1
Fyzika pro chemiky IIFyzika pro chemiky II
Elektromagnetické vlny a optikaElektromagnetické vlny a optika
Fyzika mikrosvětaFyzika mikrosvěta
Fyzika pevných látekFyzika pevných látek
Petr MikulíkPetr Mikulík
Ústav fyziky kondenzovaných látek
Přírodovědecká fakulta
Masarykova univerzita, Brno
2
Obsah předmětuObsah předmětu
I. Elektromagnetické vlny a optikaI. Elektromagnetické vlny a optika
I.1. Elektromagnetické vlny
I.2. Polarizace vlnění
I.3. Odraz a lom světla
I.4. Optické zobrazení – zrcadla
I.5. Optické zobrazení – čočky
I.6. Soustavy dvou čoček a optické přístroje
I.7. Základy fyzikální optiky – interference vlnění
I.8. Interference vln na tenké vrstvě
I.9. Difrakce na otvoru
I.10. Difrakce na mřížce
II. Úvod do fyziky mikrosvěta – Elementy kvantové fyzikyII. Úvod do fyziky mikrosvěta – Elementy kvantové fyziky
II.1. Kvantový popis světla
II.2. Bohrův model atomu
II.3. De Broglieho vlny
II.4. Základy kvantové mechaniky v 1 dimenzi
II.5. Základy kvantové mechaniky ve 3 dimenzích
II.6. Základy formální kvantové teorie
II.7. Atomy
3
III. Základy fyziky pevných (tuhých, kondenzovaných) látekIII. Základy fyziky pevných (tuhých, kondenzovaných) látek
III. Úvod – krystalografie, rentgenová transmise, odrazivost, difrakce
III.1. Vazby v pevných látkách
III.2. Elektrony v kovu
III.3. Pásová teorie
III.4. Polovodičové prvky, výroba polovodičových součástek
III.5. Magnetické vlastnosti pevných látek
III.6. Supravodivost
Hlavní motivace: elektrony
LiteraturaLiteratura
D. Halliday, R. Resnik, J. Walker, Fyzika, VUTIUM Brno 2000 a 2014
Na základě přednášek Fyzika pro chemiky II – Václav HolýNa základě přednášek Fyzika pro chemiky II – Václav Holý
4
Požadavky na ukončení předmětu:Požadavky na ukončení předmětu:
• K zápočtu ze cvičení F2091:K zápočtu ze cvičení F2091:
docházka,docházka,
odpovědníky,odpovědníky,
obvykle dvě zápočtové písemkyobvykle dvě zápočtové písemky
od 2020: případná kombinace s odevzdávárnouod 2020: případná kombinace s odevzdávárnou
• Ke zkoušce F2090:Ke zkoušce F2090:
zápočet ze cvičení,zápočet ze cvičení,
zkouška: test a písemka.zkouška: test a písemka.
Studenti chodí na americké univerzity, aby mohli chodit na přednášky.Studenti chodí na americké univerzity, aby mohli chodit na přednášky.
Studenti chodí na české univerzity, aby nemuseli chodit na přednáškyStudenti chodí na české univerzity, aby nemuseli chodit na přednášky :-):-)
5
Motivace pro pochopení principů a podstaty jevůMotivace pro pochopení principů a podstaty jevů
Tradiční chemikTradiční chemik vs.vs. Kvantový chemikKvantový chemik
Tradiční pokusy
Pochopení základních principů
Moderní vybavení
Nákladné pokusy
Drahé chemikálie
Kvantové výpočty
Dlouhé simulace
Ve fyzice: materiálový výzkum, ...
Difrakční obrazecElektronová hustotaKrystalová struktura (NaCl)
6
Vzorky:
• Fyzika
• Materiálové vědy
• Chemie
• Biologie
• Medicína
• Životní
prostředí
• Vědy o Zemi
• Předměty
kulturního
dědictví
Vzorek
(+ teplota,
tlak, mg.
pole, čas)
Fluorescence
Zobrazování
Tomografie
Neelastický
rozptyl
Foton
Změna
energie
Absorbce
Elastický
rozptyl
Spektroskopie
Refrakce
Elektron
Elipsometrie
Difrakce
Dopadající
svazek
Maloúhlový
rozptyl
Fotoemise
Jak zkoumat chemické látky a materiály:Jak zkoumat chemické látky a materiály:
Interakce látky a zářeníInterakce látky a záření
7Princip uspořádání optických přístrojů:Princip uspořádání optických přístrojů:
zdroj, optické prvky, optická lavice / optická osa, vzorek, detektor, …zdroj, optické prvky, optická lavice / optická osa, vzorek, detektor, …
mikroskop
experiment na
optické lavici
rtg. difraktometr spektrometr elektronový mikroskop
8
SvětloSvětlo
Světlo: „viditelné“ a „neviditelné“ (člověk vs přístroje – a naopak).
Poznatky o světle známé z pozorování – Geometrická optika:
– světlo se šíří přímočaře
– paprsky jsou nezávislé a neovlivňují se navzájem
– paprsky se odráží na rozhraní různých prostředí pod stejným úhlem
– při průchodu paprsků do jiného prostředí dochází k lomu
– chod paprsků je možno zaměnit
Vlnová teorie světla – Christiaan Huygens (1690)
Světlo je vlnění a šíří se ve vlnoplochách.
Korpuskulární teorie světlaKorpuskulární teorie světla
Vlnově částicový přístup (přelomová období r. 1800 a r. 1900)
Korpuskulární teorie světla – Isaac Newton (1704)
Částice o různých velikostech (barvy) se šíří velkou rychlostí, větší rychlost částic
v hustším prostředí – Newtonovo vysvětlení lomu (nesprávné)
Fotoefekt (Heinrich Hertz, Albert Einstein)
9
I. ELEKTROMAGNETICKÉ VLNY A OPTIKAI. ELEKTROMAGNETICKÉ VLNY A OPTIKA
I.1. Elektromagnetické vlnyI.1. Elektromagnetické vlny
Historie: Teorie elektromagnetismu (J.C. Maxwell): světlo je
elektromagnetické vlnění, elektromagnetické vlnění má
vlastnosti analogické světlu – odraz elektromagnetického
vlnění, lom na rozhraní atd.
