Proud plynu Hmotnostní proud plynu m dm m = l = ~dJ Objemový proud plynu = P_V = i^V) , t dt 1 Proud plynu můžeme vyjádřit pomocí počtu molekul i/, které procházejí jednotkou plochy za 1 s rri()V — dm N — ,P = nkT, n = v,N v = k^-T- m,Q p dV ~dt _ T 1 dm P=konst ~ PmQ dt Iv = I=put p=konst I = kTu' m m0 , pV = kT m T k-v' P = kTv' m0 IA = kTu'A Vakuová fyzika 1 □ S1 2/56 Objemová rychlost proudění S dV dt = S p=konst I — J) dV p I — pS Vakuová fyzika 1 3/56 Změna tlaku při V = konst Mějme nádobu objemu V s plynem o tlaku p, chceme změnit tlak. = d(pV) = ( dp dt dt v V dp ~dl = pS v p V ln(p) = + konst p = pxey Vakuová fyzika 1 4/56 Závislost tlaku na čase Vakuová fyzika 1 5/56 Vodivost vakuového systému při rozdílu tlaků P2 — Pi a proudu plynu I G = I P2 -Pl S —1 in S Rychlost odčerpávání vak. systému je rovna jeho vodivosti, je-li na jednom konci p = 0 Pa, G = S Odpor vakuového systému m s Vakuová fyzika 1 6/56 Při paralelním spojení vakuových dílů 1 Při sériovém spojení vakuových dílů R = ^ Ri Vliv netěsností skutečné netěsnosti (netěsné spoje, kanálek, vady materiálů,...) In — V ~Tl — G N (Patrn ~ Pl) ~ GNPatm at zdánlivé netěsnosti (desorpce plynů z povrchu), se vzrůstajícím tlakem se desorpce zmenšuje a je nulová při rovnováze dané tlakem a teplotou Vliv netěsností vo 200 300 500 700 1000 2000 3000 r8W J. Groszkowski: Technika vysokého vakua, SNTL, Praha 1981 Vakuová fyzika 1 Mezní tlak Při čerpání, objemová rychlost S < 0 by mělo po nekonečně dlouhé době platit, že p — po — 0 Pa. Ve skutečnosti vždy platí po > 0 Pa (netěsnosti, zdroje plynu, ... ). P = Po + Px&V Zdroje plynu Desorption Diffusion Vaporization \ \ Pei Internal Permeation Leaks Real / / Backstnaaming Pump Fig. 4.1 Potential sources of gases and vapors in a vacuum system. F.OHanlon: A Users Gaude to Vacuum Technology, Wiley (2003) Vakuová fyzika 1 12 / 56 100000 f 10000 t~ 1000 100 10 1 0.1 0.001 t-0.0001 o . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 \.......................................... | i i i i 1 1 1 1 1 i i i i . - r\| - - - - - - - ................V ...................V____ - - \ ■pn Itytytoŕifaty tonuti " . . . . .... 1 . . . . I . . . . . . . . 10 15 time [min] 20 25 Vakuová fyzika 1 13 / 56 PRISMA-QME80, tlak 5,9 x ÍO"4 Pa 03 CL 2.5e-04 2.0e-04 \- 1.5e-04 \- 1.0e-04 h 5.0e-05 \- O.Oe+00 h O 10 20 30 40 [AMU] 50 60 70 80 Vakuová fyzika 1 14 / 56 PRISMA-QME80, tlak 1,0 x ÍO"4 Pa 03 CL 5.0e-06 4.5e-06 4.0e-06 3.5e-06 3.0e-06 2.5e-06 2.0e-06 1.5e-06 1 .Oe-06 5.0e-07 O.Oe+00 -5.0e-07 O 10 20 30 40 [AMU] 50 60 70 80 Vakuová fyzika 1 15 / 56 Vodivost vakuových spojů Vodivost otvorů P2 > Pi 1 D,A0 Vakuová fyzika 1 □ (3 16 / 56 