Kinematika 1 – přímočarý pohyb
úloha 1
Graf znázorňuje závislost velikosti rychlosti tří těles na čase. Vyberte
správné tvrzení.
(a) Těleso 1 urazilo stejnou dráhu jako těleso 3.
(b) Těleso 2 se pohybovalo nejdéle.
(c) Těleso 2 urazilo největší dráhu.
(d) Těleso 2 se pohybovalo rovnoměrným pohybem.
(e) Těleso 1 urazilo největší dráhu.
úloha 2
Pohyb výtahu je zaznamenán následující tabulkou.
0s – 10s stojí
10s – 15s zrychluje směrem nahoru, a =1 m.s-2
15s – 30s stoupá konstantní rychlostí
30s – 35s zpomaluje, a =1 m.s-2
35s – 40s stojí
40s – 45s zrychluje směrem dolů, a =1 m.s-2
45s – 60s klesá konstantní rychlostí
Dopočítejte potřebné údaje a nakreslete grafy x(t) a v(t).
úloha 3
Při měření rozjezdu Německého vozu Wartburg byl získán následující
graf závislosti rychlosti na čase (viz obrázek). Určete přibližně
(a) o jaký druh pohybu se jednalo, (b) průměrné zrychlení, (c) počáteční
a koncové zrychlení, *(d) uraženou dráhu. Pokuste se vysvětlit průběh
grafu. Nápověda: pozor na jednotky.
úloha 4
Vyvraťte známý Zenónův paradox:
“Achilles má závodit s želvou v běhu na 100 m. Protože je Achilles
desetkrát rychlejší než želva (běží rychlostí 10m.s-1
), dostane želva
desetimetrový náskok. Závod je odstartován a Achilles začíná želvu
dohánět. Achilles uběhne 10 m a dostane se do místa, z něhož startovala
želva. V tento okamžik urazila želva již jeden metr, takže má před Achillem
náskok jednoho metru. Achilles uběhne tuto vzdálenost, ale želva je stále
napřed, nyní o 1/10 m. Ve chvíli, kdy Achilles dosáhne i tohoto bodu, je
želva o 1/100 m před ním. A tak dále až do nekonečna. Náskok želvy se
sice stále zmenšuje, ale želva pořád vede, a tedy Achilles nemůže tento
závod vyhrát.”
úloha 5
Vypočtěte, za jak dlouho doletí světlo na Zemi
(a) ze Slunce, které je od země vzdáleno 150.106
km [8,3 min],
(b) z druhé nejbližší hvězdy Proxima Centauri, která je od nás vzdálená
čtyři světelné roky?
úloha 6
Kolik minut ušetříte, pokud pojedete z Brna do Prahy (210 km) rychlostí
140 namísto povolených 130km.h-1
? Předpokládejme, že po cestě nejsou
žádná omezení a řidič jede celou dobu stálou rychlostí. [7 minut]
úloha 7
Carl Lewis uběhne sprinterskou trať 100 m přibližně za 10 s. Bill Rodgers
dokáže absolvovat maraton (42 km a 194 m) za 2 h 10 min. Jaké jsou
průměrné rychlosti obou běžců? Jak dlouho by Lewis běžel maraton,
kdyby vydržel po celou dobu sprintovat?
[v1
=10 m.s-1
, v2
=5,41 m.s-1
, přibližně 1h 10 min]
úloha 8
Spěchající motorista se snaží překonat kopec. Stoupání je dlouhé 3,5km,
klesání také. Bohužel má starého Trabanta, který při stoupání vyvine
rychlost pouze 45km.h-1
.
(a) Jak rychle musí jet dolů, aby udržel průměrnou rychlost 90km.h-1
?
*(b) Jak rychle musí jet dolů, aby udržel průměrnou rychlost v km.h-1
?
[(a) bohužel, s tímhle Trabantem už to nezvládne]
úloha 9
Řidič-pirát projel obcí po silnici dlouhé 600 m za 24 sekund. Poté jel ještě
50 sekund rychlostí 100 kmh-1
ke křižovatce, kde ho zastavili policisté.
Jaká byla průměrná rychlost řidiče v obci? Na celém úseku? Jaká byla
jeho maximální rychlost v obci?