1887: Experimentální ověření existence elektromagnetických
vln šířících se rychlostí světla, jejich odrazu a lomu, tedy první
bezdrátový přenos: Heinrich Hertz (1857–1894)
James Clerk Maxwell
1831–1879
vlnová délka (m, nm) – energie (eV) – frekvence (Hz)
E(r,t) a D(r,t): elektrická intenzita, elektrická indukce
H(r,t) a B(r,t): magnetická intenzita, magnetická indukce
10
Postupná elektromagnetická vlnaPostupná elektromagnetická vlna
Elektromagnetická vlna vzniká nerovnoměrným pohybem nabitých částic,
např. elektronů v anténě:
Elektrické a magnetické pole se šíří současně; změna elektrického pole vyvolává pole
magnetické a naopak.
Zdroje:
svíčka … k excitaci atomů dochází chemickým procesem při slučování
žárovka … excitují se atomy tvořící krystalovou mřížku vlivem tepelného pohybu
výbojka … k excitaci dochází srážkami iontů urychlených elektrickým polem
světelná dioda (LED) … excitují se příměsi polovodiče průchodem el. proudu přes p-n přechod
monitor … excitace se děje dopadem iontů nebo elektronů – luminiscence
(různé druhy luminiscence) – CRT cathode ray tube, LCD liquid crystal display
a plazmové monitory
fluorescence … deexcitace elektronů v atomech, 10-9
… 10-7
s
fosforescence … emise světla s menší intenzitou, ale s delší odezvou (patří do l)
laser … excitace elektronů v atomech postupující vlnou
synchrotron … záření urychlených částic
11
Spektrální čáry rtuti:
Šířka čáry vs doba života (δE δt >⋅ ħ/2 viz QM), Lorentzova křivka profilu spektrální čáry, …
Světlo je vlnění elektromagnetického pole, které je charakterizováno
elektrickou E a D a magnetickou B a H složkou elektromagnetické vlny.
Tyto složky jsou na sobě závislé (Maxwellovy rovnice) a pro popis optických jevů je
podstatná elektrická složka E, která souvisí s většinou optických jevů v látkách
(lom, rozptyl, luminescence, …).
Foton je vlnové klubko – puls elektromagnetického vlnění, který je omezen
v prostoru a čase.
Elektromagnetické vlněníElektromagnetické vlnění
E
c∙dt
12
Maxwellovy rovnice a materiálové vztahyMaxwellovy rovnice a materiálové vztahy
Elektrické a magnetické pole se šíří současně; změna elektrického pole vyvolává pole
magnetické a naopak.
E, H … vektory elektrické a magnetické intenzity
D, B … vektory elektrické a magnetické indukce
Maxwellovy rovnice: Materiálové vztahy:
Závislost na poloze v prostoru a čase: Závislost na poloze v prostoru:
Řešení pro izotropní či homogenní prostor, pro šíření v prostředí, …
elektrická permitivita
magnetická permeabilita
elektrická vodivost
hustota volných nábojů ρ
plošná hustota proudu j
13
Z Maxwellových rovnic pro vakuum (j=0, =0) plyne vlnová rovnicevlnová rovnice pro
elektromagnetické vlnění:
Postupná elektromagnetická vlna přenáší energii. Hustota toku energie (tj. přenesený výkon
jednotkovou plochou kolmo na směr šíření vlnění) je dána Poyntingovým vektorem
S =
1
μ0
E×B
jehož směr určuje směr šíření vlnění.
c =
1
√ε0 μ0
= 2,99792458⋅108
m⋅s−1
≈ 3⋅108
m⋅s−1
Δ E ≡
( ∂2
∂ x
2
+ ∂2
∂ y
2
+ ∂2
∂ z
2 )E = ε0 μ0
∂
2
E
∂t
2
≡
1
c
2
∂
2
E
∂t
2
Fázová rychlost elektromagnetického vlnění c ve vakuu je fundamentální
fyzikální konstanta:
E(r,t) = E(r)e
±iωt
Stacionární řešení vlnové rovnice:
(a totéž pro D, B, H)
kde kruhová frekvence je ω=2π ν=2 π f [sekunda-1
]
14
Důležité vlastnosti elektromagnetického pole ve vakuu (platí přibližně i ve většině materiálů)
• Elektromagnetické vlnění je příčné, tj. vektory E a B jsou kolmé na směr šíření vlny.
• Vektory E a B jsou na sebe kolmé.
• V případě monochromatického (harmonického) vlnění mají vlny E a B stejnou frekvenci
a jsou ve fázi.
Předpokládejme například, že vlnění se šíří podél osy z a vlna E je polarizována v rovině xz:
E=E0 Re[e−i(ωt−k z)
], E0=(E0 ,0,0)
Vlna B je potom
B=B0 Re[e−i(ωt−k z)
], B0=(0, E0 √ε0 μ0 ,0)
Fáze postupného monochromatického vlnění je ϕ = ωt−k z
15
Místo konstantní fáze se pohybuje fázovou rychlostí:
v =
dz
dt
=
ω
k
Vlnoplocha je geometrické místo konstantní fáze. Vlnoplocha postupné vlny se posouvá
fázovou rychlostí v. Rovinná vlna má rovinnou vlnoplochu kolmou na vlnový vektor k.
Rovnice rovinné vlny je E = E0 Re[e
−i(ωt−k⋅r)
]
Elektromagnetická vlna je příčná, proto E⋅k = 0
Kulová vlna má kulovou vlnoplochu, jejíž poloměr se zvětšuje rychlostí v. Rovnice
kulové vlny šířící se z bodového zdroje v počátku souřadnic je
E =
A
r
Re[e
−i(ωt−kr)
]
V dalším vynecháme symbol Re.
Intenzita vlnění je pak dána vztahem
I =∣E⋅E*
∣
skalární součin k∙r
součin velikostí k⋅r
ϕ = ωt−k z = konst
16
I.2. Polarizace vlněníI.2. Polarizace vlnění
Orientace E vzhledem ke směru šíření (dáno zdrojem, procesy, prostředím).
Polarizační rovina je určena vektory E a k.
Lineárně polarizované elektromagnetické vlnění – směr polarizační roviny
se nemění v prostoru ani v čase (lasery, polarizace odrazem, filtry, …).
Nepolarizované vlnění (žárovka, Slunce).
Kruhově polarizované vlnění – polarizační rovina se stáčí v prostoru i v čase.
EE = E0 x+E0 y E0x = ^x E0 x Re[e−i(ωt−k⋅r)
]
E0 y = ^y E0 y Re[e−i(ωt−k⋅r+φ)
]
E = E0 Re[e−i(ωt−k⋅r)
]
z
E
E0 y = ^y E0 y Re[e
−i(ωt−k⋅r+π/4)
]
17
Nepolarizované vlnění – orientace polarizační roviny je náhodná a všechny orientace jsou
stejně pravděpodobné (většina zdrojů světla – žárovka, Slunce) – nezaměňovat s kruhově
polarizovaným vlněním!