Molekulární proudění A > D 1 1 P2 ^2-1 = ^n2va =-—va V\-2 • = V2-\ 1 1 Pl 1 Va ÍTD Pl) Vakuová fyzika 1 17 / 56 I a = kTu'Ao = -AvaAQ{P2 - Pi) G — ——TT — -;VaAn Pi-P\ 4 ^ 1 A G = -vaA0 T — 293 K, Mo = 29(vzduch) Vakuová vodivost kruhového otvoru při T= 293 K, v molekulárním režimu proudění pro vzduch: Průměr [mm] G [l/s] 16 23,2 25 56,7 40 145,3 63 360 100 908 160 2324 200 3622 Otvor ve stěně konečných rozměrů Plocha stěny: A Plocha otvoru: Ao Plochu Ao nahradíme efektivní plochou Ar - 1 1 - a Gq — 1 , -VaAn — 4 i 1 a o a Vakuová fyzika 1 □ S Laminární proudění G — A0—^—-(3k(1 1 - P K-l 1 2k m0\2 k-lkT Pí CP Vakuová fyzika 1 21 / 56 Ggffr S'1 cm"*) J. Groszkowski: Technika vysokého vakua, SNTL, Praha 1981 Vodivost trubic \ D,A0 L Vakuová fyzika 1 23 / 56 Obecně platí 1 1 R = Rt + Ro — ~Fi—I- Gt Go speciální případy: L > D i?T > R0^ R^ RT Molekulární proudění Dlouhá trubice s kruhovým průřezem L > D , A > L 7rmo 1 P v\ = -.n\va = i 4 " V2vrm0fcT 1 P9 ^2 = T«<2^a = 4 " ^2irm0kT U) — V2 — V\ — I = kTuA0, G = P2-P1 \/2iTmokT I P9 - Pi I = CkTu ^G = . CkT = C kT 27rmo C = ~3L Pro vzduch, T — 293 K a kruhový průřez trubice: G = 121 D' S —1 111 S Vakuová fyzika 1 26 / 56 Známeli vodivost trubice pro vzduch, pak vodivost pro molekulární proudění pro plyn X je dána vztahem: Gx = Mi 0(vz) Mt G vz Q(X) Pro L = 1 m, D = 40 mm, T = 293 K Plyn G [l/s] vzduch 7,7 H2 29,3 He 20,7 Ar 6,5 Xe (M=131) 3,6 dif.olej (M- 500) 1,8 Laminární proudění rozdělení rychlostí má osovou symetrii, sloupec plynu ve válci s poloměrem r se pohybuje působením síly F+ = 7ir2(P2 — P\) třecí síla působí na ploše 2irrL a je rovna F_ = —jfl^rL^^ du F+ = F-^ irr2(P2 - Pi) = -rß-nrh—^ dr dvx —-----rdr 2r/L P2 — P\ 9 vx =--;—-—r + konst. At]L D 7 P2-P1 D pro r — — je vx = 0 =4> konst. = 2 J x Ar]L 4 P2-PlfD2 2 Vx —---f □ S1 označme Ps — h(P2 + Pl) dl = Psd dV = PsvxdAr = 2Penvvrdr s" ux p. dl = P, 7r(P2-Pi) ÍD' J = P. 2r]L 7l(P2 " Pl) 4 — r I rdr d J = P. 2r/L 7T P>4 o 4 — r I rdr 4 128r? L (P2-Pi) =^G = —Ps^r y ' 128?7 L Vakuová fyzika 1 30 / 56 Pro vzduch, T = 293 K, M0 = 29 4 G = 1358K D pro jiný plyn a teplotu T — 293 K Gt — G', d2 x — vz i2 Vakuová fyzika 1 31 / 56 fOÚOÔ i/s m 10 é/ W vy mlekulm Po Obr. 2.39, Vodivost potrubí G jako funkce tlaku p0 v širokém oboru tlaků. Vzduch o teplotě 20 °C, potrubí o L = 10 cm a D = 1 cm J. Groszkowski: Technika vysokého vakua, SNTL, Praha 1981 Vakuová fyzika 1 32 / 56 Vakuová vodivost ohybu (kolena) V prvním přiblížení použijeme aproximaci trubicí s délkou rovnou osové délce oblouku (kolena). Los < Lef < Los + l,33 x D J. Groszkowski: Technika vysokého vakua, SNTL, Praha 1981 R = Rdi + RlI + Rd1/2 + rl2 + Rd2/3 + -R.L3 Vakuová fyzika 1 34/56 Určení vodivosti vakuového prvku výpočtem simulací - metoda Monte-Carlo měřením Vakuová fyzika 1 35 / 56 Výpočtem pro molekulární proudění: Va G = a—A 4 a - pravděpodobnost A - plocha otvoru Vakuová fyzika 1 36 / 56 Table 3.1 Transmission Probability a for Round Pipes l/d a l/d a 0.00 1.00000 1.6 0.40548 0.05 0.95240 1.7 0.39195 0.10 0.90922 1.8 0.37935 0.15 0.86993 1.9 0.36759 0.20 0.83408 2.0 0.35658 0.25 0.80127 2.5 0.31054 0.30 0.77115 3.0 0.27546 0.35 0.74341 3.5 0.24776 0.40 0.71779 4.0 0.22530 0.45 0.69404 4.5 0.20669 0.50 0.67198 5.0 0.19099 0.55 0.65143 6.0 0.16596 0.60 0.63223 7.0 0.14684 0.65 0.61425 8.0 0.13175 0.70 0.59737 9.0 0.11951 0.75 0.58148 10.0 0.10938 0.80 0.56655 15.0 0.07699 0.85 0.55236 20.0 0.05949 0.90 0.53898 25.0 0.04851 0.95 0.52625 30.0 0.04097 1.0 0.51423 35.0 0.03546 1.1 0.49185 40.0 0.03127 1.2 0.47149 50.0 0.02529 1.3 0.45289 500.0 0.26479x10"2 1.4 0.43581 5000.0 0.26643x03 1.5 0.42006 00 AdIV F.OHanlon: A Users Gaude to Vacuum Technology, Wiley (2003) Vakuovä fyzika 1 37/56 1.0 i-1-1-1-í-1-r 0.2- ■ ' ' '_i_i-1-I 01 2345678 un Fig. 3.5 Molecular transmission probability of a round pipe. Reprint* with permission rrom Le Vide, No. 103, p. 42, L. L. Levenson et «J Copyright 1963, Societe Francaise des Ingeneiurs et Techiuciena m F.OHanlon: A Users Gaude to Vacuum Technology, Wiley (2003) Vakuová fyzika 1 38 / 56 i-1-1-1-1-1-r o I-1-1-1_i_i_i_i_I 01 2345678 B/R Fig. 3.10 Molecular transmission probability of an elbow. Reprinted with permission from J. Appl. Phys., 31, p. 1169, D. H. Davis. Copyright 1960, The American Institute of Physics. F.OHanlon: A Users Gaude to Vacuum Technology, Wiley (2003) Vakuová fyzika 1 39 / 56 Simulací - metoda Monte-Carlo C D Fig. 3.4 A computer graphical display of the trajectories of 15 molecules entering an elbow in free molecular flow. Courtesy of A. Appel, IBM T. J. Watson Research Center. F.OHanlon: A Users Gaude to Vacuum Technology, Wiley (2003) □ Vakuová fyzika 1 Měření vodivosti trubice I Y y k výveve J. Groszkowski: Technika vysokého vakua, SNTL, Praha 1981 Vakuová fyzika 1 41 / 56 F.OHanlon: A Users Gaude to Vacuum Technology, Wiley (2003) Vakuová fyzika 1 42 / 56 Porovnání: simulace - bod, experiment - x, výpočet F.OHanlon: A Users Gaude to Vacuum Technology, Wiley (2003) □ s Čerpací rychlost Čerpací rychlostí se rozumí množství plynu, odčerpaného vývevou z daného prostoru za jednotku času při daném tlaku. S=- dV dV pV = (p- dp)(V + dV) =4> p— = V dt dp dV V dp dt p dt Vakuová fyzika 1 44 / 56 dp S dt = VP označme po mezní tlak dp S -ďrt = v(p-po) ln(p — po) — + konst, pro t = 0 s, p = pi konst — ln(pi — po) =4> In