Pevné látky a rtg metody – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2022 1
Fyzika pro chemiky IIFyzika pro chemiky II
Fyzika pevných látekFyzika pevných látek
Část 1. Rentgenové metody a strukturaČást 1. Rentgenové metody a struktura
láteklátek
jaro 2022jaro 2022
Petr MikulíkPetr Mikulík
Ústav fyziky kondenzovaných látek
Přírodovědecká fakulta
Masarykova univerzita, Brno
Pevné látky a rtg metody – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2022 2
●
Fyzika
●
Materiálové
vědy
●
Chemie
●
Biologie
●
Medicína
●
Životní
prostředí
●
Vědy o Zemi
●
Předměty
kulturního
dědictví
Interakce záření a látky (vzorek, materiál, ...):
zkoumáme odezvu látky na dopadající (elektromagnetické, elektrony,…) záření,
z toho se snažíme získat informace o struktuře a vlastnostech zkoumané látky
Vzorek
(+teplota,
tlak, mg.
pole, čas)
Fluorescence
Zobrazování
Tomografie
Neelastický
rozptyl
Foton
Změna
energie
Absorbce
Elastický
rozptyl
Spektroskopie
Refrakce
Elektron
Elipsometrie
Difrakce
Dopadající
svazek
Maloúhlový
rozptyl
Fotoemise
Rentgenové metody: historie
– Objev paprsků X
C. Röntgen, N.P. 1901
→ absorpční rentgenové
zobrazovací metody:
radiografie, tomografie,
CT (cétéčko), …
– Vlnová délka srovnatelná se vzdálenostmi atomů
M. von Laue, N.P. 1914
W.H. a W.L. Braggovi, N.P. 1915
→ rentgenové difrakční metody:
studium krystalické struktury látek
Ruka paní Röntgenové
s prstenem
Pevné látky a rtg metody – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2022 4
Rentgenka – laboratorní zdroj rtg záření
Žhavená katoda (W drát), vysoké napětí
a kovová anoda (W, Cu, Mo, Ag, ...)
Reflexní a
transmisní rentgenky
Spektrum: Charakteristické a brzdné záření
Pevné látky a rtg metody – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2022 5
Rentgenka – emise brzdného záření
Záření vzniká při brzdění elektronu.
Elektron je nabitá částice, proto když se
pohybuje se zrychlením, tak vyzařuje
elmg. záření. V závislosti na
urychlovacím napětí U je jeho
maximální energie:
Emax
= e∙U
A tedy minimální vlnová délka
vyzářeného rtg záření bude:
E = hc/λ
E(eV) = 12399/λ(Å)
λmin (nm) =
hc
eU
=
1,2394
U (kV)
Pevné látky a rtg metody – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2022 6
Rentgenka – emise charakteristického záření
Cu
Elektronové vazební energie:
http://xdb.lbl.gov/Section1/Periodic_Table/X-ray_Elements.html
http://henke.lbl.gov/optical_constants/pert_form.html
Výběrová pravidla – povolené zářivé přeskoky jsou dány pravidly pro
možnou změnu kvantových čísel: ΔL = ±1, ΔJ = 0, ±1
Moseleyho zákon – Rydberg a „stínící konstanta“ – energie fotonu při
přeskoku elektronu mezi hladinami je:
EK α=R(Z−1)2
[1
12
−
1
22 ] ELα=R(Z−7.4)2
[1
22
−
1
32 ]
Pevné látky a rtg metody – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2022 7
Emisní zdroje (nejen) rtg záření
Spektrální čára není nekonečně úzká – souvisí to s nejistotou
(neurčitostí) času (trvání) vyzáření fotonu.
