Hybnost, práce, energie
úloha 1
(a) Vysvětlete princip reaktivního pohonu. Uveďte příklady jeho použití
(b) Bude se pohybovat plachetnice, když do její plachty bude foukat proud
vzduchu ze silného ventilátoru umístěného na plachetnici? Co se stane,
když plachtu svineme a ventilátor zůstane zapnutý? Vysvětlete.
(c) Dodávka veze 100 kg kanárků. Musí přejte starý most, který unese
jen 1500 kg. Hmotnost dodávky bez kanárků je 1490 kg. Může auto
přejet most, pokud kanárci před vjezdem na něj všichni vzlétnou?
úloha 2
Fotbalový míč o hmotnosti 400 g dopadl na hlavu hráče rychlostí 8m.s-1
ve svislém směru. Míč byl v kontaktu s hlavou 0,05s a během této doby
byl odražen zpět vzhůru. Jaká byla změna hybnosti míče? Jak velkou
silou působil míč na hlavu? [Dp=6,4 kg.m.s-1
, F=128 N]
úloha 3
Astronaut o hmotnosti 90kg (i s vybavením) se při nehodě odpoutal od
raketoplánu a vzdaluje se od něj rychlostí 1,2m.s-1
. Jakou rychlostí (určete
velikost i směr) musí odhodit vrtačku o hmotnosti 9kg, aby se zachránil
a dostal se zpět k raketoplánu? Hledanou rychlost určete (a) v soustavě
spojené s lodí i (b) v soustavě spojené astronautem.
[(a) v>12m.s-1
, (b) v>10,8m.s-1
, směrem od lodi]
úloha 4
Plyny vystupují z trysky reaktivního motoru vesmírné sondy rychlostí
3200ms-1
. Hmotnost sondy je 1,6 tuny. (a) Jaké množství paliva se musí
spálit, aby sonda změnila velikost své rychlosti o 50 m.s-1
?
(b) Jaké množství paliva se musí spálit, aby sonda při rychlosti 120 m.s-1
změnila kurs o 30o
? Změnu hmotnosti sondy můžeme zanedbat.
[(a) m=25 kg, (b) m=35 kg]
úloha 5
V akčních filmech často vídáme, jak hlavní hrdina vystřelí do protivníka,
který po zásahu padá či přímo odlétá dozadu velkou rychlostí, zatímco
hrdina klidně stojí dál.
(a) Vysvětlete, proč je taková situace nemožná,
(b) Vypočtěte, jakou rychlost udělí zasaženému padouchovi o hmotnosti
80kg střela o hmotnosti 15g letící rychlostí 800 m.s-1
. [v=0,15 m.s-1
]
úloha 6
(a) Proč musí mít nákladní auta velmi silné brzdy?
(b) Jaký je význam deformačních zón automobilu?
(c) Proč při jízdě z prudkého kopce musí řidič "brzdit motorem"?
(d) Proč má automobil s hybridním pohonem (kombinace spalovacího
motoru a elektromotoru) mnohem menší spotřebu při jízdě ve městě?
úloha 7
Graf ukazuje práci vykonanou třemi různými stroji v závislosti na čase.
t[s]
W[kJ]
0 5 10 15 20 25
400
300
200
100
1
2
3
(a) Který stroj vykonal největší práci?
(b) Který stroj pracoval nejkratší dobu?
(c) Který stroj měl největší maximální výkon?
(d) Který stroj měl největší průměrný výkon?
úloha 8
Jakou minimální práci musí vykonat motor výtahu, zvedá-li člověka o hmotnosti
80 kg z přízemí do 7. patra (to představuje výškový rozdíl 25m)?
Jaký je minimální výkon motoru, jestliže zdvih trvá 25s? Proč je ve skutečnosti
práce o něco větší? Proč nemusíme počítat s hmotností konstrukce
výtahu? [W=19,6 kJ, 784W]
úloha 9
Určete kinetickou energii následujících objektů:
(a) učitel tělocviku o hmotnosti 85kg běžící po hřišti rychlostí 20km.h-1
,
(b) kulka o hmotnosti 4,2g letící rychlostí 950m.s-1
,
(c) letadlová loď Nimitz o hmotnosti 91 400t při rychlosti 32 uzlů
(d) kulovýasteroidoprůměru100m,hustotě2000kg.m-3
arychlosti15km.s-1
vzhledem k Zemi.