P-Po Pi - Po S P~P0 = (pi-po)e( v*) □ i3 Vakuová fyzika 1 pro po < pi P = Po + Pie tento vztah udává hodnotu tlaku v čase t pro S=konst. Mezní tlak: □ (3 Vakuová fyzika 1 46 / 56 Průměrná čerpací rychlost v čase od t\ do Í2 In P~Po Pi - po S -v* c V fpti-po st2-ti = t--rln - *2 - h \Pt2 ~ PO pro po - St2-tl = --—In — *2 - íi \Pt2 Vakuová fyzika 1 47 / 56 Doba potřebná k snížení tlaku z ptl na pt2 , při konstantní čerpací rychlosti S Vakuová fyzika 1 48 / 56 Doba nutná pro vyčerpání reaktoru pro nízké tlaky (< 10"4 hPa) mater. oprac. Qdes [hPa2l(l h) Q de s [hPa'l(4 h) L scmz -i v / Qdes [hPaÍl(10 h) L scmz -i v / nerez leštěná 2 x i(r8 4 x 10-9 2 x i(r10 nerez pískovaná 3 x 1(T10 6,5 x KT11 4 x KT11 dural 6 x i(r8 1, 7 x 10-8 1, i x ícr8 sklo 4, 5 x 10"9 1, 1 x 10-9 5, 5 x 10-10 viton 1, 2 x 10-6 3, 6 x 10-7 2, 2 x 10-7 viton zahřátí 4 h 1, 2 x 10-9 3,3 x 1CT10 2, 5 x 10-10 Vakuová fyzika 1 49 / 56 Připojení vývěvy Mějme trubici s vodivostí G, protékanou plynem. Na koncích trubice mějme tlaky pi, P2',P2 > Pi a čerpací rychlosti S\, £2- I = G{p2 -p\) , I = p\S\ , I = P2S2 P2~P\ = I G 1 G P2 1 I Š~2 1 09 Si Pl I 1 S2 — S\ Q -1+t > S2 < Sx 1 1 - 52 G pouze když G —>• 00 =>- S2 = Si □ [fjp - = Př.: Turbomolekulární výveva Sľ = 300 l/s pro N2, hrdlo DN 100 ISO-K, průměr trubice D = 100 mm a délka L = 200 mm vakuová vodivost G pro mol. proudění je G = 363 l/s čerpací rychlost komory £2 = 164 l/s Vakuová fyzika 1 51/56 Měření čerpací rychlosti Metoda stálého objemu Metoda stálého tlaku Metoda stálého množství plynu Vakuová fyzika 1 52 / 56 Metoda stálého objemu Je založena na měření závislosti p = f (t) pro V = konst c V 7 ÍPti-Po\ st2-ti = ~-—In - *2 - h \Pt2 - PO/ platí pokud mohu zanedbat desorpci plynu ze stěn □ s Metoda stálého tlaku Je založena na měření proudu plynu na vstupu do vývěvy při daném tlaku V P-Po J SIP 7 l i -"Ti ---líg _L L-n. ■ f 1 t J_ * vokuomeiru i_-J ; L \k vy\ k výveve J. Groszkowski: Technika vysokého vakua, SNTL, Praha 1981 Vakuová fyzika 1 54 / 56 < „02d Gauge Port Gauge Port <.02d Orifice D -JT NGas Inlet Pump Inlet Kg. 7.1 Test domes for the measurement of mechanical and high vacuum pumps. Rijjht. Flowmeter method test dome. This dome is used for speed measurement in pumps wnnt diameter greater than 50 mm. Left: Conductance (orifice) test dome, ^f™* I'jXrf speed measurement at low gas flows. Reprinted with permission fromU Vac A> 5> P- 2552, M Hablanian, Copyright 1987, The American Vacuum Society. F.OHanlon: A Users Gaude to Vacuum Technology, Wiley (2003) Vakuová fyzika 1 55 / 56 Metoda stálého množství plynu cirkuluje v uzavřeném okruhu / = G(P2 - Pi) = P1S1 Si = G - 1 L,D DV □ t3