Částečně polarizované vlnění – některý směr polarizační roviny je pravděpodobnější
než ostatní (nezaměňovat s elipticky polarizovaným vlněním!). Stupeň polarizace.
Polarizační filtry – látky s dlouhými lineárními molekulami – v ideálním případě propouštějí
jen jeden směr polarizace dopadajícího světla.
18
Propustnost polarizačního filtru pro lineárně polarizované světlo je funkcí
úhlu  mezi polarizační rovinou a směrem propouštěné polarizace
I = I0 cos2
(Θ)
V anizotropním prostředí je fázová rychlost světla závislá na polarizaci – dvojlom světladvojlom světla.
Dvojlom se pozoruje ve všech monokrystalech (propustných pro světlo) kromě kubických
Malusův zákonMalusův zákon
ϵ = ϵ(r)
Stáčení polarizace: cukr … sacharóza (pravotočivá) vs fruktóza (levotočivá) → přístroj na
měření cukernatosti: sacharimetr.
Pokus se dvěma polarizačními filtry: polarizátor a analyzátor
zdroj stínítko
cukr cukr
19
Šíření vlny v prostředí: index lomu, vlnová délka v prostředí, …Šíření vlny v prostředí: index lomu, vlnová délka v prostředí, …
19
k =
2π
λ
=
2π ν
v
=
2π νn
c
=
2π n
λ0
= n k0
Vlnová délka
Fázová rychlost
světla v prostředí
Rychlost světla
ve vakuu
Index lomu
Vlnová délka
ve vakuu
Vlnové číslo
ve vakuu
n =
c
v
= √εr μr ≈ √εr
 a  jsou permitivita a permeabilita prostředí
r a r jsou relativní permitivita a relativní permeabilita prostředí,  = r 0  = r 0
Velikost vlnového
vektoru (vlnové
číslo)
Frekvence
ε μ =
1
v2
a ε0 μ0 =
1
c2
Definice indexu lomu n: podíl rychlostí
světla ve vakuu a v daném prostředí.
⇒ k = nk0 λ = λ0/n v = c/n ν = konst
20
Index lomu je funkcí λ … interakce látky a zářeníIndex lomu je funkcí λ … interakce látky a záření
Typické hodnoty indexu lomu pro  = 589 nm:
Ale: závislost indexu lomu světla na vlnové délce n(λ) – chromatická disperze
vakuum vzduch voda etanol roztok
cukru
30 %
roztok
cukru
80 %
glycerol řepkový
olej
benzen nitrobenzen sklo diamant
n 1 1,00029 1,33 1,36 1,38 1,49 1,473 1,476 1,50 1,554
1,46–1,89
obvykle pro
výpočty: 1,5
2,42
21
Závislost indexu lomu taveného
křemene na vlnové délce světla:
Křemík:
n (λ) = 3,397 + 1,40513∙105
nm2
/ λ2
+ 1,992∙1010
nm4
/ λ4
Chromatická disperzeChromatická disperze n(λ) = A+
B
λ2
+
C
λ4
+ ⋯
22
Imaginární část indexu lomu a koeficient absorbce:
Imaginární část indexu lomu … absorbceImaginární část indexu lomu … absorbce
n' = n+ ik
I(z)= I0 e
−t
Absorbce světla při průchodu látkou: Lambertův–Beerův zákon
Aplikace:
• Absorbce viditelného světla
• Infračervená absorpční spektroskopie
• Rentgenová radiografie a tomografie (různé μ(λ) pro různé materiály)
E(z) = E e
ink0
r
μ … index absorbce
23
I.3. Odraz a lom světlaI.3. Odraz a lom světla
V této a následujících kapitolách použijeme aproximaci geometrické optikyaproximaci geometrické optiky. V této
aproximaci se světlo v homogenním prostředí šíří po přímce – zanedbáme ohyb světla.
Průchod světla rozhraním dvou prostředí:
1 1 ’
2
n1
n2
dopadající
vlna (paprsek)
odražená
vlna
lomená
vlna
Úhly dopadu, odrazu a lomu: měříme od kolmice
k rozhraní.
Při průchodu rozhraním se zachovává frekvence vlnění a tečná složka vlnového vektoru.
Odtud lze odvodit:
Zákon odrazu
θ1 = θ1'
Zákon lomu – Snellův zákon
n1 sinθ1 = n2 sinθ2
Odvození: čistě geometricky, ze symetrie nebo z Fermatova principu.
24
Světlo prochází z prostředí opticky řidšího do prostředí opticky hustšího → lom ke kolmici:
1 1’
2
n1
n2 > n1
dopadající
vlna
lomená
vlna
odražená
vlna
Světlo prochází z prostředí opticky hustšího do prostředí opticky řidšího → lom od kolmice:
1 1 ’
2
n1
n2 < n1
dopadající
vlna
lomená
vlna
odražená
vlna
25
Disperze n(λ): rozklad bílého světla lomem
vzduch
sklo
vzduch
sklo
nfialová > nčervená → fialová barva
se lomí méně a tudíž je blíže kolmici
Pořadí barev ve spektru ČOŽZMF
(např. mnemotechnická pomůcka):
26
K totálnímu odrazu světla dochází při průchodu rozhraním z prostředí opticky hustšího
do opticky řidšího pro úhel dopadu větší než m. Vlna v opticky řidším prostředí se
exponenciálně tlumí (evanescentní vlna).
Úplný (totální) odraz světlaÚplný (totální) odraz světla na rozhraní
Ze Snellova zákona
plyne kritický úhel (odrazu):
1 m
2 2 = π/2
θm = arcsin
(n2
n1
)
n =
n2
n1
je poměr indexů lomu rozhranírozhraní
voda etanol sklo diamant
n (589 nm) 1,33 1,36 1,5 2,42
kritický úhel,
rozhraní
látka → vzduch
48,7° 47,3° 41,8° 24,4°
n1
n2 < n1
n1 sin θm = n2 sin 90°
opt. řidší
opt. hustší
27
R(1) =
Irefl(1)
Iinc
=
|Erefl (1)|2
|Einc|
2
=|rs,p(1 ,)|
2
Odrazivost rozhraní
vzduch – sklo:
Kolmý dopad
(„kolmá odrazivost“)
Vzorce pro rp
, rs
, a pro tp
, ts
se nazývají Fresnelovy koeficienty
Brewsterův úhel
Polarizace S
Polarizace P
Odrazivost rozhraní
Poměr intenzit odraženého a dopadajícího světla
v závislosti na úhlu dopadu
28
Polarizace světla odrazemPolarizace světla odrazem
S- a P-polarizované světlo:
Je-li úhel dopadu 1 roven Brewsterovu úhlu B, pak se P-polarizované světlo neodráží
(odrazivost je rovna nule).