úloha 10
Jak hluboká je propast, jestliže volně puštěný kámen dopadne na její dno
za 5,5 s? Zanedbejte odpor vzduchu. [h=149 m]
úloha 11
Kapka deště dopadá na zem z mraku ve výšce 2700 m. Jakou rychlostí
by dopadla, kdyby její pohyb nebyl bržděn odporem vzduchu? Můžeme
odpor vzduchu v tomto případě zanedbat? [230 m.s-1
, nemůžeme]
úloha 12
Dvě zastávky metra jsou vzdálené 1100 m. Souprava se první polovinu
cesty rozjíždí s konstantním zrychlením 1,2 ms-2
a ve druhé polovině brzdí
se zrychlením –1,2 ms-2
. Jaký je celkový čas jízdy mezi stanicemi? Jaká
je maximální rychlost soupravy? Nakreslete grafy závislosti x(t) a v(t).
[t =1 min, vmax
=36 ms-1
]
úloha 13
Na kvalitní suché silnici může automobil brzdit se zrychlením o velikosti
4,9 m.s-2
. Za jak dlouho automobil zastaví, je-li jeho počáteční rychlost
90 km.h-1
? Jak dlouhá bude brzdná dráha? Pádu z jaké výšky by odpovídal
čelní náraz tohoto auta do betonové zdi?
Nakreslete grafy závislosti x(t) a v(t).
[t =5,1 s, s=63 m, pádu z výšky asi 30 m]
úloha 14
V pohádce o Mrazíkovi vyhodil Ivan klacky loupežníků tak vysoko, že
spadly zpět na zem až za půl roku.
Jakou rychlostí musí Ivan svisle vzhůru vyhodit klacek, aby spadl zpět na
zem (a) za 1s, (b) za 4s, (c) za půl roku? Jak vysoko by klacky vyletěly?
Odpor vzduchu neuvažujeme, v (c) uvažujeme, že gravitační pole je stále
homogenní.
[(a) 5 m.s-1
, (b) 20 m.s-1
, 79.106
m.s-1
]
úloha 15
Brzdná dráha auta z počáteční rychlosti 60 kh/h je o 9 metrů delší než
brzdná dráha auta z počáteční rychlosti 50 km/h. Dokažte, že je to možné,
jestliže auta brzdí se stálým zrychlením. [a=4,72 m.s-2
]
úloha 16
Kosmická loď se pohybuje se stálým zrychlením 9,8 m.s-2
. Za jak dlouho
dosáhne loď jedné desetiny rychlosti světla, startuje-li z klidu? Jakou
dráhu přitom urazí?
[asi za 35 dnů, urazí přitom 4,6.1013
m]
úloha 17
Uličníci hází kameny z mostu, který je vysoký 30 metrů. Kameny nepouští
volným pádem, ale hází je rychlostí 6 m.s-1
směrem dolů. Za jak dlouho
dopadne kámen na zem? Jaká bude jeho rychlost při dopadu? Odpor
vzduchu opět neuvažujeme. [t =1,92 s, v=25,2 m.s-1
]
úloha 18
Strojvůdce rychlíku jedoucího rychlostí 108km.h-1
spatří před sebou
ve vzdálenosti 180 m nákladní vlak, jedoucí stejným směrem rychlostí
32,4km.h-1
. Rychlík začne brzdit se zrychlením –1,2m.s-2
. Dojde ke
srážce? Pokud ano, tak za jak dlouho? [ano, za 15 s]
v
t
2
3
1
Kinematika 2 – křivočarý pohyb
úloha 1
Vlak jede z Prahy do Brna. Jaké údaje budeme potřebovat, abychom
mohli určit
(a) průměrnou rychlost jako vektor,
(b) průměrnou rychlost jako skalár?
úloha 2
Uveďte příklady těles, která se pohybují:
(a) rovnoměrně, přímočaře,
(b) rovnoměrně, křivočaře,
(c) rovnoměrně zrychleně, přímočaře,
(d) nerovnoměrně zrychleně, křivočaře.
úloha 3
Uveďte příklady těles, která se pohybují podle uvedené podmínky,
případně napište, že takový pohyb neexistuje.
(a) Těleso se pohybuje rychlostí se stálou velikostí s nenulovým
zrychlením.
(b) Těleso se pohybuje s konstantním zrychlením a směr jeho pohybu se
změní v opačný.
(c) Těleso se pohybuje po kružnici a jeho zrychlení nesměřuje do středu
kružnice.
(d) Těleso se pohybuje po kružnici a jeho zrychlení je nulové.
(e) Těleso se pohybuje rovnoměrně přímočaře a jeho zrychlení je
nenulové.
(f) Rychlost tělesa a jeho zrychlení jsou nulové.
