ú l o h a J . S o p o u š e k
/54/
9.a-b
9. Transportní jevy
9.b. Stanovení difúzního koeficientu amoniaku v membráně
K transportu hmoty přes membránu dochází, pokud je pro danou látku propustná.
Příkladem selektivně propustné membrány může být buněčná stěna pro
metabolity, ale i například hydrofobní fólie v iontově selektivní elektrodě pro amoniak.
Membrána odděluje vnější a vnitřní roztok. Amoniak můžeme generovat ve vnitřním
roztoku uvolněním z roztoku NH4Cl přídavkem NaOH. Amoniak difunduje do vnějšího
roztoku, kde může být neutralizován na NH4+
sůl kyselinou. Pokud je kyselina slabá
(např. kys. boritá) mění se i pH, které můžeme sledovat například změnou barvy
acidobazického indikátoru.
Množství amoniaku 𝑑𝑑𝑑𝑑, které projde za čas 𝑑𝑑𝑑𝑑 membránou, je úměrné její ploše
𝑆𝑆 a koncentračnímu spádu 𝑑𝑑𝑑𝑑/𝑑𝑑𝑑𝑑. Kvantitativně vyjadřuje tuto závislost I. FICKŮV ZÁKON:
( )dxdcSD
dt
dn /⋅⋅−= (9.1.)
kde x je souřadnice vzdálenosti, D je difúzní koeficient pro sledovanou látku, který závisí
na materiálu membrány a na teplotě (v menší míře i na koncentraci a tlaku). Záporné
znaménko respektuje okolnost, že látkový tok jde ve směru klesající koncentrace.
V případě ustavení stacionárního difúzního toku složky přes membránu se koncentrační
gradient v celém profilu membrány ustálí na konstantní hodnotě, která je stejná jako
rozdíl koncentrací na obou stranách membrány podělený tloušťkou membrány l.
Podmínky pokusu uvádí TABULKA I, kde β je poměr objemů vnějšího a vnitřního roztoku
(V/Vo).
V čase t je rozdíl koncentrací na obou stranách membrány dán výrazem
( )ββ +⋅−=−− 100 CcCCc , který můžeme odvodit ze zákona zachování látky ve vnějším
a vnitřním roztoku. Protože pro koncentraci látky ve vnějším roztoku platí 𝐶𝐶 = 𝑛𝑛/𝑉𝑉 (n je
látkové množství prošlé látky a V je objem vnějšího roztoku), platí také dcVdn ⋅= . Po
dosazení těchto vztahů do Fickovy rovnice (9.1.) dostaneme:
( )[ ]
l
CcDS
dt
dc
V
β+⋅−⋅
=




 10
(9.2.)
Separujeme proměnné a podle podmínek pokusu zvolíme meze integrálů na pravé i
levé straně:

TABULKA I: Okrajové podmínky pro řešení difúze přes membránu.
Čas Koncentrace látky ve vnitřním
roztoku
Koncentrace látky ve vnějším
roztoku
𝑡𝑡 = 0
𝑡𝑡 > 0
𝑐𝑐0
𝑐𝑐0 − β𝑡𝑡
𝑐𝑐 = 0
𝑐𝑐 = 𝐶𝐶
J . S o p o u š e k ú l o h a
/55/
9.a-b
( )[ ]∫ ∫=+−
c
o
t
o
o dt
lV
DS
Ccdc β1/ (9.3.)
Integrací této rovnice dostaneme:
( ) ( )( )[ ] ( ) ( )( ) tVlDScCc oo ⋅⋅=+−⋅+− /1ln1/1 ββ (9.4.)
( ) ( )( ) ( )( )