Z Fresnelova koeficientu rp
plyne, že θB = arctan
(n2
n1
)
Aplikace: Elipsometrie, …
voda etanol sklo diamant
n (589 nm) 1,33 1,36 1,5 2,42
Brewsterův úhel,
rozhraní
vzduch → látka
53,1° 53,7° 56,3° 67,5°
29
Průchod světla destičkou – lom ke kolmici, posuv vystupujícího paprsku
Přesný vzorec:
x = t cosα(tan α2−tanα)
Z toho odvodit aproximativní vzorec:
x = t α
n−1
n
x = t sinα
(1−
n1 cosα
√n2
2
−n1
2
sin2
α)
Odvodit přesný vzorec pro destičku ve vzduchu:
Prodiskutovat malé úhly.
Ukázat v gnuplotu oba dva vzorce.
Ukázat na apletu. Pak v něm dát zdroj světla do destičky – šíření totálními odrazy.
30
Geometrická optika – optické zobrazení – principyGeometrická optika – optické zobrazení – principy
Definice optického zobrazení nějakým optickým systémem:
Paprsky vycházející z téhož bodu předmětu se po průchodu optickým systémem protínají
v tomtéž bodě skutečného obrazu.
Skutečný obraz můžeme pozorovat na stínítku.
Přiblížení geometrické optiky:
– šíření světla se modeluje paprsky
– světlo (paprsky) se šíří přímočaře, pokud neprochází rozhraními
– ohyb světla (interferenční jevy) se zanedbá.
Aberace: chyby dokonalého zobrazení, např. neprotínají-li se paprsky, různé obrazy pro
různé vlnové délky, …
optický
systémpředmět
skutečný
obraz oko pozorovatele
stínítko, detektor
31
Oko pozorovatele (jakožto optický systém) převádí zdánlivý obraz na skutečný obraz na sítnici.
Prodloužené paprsky prošlé optickým systémem se protínají v tomtéž bodě
zdánlivého obrazu.
Zdánlivý obraz není možné zachytit na stínítku – nemůžeme tam vložit stínítko.
oko pozorovatelepředmět
zdánlivý
obraz
optický
systém
Bodu P’ říkáme virtuální (zdánlivý) obraz bodu P, když paprsky po průchodu optickým
systémem se šíří tak, jako by vycházely z tohoto bodu.
32
Rovinné zrcadloRovinné zrcadlo
předmět
zdánlivý vzpřímený obraz
l l’
I.4. Optické zobrazení – zrcadlaI.4. Optické zobrazení – zrcadla
Robrazovací rovnice: l = l'
33
Ohnisková vzdálenost:Ohnisková vzdálenost:
Kulové zrcadloKulové zrcadlo
Bod C je střed křivosti zrcadla,
R je poloměr křivosti.
Paraxiální přiblížení:
• vzdálenost paprsků rovnoběžných s optickou
osou je mnohem menší než poloměr křivosti
• úhel paprsků s optickou osou je velmi malý
Chod paprsků vydutým zrcadlem (v paraxiálním přiblížení, tj. parabolické aproximaci):
Bod F je ohnisko zrcadla.
1. paprsek rovnoběžný s ohniskovou osou se
odráží do ohniska
2. paprsek procházející středem zrcadla se
odráží do středu zrcadla
3. paprsek procházející ohniskem je po odrazu
rovnoběžný s optickou osou
f = R/2
vypuklé =
konvexní
vyduté =
konkávní
34
U parabolického zrcadla je popsaný chod paprsků dodržen i mimo paraxiální přiblížení.
Zobrazení kulovým zrcadlemZobrazení kulovým zrcadlem
Zobrazovací rovnice kulového zrcadla:
1
a
+
1
a'
=
1
f
V případě vydutého (konkávního) kulového zrcadla je f > 0:
Je-li a > 2 f: f < a’ < 2 f → obraz je reálný, převrácený, zmenšený (-1 < m < 0)
Je-li a = 2 f: a’ = 2 f → obraz je reálný, převrácený, m = -1
Je-li f < a < 2 f: a’ > 2 f → obraz je reálný, převrácený, zvětšený (m < -1)
Je-li a < f: a’ < 0 → obraz je zdánlivý, přímý (m > 0)
Příčné zvětšení obrazu – poměr výšek obrazu a předmětu:
m =
h'
h
=−
a'
a
V případě vypuklého (konvexního) zrcadla je f < 0.
Vždy vzniká vzpřímený (m > 0) a zdánlivý obraz za zrcadlem (a’ < 0).
35
Optické zobrazení – čočkyOptické zobrazení – čočky
Začneme popisem jedné lámavé plochy – zakřivené rozhraní dvou prostředí.
Použijeme paraxiální přiblížení.
Snellův zákon v paraxiálním přiblížení
n1 θ1 = n2 θ2
Platí přitom
θ1 = α1+γ , θ2 = γ−α2,
α1 ≈
BV
a
, α2 ≈
BV
a'
, γ ≈
BV
R
Odtud plyne zobrazovací rovnice lámavé plochy (pozor na znaménka a a a’ ):
n1
a
+
n2
a'
=
n2−n1
R
V případě vyduté lámavé plochy je R < 0.
36
Tenké čočkyTenké čočky
Předpokládejme, že index lomu materiálu čočky n je větší než 1, index lomu okolí je 1.
Tenká čočka – její tloušťka na optické ose je mnohem menší než její průměr a poloměry
lámavých ploch R1,2
Obrazová a předmětová
rovina
ohnisková vzdálenost f >0
ohnisková vzdálenost f <0
ploskovypuklé a ploskovyduté
37
Definice ohniska – čočkyDefinice ohniska – čočky
C
F ‘
φ ´
vlnoplochy
1. Paprsky rovnoběžné s optickou osou se po průchodu čočkou protínají
v obrazovém ohnisku – toto je definice ohniska.
2. Rovinnou vlnu změnila čočka ve vlnu kulovou.
3. Čočka při zobrazování nemění fázový rozdíl mezi paprsky.
