Dobré ráno,

jak bylo avizováno, zítra nebude cvičení ani přednáška. Trochu později, než jsem zamýšlel, posílám zadání náhradní domácí úlohy (původní verze mi nakonec přišla příliš komplikovaná):

Náhodná proměnná theta má rovnoměrné rozdělení na intervalu <a,b>, jinde 0 (na minulé hodině jsme odvodili vztah pro její střední hodnotu a rozptyl). Nalezněte rozdělení hustoty pravděpodobnosti "převrácené" NP eta=1/theta, spočtěte pak střední hodnotu E(eta) a rozptyl D(eta). Porovnejte (stačí pro konkrétní volbu <a,b>=<3,5>) vztah mezi D(theta) a D(eta) s předpovědí podle pravidla šíření nejistot (v tomto případě platí rovnost relativních nejistot: sigma_theta/theta=sigma_eta/eta, kde sigma_theta=sqrt(D(theta)) a za theta vezmete očekávanou hodnotu E(theta)).

Váš výsledek můžete ověřit i numerickou simulací: vygenerujete rovnoměrně rozdělené pole čísel x_i o velikosti N, spočítejte průměr m=sum(1/x_i)/N a odhad rozptylu sum((1/x_i-mu)^2)/N (odhad není zcela správný, ale pro N>1000 je odchylka zanedbatelná).

Pro výpočet rozptylu můžete s výhodou použít vztah D(eta)=E(eta^2)-E(eta)^2.
Analytická řešení stačí napsat rukou, můžete mi je poslat mailem nebo si je vyberu na příští hodině (16.3.).

s pozdravem

Filip Münz
108960@mail.muni.cz
F7270 Matematické metody zpracování měření