Lorentzův profil spektrálních čar:
(pozn.: srovnej „lorentzův profil“
s „gausovským profilem“)
Číselně např. pro spektrální čáry K-α mědi:
Cu-Kα1: 8048.06 eV = 1.54051 Å
w=4.75e-4 Å rel. intenzita=1.0
Cu-Kα2: 8028.10 eV = 1.54433 Å
w=5.20e-4 Å rel. intenzita= 0.497
I (r) =
I0
1+ (2(E−E0)
w )
2
Polohy charakteristických čar pro běžně používané rentgenek:
CoKa1=1.78896 Å
CuKa1=1.54056 CuKa2=1.54439 CuKa=1.54184 CuKb1=1.39222 Å
MoKa1=0.7093 MoKa2=0.71359 MoKa=0.711445 MoKb1=0.632288 Å
AgKa1=0.559408 AgKa2=0.563798 AgKa=0.561603 AgKb2=0.497069 Å
WKa1 =0.20901 Å
Pevné látky a rtg metody – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2022 8
Synchrotronové záření
Prvek se spoustou
malých zatáček – vyšší jas
Ohybový magnet
s jednou zatáčkou
Urychlený elektron pohybující se na „kruhové“ dráze: nabitá částice se
pohybuje s dostředivým zrychlením, a tedy (v každé zatáčce) musí zářit.
Synchrotron: velký kruhový „urychlovač“ (průměr až stovky metrů), v němž
se elektrony urychlené až na několik GeV pohybují po kruhové dráze, a
v zatáčkách září – produkované synchrotronové záření je vše
od infračerveného až po tvrdé rtg záření, které se pak v tečně umístěných
laboratoří využívá pro měření vzorků.
Pevné látky a rtg metody – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2022 9
1 eV 10 eV 100 eV 1 keV 10 keV 100 keV
Energie
1013
1014
109
1010
1011
1012
10000 1000 100 10 1 0.1
Longueur d'onde (Å)
108
107
Nombre
de photons
Emisní spektrum
Ohybový
magnet
Slunce
Lab. rtg.Početfotonů
Vlnová délka ( Å)
Energie
Jedinečné vlastnosti synchrotronového záření
●
Bílé světlo v širokém spektrálním rozsahu:
– Tvrdé rtg: do 40 keV (příp. do 60 keV)
– Měkké rtg: 250 eV–3 keV
– VUV: 5–40 eV
– IR: 1–700 meV
●
Laditelná vlnová délka a vysoká intenzita:
→ Monochromatické transmisní zobrazování (absorbce i fáze)
→ Spektroskopie a difrakce s vysokým rozlišením
→ Rychlý sběr dat, sledování rychlých jevů
→ Studium mikrostruktur i nanoobjektů
●
Pulsní struktura
→ Časové rozlišení a superrychlé děje
●
Polarizace v rovině synchrotronu
→ Magnetický rozptyl
●
Malý průřez svazku
→ Koherentní rozptyl
Pevné látky a rtg metody – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2022 10
Index lomu pro rtg záření
●
Index lomu pro rtg oblast je blízký jedničce, při rozdělení
na reálnou a imaginární část píšeme:
n(λ) = 1 – δ(λ) = 1 – δ'(λ) + i β(λ)
●
Indexu lomu: reálná část … odraz (reflexe) a lom (refrakce)
imaginární část … absorpce
●
Rovinná vlna s tlumením:
E = E0
exp(i K n r) = E0
exp(i K (1 – δ'(λ) + i β(λ)) r)
= E0
exp(i K r) exp(–i K δ' r) exp(– K β r)
●
Pokles intenzity při absorpci (Lambertův–Beerův zákon):
|E|2
= I0
exp(–2 K β⋅z) =
I = I0
exp(-μ z)
koeficient absorbce μ souvisí s imaginární části indexu lomu:
μ(λ) = 4 π β(λ) / λ
Dekrement indexu lomu δ(E) = 1 – n(E):
závislost reálné a imaginární části na energii
Reálná část indexu lomu klesá
s energií záření:
d  E-2
Imaginární část indexu lomu klesá s
energií záření rychleji:
d  E-3
Důsledek: poškození tkáně (popáleniny kůže
apod.) je menší pro tvrdší záření, aneb tvrdší
záření vzorkem (či pacientem) lépe projde.