4. Princip reverzibility v geometrické optice říká, že dráhy paprsků optickým systémem
nezávisí na směru šíření světla.
38
Chod svazku paprsků čočkouChod svazku paprsků čočkou
C F‘
φ ´
α
P ’
α
F
1. Rovnoběžný svazek paprsků svírající s optickou osou úhel α se protíná v obrazové
ohniskové rovině v průsečíku P'.
2. Polohu tohoto průsečíku určí paprsek svazku jdoucí středem čočky. Bod P' můžeme
považovat za obraz bodu P, který leží nekonečně daleko od čočky. Ohnisková rovina
je pak i obrazovou rovinou.
3. Podle principu reverzibility se paprsky vycházející z bodu ohniskové roviny šíří za
čočkou rovnoběžně s paprskem jdoucím středem čočky.
39
Tenká čočka se popisuje jako soustava dvou lámavých ploch s poloměry R1,2.
Zobrazovací rovnice první plochy (zleva) je
1
a
+
n
a''
=
n−1
R1
Zobrazovací rovnice druhé plochy je
−
n
a''
+
1
a'
=
1−n
R2
Odtud plyne zobrazovací rovnice tenké čočky
1
a
+
1
a'
=
1
f
,
1
f
= (n−1)
(1
R1
−
1
R2
)
Přitom se použila znaménková konvence
a > 0 a’ > 0
Příčné zvětšení je:
m=−
a'
a
40
Chod paprsků tenkou spojkou (f>0)Chod paprsků tenkou spojkou (f>0) H a H´ jsou předmětový a
obrazový hlavní bod,
F a F´ jsou předmětové a
obrazové ohnisko čočky,
V je vrchol (střed) čočky.
Paprsek (1) rovnoběžný
s optickou osou prochází po
průchodu čočkou obrazovým
ohniskem.
Paprsek (2) procházející
předmětovým ohniskem je po
průchodu čočkou rovnoběžný
s optickou osou.
Paprsek (3) procházející vrcholem
(středem) čočky zachovává směr.
Je-li a > 2f, je f < a’ < 2f, obraz je reálný, převrácený, zmenšený (-1 < m < 0)
Je-li a = 2f, je a’ = 2f, obraz je reálný, převrácený, m = -1
Je-li f < a < 2 f, je a’ > 2f, obraz je reálný, převrácený, zvětšený (m < -1)
Je-li a = f, je a’ → ∞
Je-li a < f, je a’ < - f, obraz je zdánlivý, přímý, zvětšený (m > 1)
Podívejte se na aplety...
41
Vzájemné polohy předmětu a obrazu spojky.
6' je zdánlivý předmětzdánlivý předmět (a < 0), jemuž odpovídá skutečný obraz 6.
f
42
Chod paprsků tenkou rozptylkou (f<0)Chod paprsků tenkou rozptylkou (f<0)
H a H´ jsou předmětový a
obrazový hlavní bod,
F a F´ jsou předmětové
obrazové ohnisko čočky,
V je vrchol (střed) čočky.
Paprsek (1) rovnoběžný
s optickou osou prochází po
průchodu čočkou obrazovým
ohniskem.
Paprsek (2) procházející
předmětovým ohniskem je po
průchodu čočkou rovnoběžný
s optickou osou.
Paprsek (3) procházející vrcholem
(středem) čočky zachovává směr.
Obraz je vždy je zdánlivý, vzpřímený a zmenšený (0 < m < 1).
43
Vzájemná poloha předmětu a obrazu rozptylky.
2–5 jsou zdánlivé předměty (a < 0)
44
OkoOko
slepá skvrna
žlutá skvrna
bulva sklivec
sítnice
oční mok
rohovka
pupilačočka
45
Oko – optická mohutnost – dioptrieOko – optická mohutnost – dioptrie
Krátkozrakost:
Dioptrie = 1/ohnisková vzdálenost v metrech
čočka s f =1 m má 1 dioptrii, pro f =0,1 m je 10 dioptrií
Zdravé lidské oko: 60 dioptrií, dokáže mohutnost změnit až o 15 dioptrií za cca 1/3 sekundy;
1/10 sekundy se udává jako reakční doba oka.
Dalekozrakost:
46
Soustavy dvou čoček – zobrazení lupouSoustavy dvou čoček – zobrazení lupou
Virtuální obraz vytváří 1. spojka a 2. spojka jej zobrazuje jako reálný obraz na stínítko.
Obraz P´´ vytváří jen malý svazek paprsků ze širokého svazku procházejícího 1. čočkou.
Předmět dáme jej do takové vzdálenosti a, aby obraz vznikl ve vzdálenosti l 0
= 25 cm
(konvenční zraková vzdálenost). Oko (čočka 2) pak vidí virtuální obraz (přímý, zvětšený).
Čočka lupy
F 1 F 1 F 2 F 2
1.
2.
P
P
Pl 0
a
Čočka oka
Sítnice oka
oko je velmi blízko lupě
m =
l0
f
=
25 cm
f
Úhlové zvětšení je:
47
První čočka (objektiv) vytvoří obraz blízkého předmětu v předmětovém ohnisku druhé čočky
(okuláru). Okulár vytvoří obraz v nekonečnu, oční čočkou se převede na sítnici oka.
Úhlové zvětšení předmětu je
mθ =
θ'
θ
=
sl0
f 1 f 2
θ je úhel, pod kterým je vidět předmět v konvenční zrakové vzdálenosti l 0
=25 cm,
s je vzdálenost mezi obrazovým ohniskem objektivu a předmětovým ohniskem okuláru.
I.6. Soustavy dvou čočekI.6. Soustavy dvou čoček
1) Mikroskop má okulár a při pozorování obrazu přikládáme oko těsně k okuláru. Okulár a
oko pak představují projektiv, který promítá meziobraz na sítnici.
2) Při ostření mikroskopu měníme vzdálenost mezi preparátem a objektivem tak, abychom
viděli ostrý obraz, bez ohledu na to, zda nosíme brýle nebo ne. Při práci s mikroskopem
nepoužíváme brýle!
Dvě spojky – mikroskopDvě spojky – mikroskop
48
MikroskopMikroskop
Zvětšení – měřítko
Pozorování okem nebo záznam fotoaparátem či kamerou
Hloubka ostrosti
Rozlišovací schopnost – čtverečky či čáry
1 mm
Binokulární mikroskop a stereomikroskop:
49
I.6. Soustavy dvou čočekI.6. Soustavy dvou čoček
Dvě spojky – Keplerův dalekohledDvě spojky – Keplerův dalekohled
Vzdálený předmět se zobrazí do obrazového ohniska F1 1. čočky (objektivu).