+⋅−
⋅=





+⋅−
⋅
+⋅
⋅
=
βββ 1
ln
1
ln
1 0
0
0
0
Cc
c
A
Cc
c
St
Vl
D (9.5.)
Tohoto vztahu je možné použít k výpočtu difúzního koeficientu amoniaku z dat
získaných vhodně uspořádaným experimentem (viz OBRÁZEK 1).
Koncentrace co amoniaku ve vnitřním roztoku je dána reakcí mezi větším množstvím
NH4Cl a NaOH. Relativně malé množství amoniaku, který při experimentu projde
membránou do vnějšího roztoku, výchozí koncentraci 𝑐𝑐0 nemění. Postačuje proto
sledovat závislost koncentrace amoniaku ve vnějším roztoku C v čase. Je-li zde
přítomna slabá kyselina boritá, mění se ve vnějším roztoku pH, které můžeme sledovat
pH metrem nebo i spektrofotometricky ze zabarvení acidobazického indikátoru.
ÚKOL: Stanovte difúzní koeficient amoniaku přes membránu iontově selektivní
membrány (od firmy ORION , rozměry: S = 0,636 cm2
a l = 0,018 cm )).
POTŘEBY A CHEMIKÁLIE: pH-metr s citlivostí 0,001, magnetická a mechanická
míchačka, tubus s membránou (membrána pro amoniakovou iontově selektivní
elektrodu), stopky, 2 kádinky (100 a 150 cm3
), 1 měrná kádinka (100 cm3
), 2 pipety
(25 cm3
, 10 cm3
), mikropipeta s výměnnou špičkou (0,5 cm3
), indikátor (0,1%
bromkresolová zeleň (CAS No: 76-60-8) v ethanolu), 2% roztok H3BO3, roztok 0,01M
NH4OH, 0,1M NH4Cl a 0,1M NaOH.
POSTUP PRÁCE: Všechny měření
provádíme na magnetické míchačce.
1. MĚŘENÍ KALIBRAČNÍ KŘIVKY. Připravíme
základní roztok smísením 100 cm3
2%
roztoku kyseliny borité s 1 cm3
indikátoru v kádince 150 cm3
. Druhý pomocný
roztok připravíme z 50 cm3
0,01mol dm-3
NH4OH a 0,5 cm3
indikátoru. Seznámíme se s návodem
pH-metru. Do měrné kádinky pH-metru
přidáme 50 cm3
základního roztoku
kyseliny borité s indikátorem a změříme
výchozí pH kombinovanou skleněnou
elektrodou. Přidáme z mikropipety první
přídavek 0,5 cm3
pomocného roztoku
hydroxidu amonného. Změříme pH
a přidáme další přídavek pomocného
roztoku. Celkem přidáme deset přídavků
a provedeme deset měření pH.
2. DIFÚZNÍ KOEFICIENT. Použijeme zbývající
základní roztok kyseliny borité
?

OBRÁZEK 1: Uspořádání pokusu: M membrána,
T-tubus, M1 – vnitřní
míchadlo, M2 – elektromagnetické
míchadlo, l- tloušťka membrány, 𝑐𝑐0 počáteční
koncentrace NH3 uvnitř (objem
roztoku V0), C - koncentrace NH3 v čase t
ve vnějším roztoku o objemu V.

ú l o h a J . S o p o u š e k
/56/
9.a-b
s indikátorem a to tak, že z něj odpipetujeme 1ml (tj. bude ho přesně 50ml). Vložíme
do něj elektromagnetické míchadlo. Do tubusu s membránou pipetujeme 7 cm3
0,1M
NH4Cl a 1 cm3
0,1M NaOH. Tubus našroubujeme na závit zátky, kterou prochází
horní mechanické míchadlo (viz OBRÁZEK 1). Míchadlo v tubusu zapneme. Dočasně
odsuneme spodní blok elektromagnetického míchadla a kádinku se základním
roztokem podsuneme ze spodu na tubus. V okamžiku pomoření tubusu zapneme
stopky a vrátíme blok míchadla zpět. Zapneme spodní elektromagnetické míchání,
nastavíme nízké otáčky a případně soustavu vycentrujeme. Opatrně do roztoku
vložíme elektrodu pH-metru a upevníme ji do stojanu tak, aby nedocházelo ke
kontaktu točícího se míchadla s elektrodou. Odečet pH provádíme přesně po 60 sec
po dobu 20-30 minut.
PROTOKOL: Vypočtená koncentrace amoniaku 𝑐𝑐0 v tubusu. KALIBRAČNÍ TABULKA 1:
pro každý přídavek pomocného roztoku amoniaku do základního roztoku kyseliny
borité: celkem přidaný objem pomocného roztoku, celkový objem, vypočtená
koncentrace amoniaku C v celkovém objemu, naměřené pH. REVERZNÍ KALIBRAČNÍ
GRAF 1: závislost koncentrace amoniaku C na pH (nelineární závislost nutno proložit
polynomem stupně 3). TABULKA 2: Pro každý čas: změřené pH, koncentrace amoniaku
dle kalibrační křivky, hodnoty výrazů: faktor A a argument přirozeného logaritmu ve
vztahu (9.5.), difúzní koeficient. DÁLE: Statistická analýza hodnot D (tj. odstranění
odlehlých hodnot, posouzení trendu, výpočet intervalu spolehlivosti 95% s použitím
Studentova nebo Normálního rozdělení hodnoty D).