(g) Těleso se pohybuje tak, že jeho zrychlení mění směr, ale má
konstantní velikost.
úloha 4
Planeta se pohybuje kolem Slunce přibližně rovnoměrným pohybem
po kružnici. Které z následujících veličin se přitom nemění a které jsou
nulové?
(a) Rychlost,
(b) velikost rychlosti,
(c) zrychlení,
(d) tečné zrychlení,
(e) normálové zrychlení,
(f) frekvence,
(g) perioda.
úloha 5
Z děla byla vypálena střela pod elevačním úhlem 35O
. Popište přibližně,
jak se v průběhu jejího letu mění její
(a) vodorovná složka rychlosti,
(b) svislá složka rychlosti,
(c) velikost rychlosti,
(d) zrychlení.
Řešení doplňte vhodným obrázkem.
úloha 6
Letadlo letí rychlostí o velikosti 350 km.h-1
ve stálé výšce 1500m nad
Zemí. V jaké vodorovné vzdálenosti před cílem musí pilot vypustit bombu,
aby zasáhla cíl? Odpor vzduchu neuvažujte.
úloha 7
Střelec míří přesně na střed terče ve vzdálenosti 30,5m, kulka však zasáhne
terč 1,9cm pod jeho středem. Určete dobu letu kulky a její rychlost
při výstřelu. [62ms, 490 m.s-1
]
úloha 8
(a) Jakou rychlostí se pohybuje člověk stojící na rovníku vzhledem ke
středu Země? [464 m.s-1
]
(b) Jaké je jeho dostředivé zrychlení? [0,03 m.s-2
]
(c) Jakou rychlostí se vůči středu Země pohybuje člověk v České repub-
lice?
(d) Jakou rychlostí se pohybuje Země kolem Slunce?
Potřebné údaje si sami vyhledejte.
úloha 9
Tanečník tancuje sólo se svou oblíbenou partnerkou. Právě roztáčí
šílenou vložku do džajvu, při které se partnerka točí kolem tanečníka ve
vzdálenosti 1m tak, že ho obtančí za 0,75 s. Před tancem tanenčíkovi
řekla, že při rychlosti větší než 36 km.h-1
se jí dělá špatně. Pozvrací dívka
svého partnera v popsané taneční variaci? [ne, v=30 km.h-1
]
úloha 10
První člověk ve vesmíru Jurij Gagarin obletěl Zemi za 1 hodinu a 35 min
ve výšce 520 km nad povrchem. Určete jeho rychlost.
[7600 m.s-1
]
úloha 11
Vrtule ventilátoru se otáčí s frekvencí 5Hz. Jak dlouho trvá jedna otáčka?
Ve vzdálenosti 20cm od osy otáčení sedí moucha, jaká je její rychlost?
[T=0,2s, v=6,3m.s-1
]
úloha 12
Určete velikost a směr zrychlení sprintera při běhu zatáčkou o poloměru
25m. Velikost rychlosti běžce je 10 m.s-1
.
[4m.s-2
, směr do středu kružnice]
úloha 13
Vletí-li pilot stíhačky do zatáčky příliš prudce, může se vystavit vážnému
nebezpečí. Dostředivé zrychlení může v tomto případě dosahovat až několikanásobku
g a pilot může ztratit vědomí. Jaké je dostředivé zrychlení
pilota (v jednotkách g) stíhačky F-22 při průletu kruhové zatáčky o poloměru
5,80 km rychlostí o velikosti 360 m.s-1
?
[2,3g]
úloha 14
Navrhněte parametry centrifugy pro výcvik astronautů, ve které bude
člověk vystaven přetížení
(a) 3g (start raketoplánu),
(b) 4,5g (riziko tzv. „blackoutu“ - dočasné ztrátě vidění).
(c) 18g (maximum, které je člověk schopen vydržet)
úloha 15
Při pohledu do letového řádu zjistíte, že doba letu z Ameriky do Evropy
bývá vždy o něco kratší než je tomu u opačného směru. Důvodem je
to, že piloti využívají tzv, Jet-stream – silný proud vzduchu vanoucí ze
západu na východ.
Odhadněte časový rozdíl pro let o délce 4350km. Rychlost letadla je
960km.h-1
, průměrná rychlost větru je 100km.h-1
západovýchodním
směrem.
otázka 16
Proč se má člověk při vyskakování z jedoucího vlaku co nejvíc odrazit
a skočit proti směru jízdy? Řešte pouze teoreticky.