Tento obraz je předmětem pro 2. čočku (okulár). Obraz se vytvoří v nekonečnu
a oční čočkou se zobrazí na sítnici oka.
Úhlové zvětšení dalekohledu je
(a→∞)
(a'→∞)
mθ =
θ'
θ
=−
f1
f2
Obrazové ohnisko 1. čočky splývá s předmětovým ohniskem 2. čočky.
50
Spojka a rozptylka – Galileiho dalekohledSpojka a rozptylka – Galileiho dalekohled
Vzdálený předmět se zobrazí do obrazového ohniska F1 1. čočky (objektivu).
Tento obraz je zdánlivým předmětem pro 2. čočku (okulár). Obraz se vytvoří v nekonečnu
a oční čočkou se zobrazí na sítnici oka.
Úhlové zvětšení dalekohledu je
(a→∞)
(a'→∞)
mθ =
θ'
θ
=
f 1
f 2
Obrazové ohnisko 1. čočky splývá s předmětovým ohniskem 2. čočky.
51
Barevná (chromatická)
vada
Apochromatická čočka
meridianový řez
sagitální řez
poduškovité
soudkovité
Otvorová vada (sférická – neparax.)
Aplanáty
Sinová podmínka
Koma
Astigmatismus (nesférický tvar)
Vady čoček a optických přístrojůVady čoček a optických přístrojů
52
I.7. Základy fyzikální optiky – interference vlněníI.7. Základy fyzikální optiky – interference vlnění
Doposud jsme šíření světla popisovali v geometrické aproximaci – zanedbali jsme ohyb a
interferenci vlnění, předpokládali jsme, že v homogenním prostředí se světlo šíří přímočaře.
V této kapitole uvážíme vlnovou povahu světla, která vysvětlí interferenci a ohyb vlnění.
Z Maxwellových rovnic lze odvodit Huygensův–Fresnelův principHuygensův–Fresnelův princip:
Všechny body na vlnoploše v čase t jsou zdrojem sekundárních kulových vln, jejichž
superpozicí vzniká další vlnoplocha v čase t + t
E(r,t+t) = ∫
vlnoplocha(t)
d r'
A
|r−r'|
e−i(ωt−k|r−r'|)
r
r‘
53
Vycházeje z geometrické definice funkce sinus
lze stav vlnění znázornit jako fázor.
Při superpozici vln se fázory sčítají jako
vektory.
Toto pravidlo nám pomůže najít amplitudu
výsledného vlnění.
Skládání vlnSkládání vln
α1
α2
E2
E1
E
α
Fázor = komplexní amplituda
v Gaussově komplexní rovině
xi
xr
Z geometrické konstrukce pro velikost
výsledného vektoru plyne (kosinová věta)
Po dosazení původního označení je pak interferenční intenzita dána vztahem
I=I1+ I2+ 2√I1 I2 cos ϕ
V fyzice máme: skaláry, vektory, tenzory,
komplexní amplitudy
Fázory = komplexní amplitudy
Fázor – nesouvisí s vektorovým
charakterem elmag. poleE2
=E1
2
+ E2
2
+ 2 E1 E2 cos(α2−α1)
54
Experimentální ověření vlnové povahy světla – Youngův pokusYoungův pokus (1801)
Monochromatické světlo prochází dvěma blízkými malými otvory. Tyto otvory jsou podle
H.–F. principu zdroji sekundárních kulových vln. Na stínítku ve vzdálenosti a se pozoruje
výsledek skládání (interference) těchto sekundárních vln.
Elektrické pole v místě pozorovatele P je
součtem elektrických polí dvou sekundárních
kulových vln (zanedbáme polarizaci vlnění):
E = E1+E2 =
A
r1
e−i(ωt −k r1)
+
A
r2
e−i(ωt−k r2)
Fraunhoferova aproximace:Fraunhoferova aproximace: detektor je „daleko“,
takže vzdálenost otvorů d je mnohem menší než a,
přesněji:
d≪√a λ
Dvouštěrbinový experiment – Youngův pokusDvouštěrbinový experiment – Youngův pokus
|r1−r2|≈ d⋅sinα = d⋅x/aPotom je dráhový rozdíl:
55
M = -2 -1 0 +1 +2
Spočteme to:
E(t ,x)= E1(t ,x)+ E2(t ,x)≈
A
a'
2cos(k xd
2a' )e
−i(ωt−k a')
Omezíme-li se na případ | x | << a , bude a intenzita vlnění v místě pozorovatele je
I (x) ≈ Imaxcos
2
(π x d
a λ )
Pozorují se ekvidistantně rozložená
maxima intenzity. K maximu intenzity
dojde, liší-li se vzdálenosti r1, r2
o celistvý počet vlnových délek .
Souřadnice m-tého maxima je
xm = m⋅
λa
d
, m = 0, ±1, ±2, …
a'≈a
Imax = 4∣E0
2
∣> ∣E0
2
∣+∣E0
2
∣
Imin = 0
56
Šíření vlny v prostředí, optická dráha a fázeŠíření vlny v prostředí, optická dráha a fáze
Kruhová frekvence ω a frekvence ν jsou pro danou monochromatickou vlnu všude
konstantní (zákon zachování energie).
Vlnová délka a vlnové číslo (délka vlnového vektoru) závisí na indexu lomu prostředí:
E = E0 e
−i(ωt−k⋅r)
= E0 e
−i(ωt−ϕ)
E =
A
r
e
−i(ωt−kr)
=
A
r
e
−i(ωt−ϕ)
k = nk0 ki = ni k0 k(r) = n(r)k0
1 2 3
Rovinná vlna a fázový rozdíl:
ϕ = ∑i
ϕi = ∑i
ki Δ ri = k0∑i
ni Δri = k0 δ
ϕ = k0 δ =
2π
0
δ ⇔ δ = ϕ/ k0 = 0
ϕ
2 π
ϕ =∫k(r)dr = k0∫n(r)dr = k0 δ
Fázový a dráhový rozdíl v diskrétním nehomogenním prostředí:
Fázový a dráhový rozdíl ve spojitém nehomogenním prostředí:
Kulová vlna a fázový rozdíl:
n(r)
Petr – slajd upravit: fáze a optická dráha vs rozdíl u dvou a více
paprsků … udělat 2 slajdy, optickou dát k Fermatově principuFázový rozdíl a dráhový rozdíl:
Optická dráha je dráha vážená indexem lomu.
