Zapocet 2022

Zadání čerpá z měření rentgenových spekter (pozadí) družicí GRBalpha. Předpokládáme zde poissonovské rozdělení naměřených hodnot (v praxi až na multiplikativní faktor, odpovídající zesílení v elektronice), což určuje nejistotu měření. Od spektrálního binu 60 (energie 51.6 keV) lze spektrum popsat kombinací exponenciály a píku s gaussovským profilem.

Úkoly

1. Nafitujte parametry $q$ gaussovského píku kolem 70 keV a (po jeho odečtení) param. $p$ exponenciálního poklesu spektra na nižsích energiích. Zde pracujte v logaritmické škále (s hodnotami $\log(y)$ a příslušně transformovanými nejistotami), kdy budete fitovat polynom 2. resp. 1. stupně.

Sestavte kombinovaný lineární model

$$m(x)=a_0 + a_1\ \exp(p_1\ x) + a_2 \ \exp(q_1\ x + q_2\ x^2)$$

a nafitujte linární parametry $a_i$ pro nejlepší hodnoty param. $p$, $q$ (předchozí postup můžete iterovat, t.j. znovu nafitovat pík po odečtení ostatních komponent s parametry z předchozího fitu).

Určete 3 korelační koeficienty mezi třemi parametry $a_i$.

1. Určete polohu maxima gaussovského píku (nafitováním hodnot s odečtenou exponenc. částí $y - a_0 - a_1\ \exp(p_1\ x)$) a jeho nejistotu.

2. Otestujte, zda rozdělení korigovaných reziduí $$r_j=\frac{y_j-m(x_j)}{\sigma_{y_j}}$$ odpovídá normálnímu rozdělení pomocí Kolmogorov-Smirnovova (empirická distribuční funkce) nebo Pearsonova (histogram) testu.

pl.figure(figsize=(12,5))
iterative(alldata1[3]*60,doplot=True,niter=5)
pl.xlabel("energy [eV|")
pl.ylabel("signal")
pl.grid()