NEPŘÍMÁ ORDINAČNÍ ANALÝZA
1


PŘEHLED METOD ORDINAČNÍ ANALÝZY
2
raw-data-based
(založené na primárních datech)
distance-based
(založené na distanční matici)
linear
(lineární)
unimodal
(unimodální)
unconstrained
(nepřímé)
PCA
(analýza hlavních komponent)
CA, DCA
(korespondenční a detrendovaná korespondenční analýza)
PCoA
(analýza hlavních koordinát)
 NMDS
(nemetrické mnohorozměrné škálování)
constrained
(přímé)
RDA
(redundanční analýza)
CCA
(kanonická korespondenční analýza)
db-RDA
(redundanční analýza založená na distanční matici)

NEPŘÍMÁ EIGENVALUE-BASED ORDINACE
PRINCIP
ohledání skrytých proměnných (gradientů), které nejlépe reprezentují chování všech druhů
•seřazení vzorků podél těchto gradientů -> skóre vzorků (sample scores) na ordinačních osách
(ordination axes)
•odhad odpovědi (PCA, PCoA) nebo optima (DCA) jednotlivých druhů na osách (species scores)
oDůležitost ordinačních os (množství vysvětlené variability) klesá od první dál
oOrdinační osy jsou na sobě lineárně nezávislé – vždy přidávají novou informaci
o
3

PCA – ANALÝZA HLAVNÍCH KOMPONENT
PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS
4

PCA – ANALÝZA HLAVNÍCH KOMPONENT
PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS
5
pca2D_cor_1.png pca2D_cor_2.png pca2D_cor_3.png

6
pca_cor_anim.gif


pca2D_cor_4.png
7
pca2D_cor_5.png

PCA – VÝSTUP
oEigenvalues – množství variability zachycené danou osou
opodíl vysvětlené variability – analog R2
•podíl eigenvalue ku sumě všech eigenvalues
ocelková variabilita = suma eigenvalues = suma variancí všech proměnných
o1. osa vysvětluje 92% variability
•1.8464 / (1.8464 + 0.1536)=
•1.8464 / 2 = 0.92
8
Inertia Rank
Total     2
Unconstrained 2 2
Inertia is variance
Eigenvalues for unconstrained axes:
PC1 PC2
1.8464 0.1536

PCA – PRINCIPY
ovliv proměnné na výsledek PCA je úměrný podílu variability  proměnné ku celkové variabilitě
opři standardizaci po druzích/proměnných vliv každé proměnné stejný
•variance všech proměnných = 1
orotace PCA založena na eigenanalýze asociační matice
•buď kovarianční matice (pokud data nejsou standardizována)
•nebo korelační matice, pokud jsou standardizována
9

PCA NA NESTANDARDIZOVANÝCH DATECH
10
pca2D_1.png pca2D_2.png pca2D_3.png

PCA NA NESTANDARDIZOVANÝCH DATECH
11
pca_cov_anim.gif

PCA NA NESTANDARDIZOVANÝCH DATECH
12
pca2D_4.png pca2D_5.png

PCA NA NESTANDARDIZOVANÝCH DATECH
13
pca2D_5.png
Inertia Rank
Total     1672
Unconstrained 1672 2
Inertia is variance
Eigenvalues for unconstrained axes:
PC1 PC2
1671.9 0.2
o1. osa vysvětluje 99.9% variability

14
The 26 letters
a11
a12
a13
a14
a15
a21
a22
a23
a24
a25
a31
a32
a33
a34
a35
a41
a42
a43
a44
a45
a51
a52
a53
a54
a55
A
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
B
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
C
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
D
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
E
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
F
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
X
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
Y
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
Z
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
Příklad: rozeznávání písmen v analýze obrazu pomocí PCA
Filters
Inspired by work of François Labelle (http://www.cs.mcgill.ca/~sqrt/dimr/dimreduction.html)