57
I.8. Interference vln na tenké vrstvěI.8. Interference vln na tenké vrstvě
Skládání vlnění odražených na dvou rozhraních tenké vrstvy
R =
Irefl
Iinc
=
∣Erefl∣2
∣Einc∣
2
Připomenutí – jedno rozhraní:
58
Proč a jak se mění fáze při odrazu světla na rozhraní? Předpokládejme kolmý odraz:
Analogie s mechanickým vlněním šířícím se
uzlem spojujícím tenké a tlusté lano:
Δϕ = π
opticky řidší
opticky hustší
Δϕ = 0
opticky řidší
opticky hustší
−1 = eiπ
n1
< n2
:
+1 = ei0
n1
> n2
:
E0
Er
E0
Er
3
Er = E0⋅r , Fresnelův koeficient r =
n1−n2
n1+n2
=±
|n1−n2|
n1 +n2
59
Kolmý dopad na tenkou vrstvu s indexem lomu n a tloušťkou h
Δϕ = π+ 2hk n = π(1+
4 hn
λ )
Podmínka interferenčního maxima:
Δϕ = π(1+
4hn
λ )= 2πm, m = 1,2,… ⇒ h = (m−
1
2) λ
2n
fázový posuv při odrazu paprsku 1 je π
12
B. Nahoře vzduch (n1 =1), podložka s indexem lomu n3
, přičemž n3 >n2 >n1:
Δϕ = 2hk n2 =
4hn2 π
λ
Podmínka interferenčního maxima:
⇒ h = m
λ
2n2
fázový posuv při odrazu paprsku 2 je nulový
hn=n2
A. Z obou stran vzduch (n =1)
Příklady: bublina (A), olejová vrstva na vodě (B), tenká vrstva na skle (B), …
dráhový rozdíl:
2⋅h⋅n
fázový rozdíl
paprsků:
60
Kolmý odraz: Jak ho zařídit v mikroskopu či spektrometru:
a) polopropustné zrcátko
b) vláknová optika
61
Šikmý dopad světla:
Fázový posuv mezi paprsky:
Δϕ = π+ 2h
( k n
cosθ2
−k tan θ2 sinθ1
)= π+ 2hk ncosθ2
Podmínka interferenčního maxima:
Δϕ = 2mπ
Proužky stejné tloušťky, proužky stejného sklonu.
62Hodina číslo 4
Experimenty…
Pak jejich vysvětlení
Odkaz na minulou přednášku
Takže dnes:
Difrakce a ohyb … vs interference
Aplet na obdélníkovou stěrbinu?
Difrakce na kruhové štěrbině.
Ukázat sin, sinc, besj0, besj1 a (besj1(x)/x)**2 v gnuplotu
Zmínit Airyho disk.
Omezení difrakcí: foťák, mikroskop, oko (člověk, pták)
Difrakci na mřížce: 1D, 2D, aplety
Co když tam budou jiné tvary než obdélníky?
Odkázat na rtg a strukturu.
Hloubka ostrosti
Foťák
Interferenční filtry (viz experiment)
Zbyde-li čas: (M) soustava více čoček; interf. mikroskop;
průchod světla hranolem (přesný vs aproximativní vzorec)
63
I.9. Difrakce na otvorechI.9. Difrakce na otvorech
Princip:
– Body štěrbiny emitují sekundární vlnění.
– Interferenci těchto sekundárních vln
pozorujeme na stínítku.
Intenzitu elektrického pole v bodě x na stínítku
získáme součtem nebo integrací vln ze všech
spojitých nebo diskrétních zdrojů:
Fraunhoferova aproximace:
d≪√aλ
k r≈k(a'−
x x'
a' )= ka'−
k x x'
a'
= k a'−k x'sin 
Výpočet s kulovou vlnou se převede na jednodušší problém s rovinnou vlnou
a
a’
r(x’)
d
xx’
0
rj
=r(x’j
)
E(x) =∑
j
A
rxj'
e
−i(ωt−krxj ')
+∫dx'
A
r(x')
e
−i(ωt−kr(x'))
– platí pro „malý daleký“ zdroj, přesněji pro
– amplituda se tlumí pomalu
– fáze se mění rychle:
1
r
≈
1
a'
64
Zdrojem sekundárního vlnění jsou všechny body
ve štěrbině délky d.
Interference sekundárních vln se
pozoruje na stínítku.
Intenzita elektrického pole v bodě x na
stínítku je
E(x) = ∫
−d/2
d/2
dx'
A
r
e
−i(ωt−kr)
Výpočet ve Fraunhoferově aproximaci:
Integrováním vyjde:
E(x)=
A
a'
e
−i ωt
d sinc(k xd
2a' )≡
A
a'
e
−iωt
d sinc(kd
2
sinθ) kde sinc(x)=
{
sin(x)
x
pro x≠0
1 pro x=0
a
a ’
r
d
xx ’
0
(Lineární) Štěrbina(Lineární) Štěrbina
E(x)≈
A
a'
e
−i(ωt)
∫
−d/2
d /2
dx' e
ik x x'/a'
65
Omezíme-li se na případ , bude a intenzita vlnění v místě x jea'≈a
I (x)= Imaxsinc
2
(π x d
λa )
Minima intenzity jsou v bodech
m
a λ
d
, m =±1,±2, …
Šířka hlavního maxima v poloviční výšce
je přibližně
Δx =
a λ
d
|x|≪a
1. min
2. min
66
Difrakce na obdélníkovém otvoruDifrakce na obdélníkovém otvoru
Difraktovaná intenzita je
I(x, y) = Imax sinc2
(π x dx
λa' )sinc2
(π ydy
λa' )≡ Imax sinc2
(π dx
λ
sinθx)sinc2
(πdy
λ
sinθy)
Výpočet ve Fraunhoferově aproximaci:
E(x)≈
A
a'
e−i(ωt)
∫
−dx/2
dx /2
∫
−dy/2
dy/2
dx'dy' eik(x x'+y y ')/a'
67
Obdélníková štěrbina – rozložení difraktované intenzity na stínítku
Indexování minim a maxima dvěma celými čísly mx
, my
68
Difrakce na kruhovém otvoru
Difraktovaná intenzita je
I (r) = Imax (2J1(k r R/a')
k r R/a' )
2
≡ Imax (2 J1(k Rsin θ)
k Rsinθ )
2
a
a ’
x
y
R
r

J1
(x): Besselova funkce 1. řádu
E(x)≈
A
a'
e−iωt
∬
kruh
dx'dy' eik(xx '+ y y')/a'
Výpočet ve Fraunhoferově aproximaci:
69
První minimum difrakční intenzity vznikne pro
sinθ ≈ 1,22
λ
2R
Toto rozložení intenzity se pozoruje v zadní ohniskové rovině
spojky. Dva předměty se rozliší, je-li jejich úhlová vzdálenost
větší než
Δθmin = 1,22
λ
d
kde d je průměr spojky (Rayleighovo kritérium rozlišení)
Airyho disk
Minima: 1,22; 1,xx
70
1. Každý bod předmětu předmětu se zobrazí v nejlepším případě jako
ploška o průměru    b / D a nazývá se Airyho stopa.
