R=250 m
Dynamika 1 – zákony pohybu
úloha 1
Uveďte příklady těles, která „setrvávají v rovnoměrném pohybu v daném
směru”,
(a) protože na ně nepůsobí žádná síla,
(b) protože se působící síly vyruší.
úloha 2
Vysvětlete pohyb míčku na podlaze vagónu při zrychlování, brždění či
průjezdu vlaku zatáčkou
(a) v soustavě spojené se zemí,
(b) v soustavě spojené s vagónem.
úloha 3
Vystřelíme kamínek z klasického gumového praku. Ve které fázi svého
pohybu má kamínek
(a) maximální zrychlení,
(b) maximální rychlost?
úloha 4
Největší dopravní letadlo současnosti Airbus A380 používá 4 proudové
motory, každý o statickém tahu 310kN. Hmotnost prázdného letadla je
250t, plného (cestující + 200t paliva) pak 580t.
(a) Porovnejte maximální zrychlení plného a prázdného Airbusu.
(b) Určete minimální délku runwaye za předpokladu stálého tahu motorů
310kN pro plný Airbus. Vzletová rychlost je asi 300 km/h.
(c) Jaké zrychlení by motory z Airbusu udělily Trabantu o hmotnosti
2000kg (včetně řidiče, motoru a paliva)? Přežil by to řidič?
úloha 5
Jakou silou působí okolní vzduch na parašutistu o hmotnosti 90 kg, který
klesá k zemi stálou rychlostí 8 ms-1
? [882 N]
úloha 6
Na železniční vagón o hmotnosti 50 t působí výsledná síla o velikosti 500 N.
Za jak dlouho získá vagón z klidu na rychlost 36 km/h? [1000 s]
úloha 7
Doplňte třetí sílu působící na krabici o hmotnosti 2 kg (viz obrázek)
(a) aby krabice byla v klidu,
(b) aby se krabice pohybovala rychlostí 5 ms-1
doprava,
(c) aby se krabice pohybovala se zrychlením 1 ms-2
doprava,
úloha 8
Vrtulník o hmotnosti 4500 kg má být navržen tak, aby mohl stoupat se
zrychlením až 2,5 ms-2
. Jakou sílu musí být schopen vyvinout jeho rotor?
Jakou maximální zátěž může takovýto vrtulník nést?
[55 kN, přibližně 1t]
úloha 9
Když vynálezce vývěvy Otto von Guericke v roce 1654 předváděl slavný
pokus, ukazující existenci atmosférického tlaku, s magdeburskými polokoulemi
(dvě duté kovové polokoule, ze kterých byl vyčerpán vzduch),
bylo na každé straně zapřáhnuto 8 koní, kteří se o polokoule přetahovali.
Kdyby místo osmi koní z každé strany bylo všech šestnáct koní zapřaženo
na jedné straně a druhý konec připevněn ke zdi, jakou silou by byly
polokoule roztahovány oproti původní variantě? Svou odpověď správně
zdůvodněte.
úloha 10
(a) Dojde k čelní srážce dvou aut podobné konstukce tak, že auto jedoucí
rychlostí 100km.h-1
narazí do stojícího auta. Které auto bude víc
poškozené a proč?
(b) Člověk a Země na sebe působí stejně velkou gravitační silou. Proč
sílu působící na Zemi nijak nepozorujeme? Jak je to mezi Zemí a
Měsícem? Zemí a Sluncem?
úloha 11
Fyzik-experimentátor o hmotnosti 80 kg si s sebou vzal
do výtahu ve výškové budově osobní váhu.
(a) Jaké údaje bude váha ukazovat při rozjezdu a brždění
výtahu se zrychlením o velikosti 2 ms-2
?
(b) Ve kterých fázích pohybu výtahu je jeho tažné lano
nejvíc napínáno? [64 kg, 96 kg]
3 N 5 N
úloha 12
Jurij Gagarin se v klidu vznáší ve stavu beztíže v kosmické lodi Vostok,
která létá na oběžné dráze kolem Země ve výšce h=520 km rychlostí
7,6 kms-1
. Gagarin váží 80 kg.
(a) Jaká dostředivá síla působí Gagarina? [F=670 N]
(b) Jaká gravitační síla působí Gagarina? [F=670 N]
(c) Proč je Gagarin ve stavu beztíže?
úloha 13
Kaskadér v autì přejíždí vrcholek, jehož profil je přibližně kruhový, s poloměrem
250 m (viz obrázek). Jakou největší rychlostí může jet, aby vozidlo
neztratilo kontakt se silnicí? [v=50ms-1
]
úloha 14
Dva lyžaři o hmotnostech 60 a 120 kg se hádají, jestli zrychlení při jízdě
z kopce záleží na jejich hmotnosti.
(a) Rozhodněte jejich spor.
(b) Vypočítejte maximální dosažitelné zrychlení lyžaře na modré sjezdovce
se sklonem max 25%. Neuvažujte odpor vzduchu ani tření. [2,4 m.s-2
]
úloha 15
(a) S jakým maximálním zrychlením může brzdit vlak za suchého počasí,
při součiniteli smykového tření f=0,15?
(b) Jaká bude jeho brzdná dráha, pohybuje-li se rychlostí 100 km.h-1
?
(c) Řešte také pro auto na suché asfaltové silnici (f=0,6).
(c) Vysvětlete význam systému ABS a případně ESP.
[(a)1,5 ms-2
, (b) 260 m]
úloha 16
Koeficient tření mezi pneumatikou a mokrou silnicí je 0,25. (a) Jakou maximální
rychlostí může projet automobil bez smyku vodorovnou zatáčku
o poloměru 47,5 m? (b) Proč není dobré při nebezpečí smyku v zatáčce
brzdit? [v=11 ms-1
]
úloha 17
Polárník táhne po rovině naložené sáně o celkové hmotnosti 130 kg.
Provaz, za který polárník táhne, svírá s vodorovnou rovinou úhel 15o
.
Koeficient dynamického tření je f=0,02. Určete zrychlení sání, táhne-li
polárník silou 40 N.
[a=0,1 ms-2
]
úloha 18
Jak velkou sílu musíme vyvinout, abychom posunuli těžkou bednu
(m=80kg) po podlaze (f=0,75),
(a) táhneme-li vodorovným směrem? [600 N]
*(b) táhneme-li šikmo?
úloha 19
Dešťová kapka má poloměr R=1,5 mm. Odporový koeficient kulového
tělesa je 0,5. Vypočtěte mezní rychlost pádu dešťové kapky.
[8 ms-1
]
*úloha 20
Kaskadér o hmotnosti 85kg se spouští na zem z výšky 10m tak, že se
drží lana vedeného přes kladku, na jehož druhém konci je uvázán pytel
s pískem o hmotnosti 65kg. Kladka se otáčí bez tření. Jakou rychlostí
dopadne člověk na zem, jestliže byl zpočátku v klidu?
[5 m.s-1
]
*úloha 21
Na stole leží ubrus zanedbatelné hmotnosti a na něm sklenice o hmotnosti
300 g. Jakou minimální konstantní silou musíme vyškubnout ubrus, aby
vyklouzl zpod sklenice? Koeficient tření mezi ubrusem a stolem je f1
= 0,4
a koeficient tření mezi ubrusem a sklenicí je f2
= 0,2. [1,8 N]
*úloha 22
Nalezněte rovnovážnou polohu kyvadla ve vlaku, který se pohybuje s se
zrychlením a = 0,2 g. [sklon 11° vůči svislému směru]