Přednáška 2.3:

1)  Priklad pouziti vlastnich hodnot a vektoru na vypocet
obecneho clenu Fibonacciho posloupnosti (tzv. Binetuv vzorec)

2) Motivaci pro zavedeni invariantnich podprostoru lin.
operatoru A:V->V, a standardni definice.

3) Dukaz, ze vl. vektory prislusne ruznym vlastnim hodnotam
tvori linearne nezavisly system, diskuse dusledku, ze ruznych
vlastnich hodnot je nejvyse dim V.

4) Jak aplikovat polynom na operator, dukaz, ze kazdy operator v komplexnim
vektorovem prostoru ma vlastni hodnotu.

5) Dukaz, ze pro kazdy operator v komplexnim vektorovem prostoru
existuje baze V tak, ze jeho matice vzhledem k ni je horni trojuhelnikova.

6) Priklad na vyuziti operatoru pro vypocet poctu cest mezi vrcholy grafu
+ jak pouzit vlastni hodnoty a vektory

7) Priklad na harmonicke kmity systemu tri pruzin a dvou teles na primce a
vyuziti operatoru, vlastnich hodnot a vektoru zde.

Cvičení 1.3 a 2.3

Procvičování vlastních hodnot a vlastních vektorů operátorů s Darkem nebo Standou

pp