HW model: jedna zcela izolovaná populace ´ populace často rozděleny do subpopulací genetická výměna mezi lokálními populacemi = tok genů (gene flow) Subpopulace 1 Subpopulace 2 Genofond generace 0 Genofond generace 1 1 – m m Model: m = míra genového toku (migration rate) m náhodně vybraných gamet Subpopulace 1 Subpopulace 2 Genofond generace 0 Genofond generace 1 1 – m 1 – m m m Model: model je symetrický, N zůstává stejné m = míra genového toku (migration rate) HW model: jedna zcela izolovaná populace ´ populace často rozděleny do subpopulací genetická výměna mezi lokálními populacemi = tok genů (gene flow) A a p1 q1 Subpopulace 1 Subpopulace 2 Genofond generace 0 A a p2 q2 A a p1¢ q1¢ A a p2¢ q2¢ Genofond generace 1 1 – m 1 – m m m Model: m = míra genového toku (migration rate) HW model: jedna zcela izolovaná populace ´ populace často rozděleny do subpopulací genetická výměna mezi lokálními populacemi = tok genů (gene flow) Frekvence alely A: počáteční generace: p1 (subpopulace 1) a p2 (subpopulace 2) následující generace: p1¢ = (1 – m)p1 + mp2 Evoluce? Dp1 = p1¢ – p1 = (1 – m)p1 + mp2 – p1 = -m(p1 – p2) podobně Dp2 = -m(p2 – p1) A a p1 q1 Subpopulace 1 Subpopulace 2 Genofond generace 0 A a p2 q2 A a p1¢ q1¢ A a p2¢ q2¢ Genofond generace 1 1 – m 1 – m m m m > 0 a současně p1 ¹ p2 lokální populace nejsou zcela izolované lokální populace jsou geneticky odlišné EVOLUCE! http://www.hay-fever-relief.com/image-files/tree-pollen.jpg https://encrypted-tbn3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcT6GEkf3aQvoFXWL0EMSyHYbdgehHh-bK22xaT0wcFGqZe MxK3H http://www.ingying.co.uk/images/Photo0080.jpg http://infinitespider.com/wp-content/uploads/2014/09/Sort_sol_pdfnet.jpg http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9e/Cygnus_buccinator_-Riverlands_Migratory_Bird_San ctuary,_Missouri,_USA_-flying-8.jpg http://flashpackatforty.com/wp-content/gallery/jaisalmer/migrating-birds-jaisalmer-india.jpg http://cap.birdlife.cz/files/obrazek-eurasia-orig-l-peske.png tok genů ¹ migrace! m = rozsah výměny gamet, ne jedinců tok genů ´ žádná migrace migrace na velké vzdálenosti ´ žádný tok genů Tok genů je evolučním mechanismem, který působí nenáhodným, predikovatelným způsobem: rozdíl ve frekvencích d0 = p1 – p2 p1¢ = (1 – m)p1 + mp2 = p1 – md0 analogicky p2¢ = p2 + md0 d1 = p1¢ – p2¢ = p1 – md0 – p2 – md0 = d0(1 – 2m) po t generacích: dt = d0(1 – 2m)t, tj. s tím, jak t ® ¥ dt ® 0 m = 0 anebo d0 = 0 Þ žádná evoluce po t generacích: dt = d0(1 – 2m)t, tj. s tím, jak t ® ¥ dt ® 0 Tok genů snižuje rozdíly ve frekvencích alel mezi lokálními populacemi m = 0,1 Migrace Př.: výskyt melanických forem můr v Anglii drsnokřídlec březový (Biston betularia) vyšší migrace Migrace Př.: výskyt melanických forem můr v Anglii drsnokřídlec březový (Biston betularia) Migrace zejkovec dvojzubý (Odontoptera [Gonodontis] bidentata) vyšší migrace nižší migrace A A A A A A A zanesení nové alely do lokální populace ® tok genů ~ mutaci ALE: 1) mutační rychlost (m) velmi nízká ´ genový tok (m) může být nízký i vysoký 2) tok genů se může týkat mnoha lokusů současně ´ mutace zasahuje jen 1 lokus Mísením různých populací vzniká masivní vazebná nerovnováha rozprostřená po celém genomu (´ mutace: LD jen mezi mutantním lokusem a jeho okolím, kde není rekombinace). zanesení nové alely do lokální populace ® tok genů ~ mutaci ALE: 3) mutace většinou škodlivé (´ migrací pozitivní i negativní alely) 4) mutace v době vzniku v nízké frekvenci Þ většinou jejich ztráta ´ migrace může vnést více kopií současně Þ tok genů může výrazně změnit genofond i během jediné generace Tok genů snižuje variabilitu mezi démy ´ zvyšuje uvnitř démů A A A A A A A Tok genů a nenáhodné oplození: Inbreeding a asortativní páření omezuje tok genů: např. Tamilové v Indii: sňatky mezi bratranci a sestřenicemi Þ nízký tok genů s okolním obyvatelstvem zavíječ kukuřičný (Pyrausta nubilalis): asortativní výběr stejné feromonové rasy Disasortativní páření podporuje tok genů: reprodukční výhoda dispergujících jedinců např. D. melanogaster: disasortativní výběr Þ jedna kosmopolitní populace http://www.apsnet.org/publications/apsnetfeatures/Article%20Images/BtCorn06.JPG http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3d/Ostrinia_nubilalis01.jpg http://tamilculture.ca/wp-content/uploads/2013/03/tamilmarriage2.jpg Tok genů mezi bělochy a černochy a vliv genetického i negenetického asortativního výběru: Severní a Jižní Amerika: největší příliv otroků ze západní a střední Afriky 1700-1808 USA: sociální klasifikace míšenců jako černochů, přestože genotypově i fenotypově intermediární asortativní páření podle barvy kůže (přičemž míšenec = „černoch“) + větší počet bělochů Þ asymetrický tok genů běloši ® černoši http://blogs.reuters.com/great-debate/files/2013/07/obama-best.jpg SZ Brazílie: více kategorií hybridů, „běloši“ spíše v kontextu kultury Þ Þ tok genů méně asymetrický a vyšší než v USA ® Přes podobné počáteční podmínky dnes výrazné rozdíly ® Tok genů je určován nejen migrací, ale i systémem páření ovlivněným jak genetickými, tak negenetickými faktory Brazil women's football team to play in China - Social News XYZ Modely toku genů: 1. ostrovní (island model): http://2.bp.blogspot.com/-qlNU_v2Irjo/Tu7hsrrzdgI/AAAAAAAAAoM/r8m3X2cOSm8/s1600/archipelago-wallpap er-1440x900.jpg měří vztah migrace a driftu http://www.vresorts.com/VRPages/Greece/Cyclades%20Islands/cyclades%20satellite%20view.png Modely toku genů: 1. ostrovní (island model): Gene/Genotype Flow asymetrický ostrovní model 2 populací = continent-island (= mainland-island) model 2. izolace vzdáleností (isolation by distance) Př.: 2022 sňatků v údolí Ina (Japonsko, 1951): ~ 50 % v rámci téže osady, > 2/3 ze stejné vesnice, < 1/3 ze vzdálenějších míst http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2b/Stepping_stones_3.jpg stepping stone: http://resources.vrbo.com/resources/43022/images/VRBO_Map_Keys.gif 2. izolace vzdáleností (isolation by distance) 2D stepping stone 1D stepping stone model: m1 = frakce gamet dispergujících mezi sousedními démy tok genů symetrický, m1/2 na jednu i druhou stranu m¥ = frakce gamet dispergujících po celé populaci 1D stepping stone model: m1 = frakce gamet dispergujících mezi sousedními démy tok genů symetrický, m1/2 na jednu i druhou stranu většinou m¥ << m1 Þ FST můžeme aproximovat jako rovnice je silně citlivá na migraci na velké vzdálenosti! měří vztah migrace a driftu I když m¥ << m1, dopad toku genů dán součinem m1m¥ Þ disperze na velké vzdálenosti má stále velký vliv na strukturovanost populace např. jestliže N = 100, m1 = 0,1 ... m¥ = 0,01 ® FST = 0,053 ... m¥ = 0,001 ® FST = 0,276 Þ i když m¥ = 10–100´ nižší než m1, vliv