Absorbční zobrazovací metody
Radiografie a skiagrafie: 2D zobrazení prošlé intensity – závisí
na distribuci koeficientu absorbce μ(r,E) v objemu vzorku
I (r) = I 0e
−∫μ(r+ pt )dt
I 0 I r
μ
2D detektor
Lambertův-Beerův zákon:
μ = μ(E)  E-2
Radiografie či CT u lidí/živočichů: nezjistíme index lomu našich
vnitřních orgánů kvůli použití rentgenky s brzdným zářením,
vidíme kontrast vzhledem k vodě:
Výpočetní tomografie (CT)
CT – CéTéčko: Počítačová rekonstrukční metoda. Je potřeba
nasnímat co nejvíce snímků z co nejvíce stran (směrů) pacienta
(s co nejmenší dávkou) nebo vzorku (dávka není problém, navíc
vzorky nedýchají a nehýbou se). Pak se všechny nasnímané
obrázky zpracují (přepočítají) na počítači (obrovské množství
dat!) a zobrazí pomocí vhodného 3D/4D zobrazovacího softwaru.
φ
Další možnosti
Kontaktování křemíkové destičky ke keramickému pouzdru u mikroelektronického čipu:
Kulturní dědictví (vzorky se nesmí zničit!): zobrazení
vnitřních skrytých struktur či objektů
Krug et al., J. Synch. Rad. 15 55 (2008)
Radiogram a 3D renderování
složitého čipu:
pixel 7.5 μm
Pevné látky a rtg metody – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2022 15
Využití pro lékařský výzkum
Osteoporóza:
vývoj
struktury kostí
Angiografie
(kontrastní látka)
Ukládání prvků v tkáních
Radioterapie
rtg mikrosvazkem
Rozptylrtgzářenívlátce Rozptyl na elektronu
(elastický, Comptonův, aj.)
Rozptyl na více či méně
uspořádaných strukturách
Difrakce na perfektně
uspořádaných atomech
v krystalu
Difrakce na
geometrických
objektech
Lom na rozhraní mezi
dvěma vrstvami Totální odraz
na rozhraní
Pevné látky a rtg metody – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2022 17
Odrazivost v rtg oblasti
Reflexe (odraz): totální odraz, odrazivost na rozhraních,
interference v (multi)vrstvě, citlivost na drsnost rozhraní, …
→ studium nanodrsnosti povrchů, …
Odrazivost 1 znamená 100% odrazivost
pro oblast úhlů totálního odrazu. Další
interferenční minima a maxima jsou dána
tloušťkou a materiálem vrstev (jako v
„normální optice“)
Pevné látky a rtg metody – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2022 18
Krystalová struktura: periodické pokrytí ve 2D a 3D
2D: 5 typů mřížek 3D: 14 mřížek (Bravais)
Pozn.: kvaziperiodické
Penroseovo dláždění
Pevné látky a rtg metody – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2022 19
Kubické krystaly
Elementární buňka NaCl:
Elementární buňka GaAs, Si, Ge:
Prostá Prostorově
centrovaná
Plošně
centrovaná
Koordinační číslo = počet nejbližších sousedů
Pevné látky a rtg metody – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2022 20
Rtg difrakce na krystalech
Difrakce na dokonalém krystalu
Braggův zákon (1913):
kde d je mezirovinná vzdálenost (vzdálenost daných
atomových rovin); m, h, k, l jsou celá čísla.
U kubické látky je dhkl
= a/sqrt(h2
+k2
+l2
), kde a je mřížková
konstanta.
LiF krystal: fcc, a = 4,028 Å
→ difrakce (111), (200), …
(stejná parita indexů hkl).
Pro hkl=200 je dhkl
=2,014 Å
2 dhkl  
sin θhkl
= λ
2 d  
sin θ  = m λ
θhkl
Pevné látky a rtg metody – Fyzika pro chemiky II, jarní semestr 2022 21
Materiálová, proteinová, makromolekulární, ...
krystalografie – využití difrakčních měření
3D struktura
Difrakční
obrazec
Elektronová hustota
●
Určení struktury (makro)molekul
●
Farmacie: Návrhy léčiv
Proteiny, viry, (an)organika,
jak se zjistí jejich atomární
struktura:
→ krystalizace,
→ rtg difrakční měření,
→ zpracování difrakčních
záznamů,
→ elektronová hustota,
→ zobrazení 3D struktury.