Příklad použítí PCA při analýze obrazu, rozeznávání jednotlivých písmen zobrazených pomocí mřížky o
velikost 5x5 pixelů
Data: matice, v řádcích písmena (vzorky), ve sloupečcích přítomnost nebo nepřítomnost pixelu v dané
pozici (25 sloupečků)

15
The 26 letters
PCA1
(O-X)
PCA2
(H-I)
vztah proměnných A11 a A12
výsledek PCA
(1. a 2. PCA osa)

Původní zobrazení – není možné zobrazit 25 proměnných proti sobě, vybral jsem jen zobrazení A11 a
A12
Výsledek analýzy hlavních komponent – první dvě osy, zachycují dohromady 44 procent variability
-první osa je gradient mezi O a X (ty nelze zaměnit, viz použítí např. v piškvorkách), druhá osa je
gradient mezi H a I (střed versus okraje)
Filtry nahoře – první osa je gradient mezi O a X (pokud se zaměříte na červenou barvu, dostanete X,
pokud na modrou, blíží se to O), druhá osa H a I

16
The 26 letters
PCA1
(O-X)
PCA2
(H-I)
vztah proměnných A11 a A12
výsledek PCA
(1. a 2. PCA osa)

Původní zobrazení – není možné zobrazit 25 proměnných proti sobě, vybral jsem jen zobrazení A11 a
A12
Výsledek analýzy hlavních komponent – první dvě osy, zachycují dohromady 44 procent variability
-první osa je gradient mezi O a X (ty nelze zaměnit, viz použítí např. v piškvorkách), druhá osa je
gradient mezi H a I (střed versus okraje)
Filtry nahoře – první osa je gradient mezi O a X (pokud se zaměříte na červenou barvu, dostanete X,
pokud na modrou, blíží se to O), druhá osa H a I

KTERÉ OSY PCA INTERPRETOVAT?
KTERÉ JSOU DŮLEŽITÉ?
17
Summary Table:
Statistic
Axis 1
Axis 2
Axis 3
Axis 4
Axis 5
Axis 6
Axis 7
Axis 8
...
Axis 23
Axis 24
Eigenvalues
0.242
0.2002
0.1608
0.0843
0.0608
0.0501
0.0389
0.0369
...
0.0002
0.0001
Explained variation (cumulative)
24.2
44.22
60.3
68.73
74.81
79.82
83.71
87.4
...
99.99
100
Kaiser-Guttman criterion (> mean λ)
Screeplot

BROKEN-STICK MODEL (EXPECTATIONS)
o1. osa = 1/1+1/2+1/3+1/4+ …. 1/n
o2. osa = 1/2+1/3+1/4+1/5 …. 1/n
okde n je celkový počet os
o
o
18

PCA BIPLOT – ŠKÁLOVÁNÍ OS (1)
•1 (sites)
ozaměření na odlišnosti mezi lokalitami
•zachovány euklidovské vzdálenosti mezi vzorky
•úhly mezi šipkami neodpovídají kovariancím (korelacím) proměnných
•variance skóre lokalit na osách odpovídá eigenvalues os (množství zachycené variability)
19
-
-scale = "sites" (nebo 1) v R

PCA BIPLOT – ŠKÁLOVÁNÍ OS (2)
•2 (species)
ozaměření na vztahy mezi proměnnými
•úhly mezi šipkami odpovídají kovariancím (korelacím) mezi proměnnými
•vzdálenosti mezi vzorky neodpovídají euklidovským vzdálenostem
•variance skóre lokalit na osách rovna 1
20
-
-scale = „species" (nebo 2) v R

PCA BIPLOT – ŠKÁLOVÁNÍ OS (3)
o3 (symmetric)
•Úhly mezi šipkami neodpovídají korelacím
•Vzdálenosti mezi vzorky neodpovídají euklidovským distancím
•Ale oboje je aproximováno
•Skóre vzorků i druhů je škálováno odmocninou eigenvalues
•
•
•
21
-
-scale = 3 v R