na FST silný důvodem větší rozdíl ve frekvencích mezi vzdálenými vs. sousedními démy Přesnější kvantifikace toku genů genetickými než přímými metodami (např. zpětným odchytem)! izolace vzdáleností pro kontinuální populace: Linanthus parryae z čeledi jirnicovitých (Polemoniaceae) z Mohavské pouště (Kalifornie) ... T. Dobzhansky, Sewall Wright dém ® čtvrť (neighborhood) N ® r = populační hustota (density) Öm1 ® s = disperze (dispersal) = SD geografické vzdálenosti mezi místem narození rodičů a potomků L. parryae http://eolspecies.lifedesks.org/image/view/1607/_original http://calphotos.berkeley.edu/imgs/512x768/0000_0000/0108/1668.jpeg https://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/thumb/8/81/Sewall_Wright.jpg/150px-Sewall_Wright.jpg L. parryae http://eolspecies.lifedesks.org/image/view/1607/_original http://calphotos.berkeley.edu/imgs/512x768/0000_0000/0108/1668.jpeg s = 1, m¥ = 0,01 FST s rostoucí hustotou klesá FST vyšší pro 1D než pro 2D habitat https://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/thumb/8/81/Sewall_Wright.jpg/150px-Sewall_Wright.jpg N ® r = populační hustota S rostoucím počtem „kroků“ (stepping stone model) nebo geografickou vzdáleností (kontinuální model) by měla růst genetická diferenciace ® (populačně)genetické distance (FST, Nei, atd.) Obrázek1.png s rostoucí hustotou nebo disperzí roste neighborhood size a tedy i tok genů Test izolace vzdáleností Mantelův test: korelace mezi 2 symetrickými maticemi: matice geografických vzdáleností matice genetických vzdáleností, FST, FST/(1 – FST) Izolace vzdáleností (isolation by distance) izolace vzdáleností u člověka ... ... a u Helicobacter pylori čtvrť 99 ´ 99 čtverců (žádná izolace vzdáleností) čtvrť 3 ´ 3 čtverců (izolace vzdáleností) po 200 generacích po 200 generacích AA AA AA AA AA AA AA AA aa aa aa aa aa aa aa aa Wahlundův efekt absence heterozygotů Wahlundův efekt: např. 2 stejně velké démy, p1 = 0,2, p2 = 0,7: průměrné frekvence genotypů: [HW: p2 + 2pq + q2] AA: (p12 + p22)/2 = (0,22 + 0,72)/2 = 0,265 Aa: (2p1q1 + 2p2q2)/2 = (2 ´ 0,2 ´ 0,8 + 2 ´ 0,7 ´ 0,3)/2 = 0,370 aa: (0,82 + 0,32)/2 = 0,365 Wahlundův efekt: např. 2 stejně velké démy, p1 = 0,2, p2 = 0,7: průměrné frekvence genotypů: [HW: p2 + 2pq + q2] AA: (p12 + p22)/2 = (0,22 + 0,72)/2 = 0,265 Aa: (2p1q1 + 2p2q2)/2 = (2 ´ 0,2 ´ 0,8 + 2 ´ 0,7 ´ 0,3)/2 = 0,370 aa: (0,82 + 0,32)/2 = 0,365 Pokud HW rovnováha, je frekvence A v celkové populaci: p = (2fAA + fAa)/2 = (2 ´ 0,265 + 0,370)/2 = 0,45 Þfrekvence AA v celé populaci by měla teoreticky být 0,452 = 0,2025 (ve skutečnosti 0,265) Þdíky rozdílným frekvencím alel je frekvence homozygotů vyšší než by teoreticky měla být Wahlundův efekt pro více démů a nestejná N: náhodné oplození, 1 lokus, A, a N = SNi, wi = Ni /N, pi p = Swi pi, i-tý dém: AA: pi2, Aa: 2piqi, aa: qi2 celková populace: fAA = Swi pi2, fAa = 2 Swi pi qi, faa = Swi qi2 např.: N = 100 N1 = 40 w1 = 0,40 N3 = 25 w3 = 0,25 N2 = 35 w2 = 0,35 Wahlundův efekt pro více démů a nestejná N: náhodné oplození, 1 lokus, A, a N = SNi, wi = Ni /N, pi p = Swi pi, i-tý dém: AA: pi2, Aa: 2piqi, aa: qi2 celková populace: fAA = Swi pi2, fAa = 2 Swi pi qi, faa = Swi qi2 rozptyl alelových frekvencí: = fAA m = 0 ® nakonec náhodná fixace/extinkce ve všech démech Þ maximální rozptyl frekvencí: Þ FST lze chápat jako standardizovaný rozptyl, tj. poměr