2. V obraze budou body P1 a P2 rozlišeny, když y' > .
y‘ y‘ >  y‘ = 
yP 1
P 2
π
π
b
y
a
D
Mezní rozlišovací schopnost
Rayleighovo kritérium rozlišení: součet dvou křivek, maximum v minimu
71
Mezní rozlišovací schopnost – lidské oko
Rayleighovo kritérium rozlišení:
Rozlišení oka:
1 úhlová minuta – dáno vzdáleností čípků na sítnici (cca 5 μm) a vzdáleností sítnice od
zornice (cca 17 mm).
Jedna úhlová minuta je v radiánech:
1' = (1,0/60) * π/180 = 0,291 mrad
Zornice má průměr d = 2 až 8 mm.
Mezní difrakční úhel v radiánech je 1.22*lambda/d:
Pro 2 mm: θ1
= 1,22*500e-9/2e-3 = 0,305 mrad
Pro 8 mm: θ2
= 1,22*500e-9/8e-3 = 0,076 mrad
→ optimum je pro zamhouřenou zornici; pro roztaženou je rozlišení lepší než nezbytně
nutné, ale do oka dopadá více světla.
sinθ ≈ 1,22
λ
d
72
Dvojlom, polarizační mikroskopie a fotoelasticimetrieDvojlom, polarizační mikroskopie a fotoelasticimetrie
Tající led
Znečistěná
voda
100 m
polarizační mikroskopiepolarizační mikroskopie
Anizotropní rozložení indexu lomu (nekubické minerály,
např. kalcit): vektorový charakter E – rozklad na polarizované
vlny E1
a E2
– různé směry šíření řádného a mimořádného
paprsku.
Anizotropie vyvolaná působením vnějších sil → Fotoelasticimetrie: Metoda pro
zobrazení rozložení mechanického napětí (tedy i skrytých vad) v průhledných
materiálech pomocí polarizace světla.
Využití: zdroj, polarizátor, 3D model (plexisklo) objektu (strojní součástka, most, …),
analyzátor, stínítko.
Menší zatížení: temně zbarvené izokliny (čáry stejných směrů hlavního napětí).
Větší zatížení: stejně zbarvené izochromáty (čáry stejných rozdílů hlavních napětí)
→ z nichž lze odvodit směr a velikost hlavního napětí.
Dvojlom vyvolaný elektrickým polem: Kerrův jev
73
Difrakce na mřížceDifrakce na mřížce
Difrakční mřížka – periodicky uspořádané totožné štěrbiny
Omezíme se na difrakční mřížku s N velmi úzkými dlouhými štěrbinami, každá štěrbina je
zdrojem sekundární kulové vlny.
Výsledné elektrické pole
E(x)= ∑j=1
N A
rj
e−i (ωt−k rj)
Nechť platí Fraunhoferova aproximace
N d≪√aλ
Pak je
rj ≈ a'− j
xd
a'
a nakonec vyjde
I (x)=∣A
a'∣
2 sin
2
(N π x d
λ a' )
sin2
(π x d
λ a' )
74Hlavní difrakční maxima jsou v bodech
sinθ ≡
x
a'
= m
λ
d
Mezi sousedními hlavními difrakčními
maximy je N –1 nulových bodů intenzity,
tj. N –2 vedlejších maxim.
Intenzita v difrakčním maximu je
Imax = N
2
∣A
a'∣
2
Šířka hlavního maxima je přibližně rovna vzdálenosti mezi sousedními minimy:
Δ(sinθ) ≡ cosθ⋅Δθ =
λ
N d
Použití difrakční mřížky: mřížkový spektrograf
Konečná velikost štěrbin ovlivní výšku difrakčních maxim, jejich poloha a šířka zůstanou
nezměněny.
k x d
a'
=
π x d
 a'
=
π d

sin = mπ
dsin = m m=0,±1,±2,...
75
Difrakční mřížky s N vrypy: Youngův pokus:
Vyjde to stejně pro N = 2 ???
I (x) = ∣A
a'∣
2 sin
2
(N π x d
λ a' )
sin
2
(π x d
λ a' )
I (x) ≈ Imax cos
2
(π xd
λa' )
Difrakce na mřížce vs Youngův pokusDifrakce na mřížce vs Youngův pokus
76
Difrakční mřížky s N vrypy: Youngův pokus:
Vyjde to stejně pro N = 2 ???
sin(2π xd
λa' )
sin(π xd
λa' )
=
2sin(π xd
λa' )cos(π xd
λa' )
sin(π xd
λa' )
= 2cos(π xd
a' λ )
I(x) = |A
a'|
2 sin2
(N π x d
λa' )
sin2
(π xd
λa' )
I(x) ≈ Imax cos2
(π xd
λa' )
Difrakce na mřížce vs Youngův pokusDifrakce na mřížce vs Youngův pokus
77
Newtonova sklaNewtonova skla Pozorování v prošlém nebo v odraženém světle.
78
Průchod světla hranolemPrůchod světla hranolem
Obecně:
Lámavý úhel
hranolu ω
δ úhlová deviace
ω
δ
minimální
úhlová
deviace
δ = δ1+ δ2 = α+ γ−ω
γ = asin(sinω √n2
−sin2
α −cosω sin α)
Minimální deviace:
δ = 2α−ω = asin
(n sin ω
2 )−ω
n =
sin β1
α =
sin
δmin+ ω
2
sin ω
2
79
Optika – shrnutíOptika – shrnutí
Důležité:
●
λ, f
●
Definice n, chromatická disperze
●
Brewsterův úhel
●
Úhel totálního odrazu
●
Průchod světla hranolem, čočkou, destičkou
●
Čočková rovnice
●
Interference na vrstvě
●
Youngův pokus
●
…