlaví 1:40 ale efektivní poměr 1:4–5 díky nevěrám a krátké době dominance samce (1–2 roky) http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d3/Cormon_Fernand_Le_harem_Oil_On_Canvas.jpg/ 1024px-Cormon_Fernand_Le_harem_Oil_On_Canvas.jpg http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/18/Manuscript_of_the_Zanan-nameh_by_Fazil-Yildiz_in _the_University_of_Istanbul.jpg Jestliže na gen působí selekce, je rozptyl v počtu potomků mezi jedinci v populaci vysoký (jedinci s výhodnou alelou zanechají více potomstva) Þ Ne pro tento gen nižší než pro gen selektivně neutrální Platí i pro části genů! Vliv selekce: Pomocí koalescence můžeme definovat efektivní velikost populace Ne Ne = velikost idealizované populace, která má stejný koalescenční čas jako skutečná populace Takto definovaná Ne součástí softwarů založených na koalescenci Např. generační čas vyjádřen v jednotkách 4Nem, kde Ne = koalescenční efektivní velikost populace Pozor: také v tomto případě rozdíly mezi geny: oblasti s nízkou rekombinací ® nízká Ne oblasti s vysokou rekombinací ® vysoká Ne