skutečného rozptylu k teoretické maximální hodnotě: maximální rozptyl *) skutečný rozptyl *) měří odchylku od HW způsobenou démovým inbreedingem měří odchylku od HW způsobenou rozdělením populace ~ a FST i FIS lze interpretovat různým způsobem, např. FIS = korelace mezi spojujícími se gametami = vztah skutečné a očekávané heterozygotnosti v jediné nerozdělené populaci -1 £ FIS £ +1 Wrightova F-statistika File:Sewall Wright.jpg S. Wright I T S koeficienty FIS, FST, FIT -1 £ FIS £ +1 He ® HS Ho ® HI = průměrná skutečná heterozygotnost v každé subpopulaci = průměrná očekávaná heterozygotnost v každé subpopulaci za předpokladu náhodného oplození = očekávaná heterozygotnot v celkové populaci za předpokladu náhodného oplození a žádné divergence frekvencí alel mezi subpopulacemi průměrná očekávaná heterozygotnost v démech průměrná skutečná heterozygotnost v démech FST = míra zvýšení Pr. identity stavem (identity by state, IBS) u alel vzorkovaných v téže subpopulaci (S) v porovnání se vzorkováním alel v celkové populaci (T): = odchylka od HW způsobenou rozdělením populace měřená pomocí rozptylu alelových frekvencí: = nebo pomocí vztahu skutečné a očekávané heterozygotnosti: pokud žádné rozdělení populace, FS = FT HT = očekávaná heterozygotnost v celkové populaci HS = skutečná heterozygotnost v celkové populaci = průměrná HZ v subpopulacích 0 £ FST £ 1 = fixační index (1 – FIS) (1 – FST) = 1 – FIT pokud populace rozdělena, skutečná heterozygotnost je nižší, než teoretická v roce 1950 (původní Wrightův článek) pouze teoretické odvození pro 2 alely na lokus v 70. letech elektroforéza ® první skutečně genetická data Weir and Cockerham (1984): odvození pro více alel FST ® q FIS ® f FIT ® F enter image description here Odvození FST ze sekvencí DNA: kde p = průměrný počet párových rozdílů mezi dvěma sekvencemi vybranými ze stejné subpopulace (within), nebo ze 2 různých subpopulací (between) ACCGTTTACAAGCAT ACCATTTACAAGCAA CACGTTAACAACCAT CCCGTTAACAACCAA Je-li populace v rovnováze, platí: Lze odvodit na základě inbreedingové efektivní velikosti populace v čase t generací: v neidealizované populaci za N dosadíme NeF Jaká je pravděpodobnost autozygotnosti v důsledku driftu a současně platí, že 2 náhodně vybrané gamety pocházejí ze stejného dému? Rovnováha driftu a toku genů: platí pro malá m (tj. m >> m2, řádově » 1/NeF) Lze odvodit na základě ostrovního modelu toku genů: protože platí , pak pro malá m: Rovnováha driftu a toku genů: Z toho plyne, že: když větší tok genů (větší m) Þ FST klesá (větší variabilita v démech a menší rozdíly mezi nimi) když 1/Ne roste (větší drift) Þ FST roste (menší variabilita v démech a větší rozdíly mezi nimi) i malý tok genů Þ 2 subpopulace se efektivně chovají jako jedna evoluční linie Þ Nem = 1 (tj. 1 efektivní migrant za generaci) představuje významné rozhraní mezi relativním evolučním významem driftu a toku genů ® v průměru pouze jeden efektivní migrant za generaci stačí k tomu, aby tok genů převážil nad driftem a způsobil homogenizaci subpopulací při Nem > 1 FST klesá velmi pomalu při Nem < 1 FST roste velmi rychle Vztah počtu migrantů a míry izolace subpopulací: Míra homogenizace subpopulací nezávisí na míře toku genů, ale na efektivním počtu migrantů např. Nem = 1 znamená, že dvě subpopulace sdílejí 80 % genů při N = 109 i při N = 100, ale m v prvním případě = 10-9, ve druhém 0,01 Naopak při stejném m můžeme očekávat různé evoluční dopady např. m = 0,01: Ne = 109 Þ FST » 0; Ne = 100 Þ FST = 0,2 FST představuje rovnováhu mezi driftem a tokem genů velké populace: pomalá divergence Þ stačí i slabá migrace malé populace: rychlá divergence Þ tok genů musí být silnější Z uvedeného také plyne, že pokud známe pouze m nebo jen Ne, nemůžeme nic usuzovat o populační struktuře. I druh s velkou lokální velikostí populace může vykazovat extrémní populační subrozdělení a naopak Př.: plž Rumina decollata – početný, ale malá disperze Þ FST v Montpellier (zahrady kolem Boulevard des Arceaux) = 0,294 naopak Mus musculus v Texasu – malé démy, ale větší disperze Þ FST = 0,021 http://www.jaxshells.org/rumb.jpg Rozsah genetického rozdělení populací závisí na rovnováze mezi driftem a tokem genů, ne na jednom či druhém mechanismu samotném! http://nobugs.ca/wp/wp-content/uploads/2012/07/house_mouse.jpg FIS, FST a FIT na příkladu indiánů kmene Janomamo: tabu incestu Þ FIS = -0,01 malé Ne Þ FST = 0,073 FIT = FST + FIS(1 – FST) = = 0,073 – 0,01.0,927 = 0,064 Þ díky Wahlundově efektu a rozdělení populace v celém vzorku pozorujeme redukci heterozygotnosti, naznačující inbreeding, přestože ve skutečnosti se Janomamové vyhýbají příbuzenským svazkům FIT směšuje lokální systém páření a rozdělení populace http://www.aljazeera.com/mritems/Images/2009/1/28/200912814412598621_8.jpg Vliv rozdělení populace na celkovou variabilitu - NeF: pokud areál druhu fragmentován a mezi izoláty žádný tok genů, bude celková NeF rovna lokální NeF Þ v této situaci se bude rodokmenový inbreeding akumulovat v důsledku driftu rychlostí, která závisí na velikosti fragmentů, ne na celkové populační velikosti druhu ® důležité pro ochranu! i když m > 0, pořád bude platit NeF << N nicméně i nepatrný tok genů vede k tomu, že celková NeF je o několik řádů větší než celková NeF při úplné izolaci subpopulací! Vliv rozdělení populace na celkovou variabilitu - NeV: NeF s rostoucí izolací démů klesá ´ NeV má opačný trend: celková NeV měří rozptyl frekvencí alel v důsledku driftu v populaci jako celku, ne pro každou lokální subpopulaci Wright (1943): idealizovaná populace složená z n démů o stejné velikosti N Þ velikost celé populace = nN; tok genů = m Þ pokud by populace byla panmiktická, NeV by bylo = nN celková varianční efektivní velikost populace je: tj. při FST = 0 ® NeV = počet jedinců v celé populaci Vliv rozdělení populace na celkovou variabilitu - NeV: ALE: při FST > 0 (tj. 1 – FST < 1) bude NeV > nN To znamená, že v populaci rozdělené na subpopulace je celková NeV větší než celkový počet jedinců nN!! S tím, jak FST ® 1, NeV ® ¥, i když počet jedinců v populaci je omezený! Podobně pro kontinuální populaci s omezeným tokem genů (isolation by distance) platí, že ztráta alelické variability v ní je nižší než v panmiktické populaci. Jak je možné, že rozdělení populace zvyšuje F a současně snižuje rychlost ztráty variability na úrovni celkové populace? ® S postupnou fixací alel v lokálních démech se zvyšuje autozygotnost (tj. zvyšuje se NeF) ALE protože v démech jsou náhodně fixovány různé alely, celková variabilita zůstává zachována; v okamžiku fixace už žádný drift nemůže působit Þ s fixací alel v dalších démech se celková rychlost ztráty variability v démech zpomaluje Þ dilema pro ochranářskou praxi.... ... dilema pro ochranářskou praxi: prioritou zajistit tok genů mezi izoláty ® zvýšení lokální NeF i NeV, zvýšení genetické variability a tím lokální adaptivní flexibility, redukce celkového rodokmenového inbreedingu a tím snížení rizika inbrední deprese ALE: úkolem také dlouhodobě zachovávat vysokou míru variability v celé populaci (druhu) – toho ovšem nejsnáze dosáhneme fragmentováním populace na izoláty Þ trade-off ® otázka priorit: ztráta variability v izolátech ´ reintrodukce z jiných izolátů (nejen potenciální outbrední deprese) Rozdělení populací z hlediska sekvencí DNA – AMOVA: Dosud 2 homologní geny ® jsou, nebo nejsou identické původem? ® jsou, nebo nejsou heterozygotní? ´ se sekvencemi je to složitější: např. 2 sekvence 10 kb se můžou lišit v 1 nukleotidu, nebo v 50 nukleotidech Þ alternativy, např.: NST, KST FST = používá molekulární genetické distance místo heterozygotnosti ® analýza molekulárního rozptylu = AMOVA (analysis of molecular variance) http://cmpg.unibe.ch/software/arlequin35/img/Arlequin_single.png AMOVA (Excoffier et al. 1992): program Arlequin několik hierarchických úrovní variabilita v rámci jedince, variabilita mezi jedinci v populaci, mezi populacemi v rámci skupiny populací, variabilita mezi populacemi z různých skupin, celková variabilita Pozor, někdy odlišné značení: FSC ~ FIS; FCT ~ FST; FST ~ FIT Populační struktura a různé typy dědičnosti: haploidní systém: mtDNA, chr. Y: chr. X při poměru pohlaví 1:1: https://bio.cst.temple.edu/~hey/images/research_related/Isolation_with_migration_fig.jpg Model izolace s migrací: program IM (Hey and Nielsen 2004) a IMa (Hey and Nielsen 2007) ... liší se způsobem odhadu parametrů 2 populace z 1 ancestrální celkem 6 parametrů: Na, N1, N2 ... pop. velikosti m1, m2 ... tok genů t ... čas rozdělení populace Předpoklady IM a IMa modelu: Historie populací reprezentována bifurkačním fylogenetickým stromem s kořenem Topologie stromu je známa Každá populace včetně ancestrální má konstantní velikost a je v souladu s předpoklady Wrightova-Fisherova modelu Tok genů jednosměrný nebo obousměrný Nedošlo k toku genů mezi nestudovanými (unsampled) a studovanými (sampled) populacemi (včetně ancestrální) Hey J Mol Biol Evol (2010) 27: 905-920 Extenze IMa modelu na ³ 2 populace Hey (2010): pro k = 3 populace 7 + 8 parametrů počet migračních parametrů rychle narůstá: tj. pro k = 3 ® 8 k = 4 ® 18 k = 10 (maximální hodnota programu) ® 162 migračních parametrů pro 3 populace celkem 15 parametrů Pozor!!! Všechny odhady populační struktury a toku genů jsou založeny na předpokladu, že drift a tok genů jsou v rovnováze! Př. 1: populace recentně rozdělena na 2 velké subpopulace, mezi nimiž žádná migrace (m = 0) ® FST = 1 ´ ve skutečnosti do dosažení rovnovážného stavu FST < 1 Þ chybně bychom dospěli k závěru, že m > 0, přestože ve skutečnosti obě subpopulace zcela izolované! Př. 2: současná expanze areálu původně malé a homogenní populace Þ do dosažení rovnováhy budeme detekovat vysokou míru toku genů bez ohledu na skutečné hodnoty m Pozor!!! Př. 3: recentní tok genů mezi dlouhodobě izolovanými démy ® protože FST klesá pomalu, dočasně budeme detekovat větší m než ve skutečnosti Z uvedeného plyne, že FST je účinným indikátorem toku genů během evoluce pouze v případě, že populace jsou v rovnováze a nebyly ovlivněny recentními jevy!