Pro srovnání: Výbuch Hirošimské bomby uvolnil E=5,5.1013
J.
[(a) 1312J, (b) 1895 J, (c) 12 GJ, (d) 1,2.1017
J]
úloha 10
Velký kus sněhu o hmotnosti 15 kg padá ze střechy horské chaty z výšky
8 metrů nad zemí. Jaká bude jeho kinetická energie těsně před dopadem?
Jaká bude jeho rychlost? [E=1180 J, v=12,5 ms-1
]
úloha 11
Odhadněte, do jaké výšky může vyskočit závodník ve skoku o tyči. Vyjděte
ze zákona zachování mechanické energie a předpokládejte, že celá
kinetická energie skokana se přemění na potenciální energii. Závodník se
dokáže rozběhnout rychlostí o velikosti 10ms-1
.
Jak vysoko by mohl vyskočit skokan o tyči, kdyby se závod konal na
Měsíci, kde je g=1,7m.s-2
? [h=5m, h=30m]
úloha 12
Vypočtěte, o jaký úhel musíme vychýlit kuličku kyvadla, aby proletěla nejnižším
bodem rychlostí o velikosti 4m.s-1
. Délka závěsu kyvadla je 3m,
odpor vzduchu neuvažujeme. [a=43o
]
*úloha 13
Lyžař se rozjíždí po svahu se sklonem a=30o
, dojíždí až do zastavení
po rovině (viz obrázek). Určete součinitel dynamického tření mezi lyžemi
a sněhem, víme-li, že po svahu i po rovině ujel stejnou vzdálenost.
[f=0,27]
úloha 14
Dva studenti o stejné hmotnosti 70kg si dávají závody v běhu do schodů.
Převýšení je 18 metrů. První doběhne v čase 25s a druhý o 10s později.
Který student vykonal větší mechanickou práci? Vypočtěte a porovnejte
výkon obou studentů. [P1
=494W, P2
=353W]
úloha 15
Jedna kilowatthodina elektrické energie v běžné sazbě stojí 5 Kč. Kolik
stojí
(a) 1 hodina svícení 100 W žárovkou?
(b) 1 den svícení 100 W žárovkou?
(c) 1 měsíc svícení 100 W žárovkou?
(d) 1 měsíc provozu elektrických kamen o příkonu 3kW, která pracují
v průměru 6 hodin denně?
úloha 16
V tabulce je uvedeno, jaký je přibližný mechanický výkon člověka při
různých činnostech a tepelný výkon v klidu.
činnost člověka výkon
chůze 60 W
běh maratón 300 W
běh 1 500 m 500 W
běh 100 m 1200 W
tepelný výkon v klidu 80 W
Vypočítejte, za jak dlouho při uvedených činnostech člověk spotřebuje
energii 2600kJ, která je obsažena v jedné tabulce čokolády (hodnota
uváděná na všech potravinách je tzv. využitelná energie, tedy množství
energie, které dokáže lidský metabolismus využít). Počítejte s účinností
svalové práce 25%.
úloha 17
Výkon motoru závodního automobilu je 110 kW. Odporová síla závisí na
rychlosti tohoto auta přibližně podle vztahu Fodp
=0,5v2
. Jaká je maximální
dosažitelná rychlost auta na rovině? [v=217 km.h-1
]
*úloha 18
Jaký výkon lze přenášet řemenem 60 mm širokým, jestliže dovolené
namáhání na 1mm šířky řemenu je 12 N? Poloměr řemenice je 125 mm
a frekvence jejího otáčení 12 Hz. [P=6,78 kW]
úloha 19
Spád (rozdíl výšky hladin) přehradní hráze Orlík na Vltavě je 70,5m.
Maximální výkon elektrárny je 364MW. Při maximálním výkonu protéká
turbínami 585 m3
za sekundu. (Pro představu: průměrný roční průtok Vltavy
v ústí je 150m3
s-1
). Vypočítejte účinnost turbín vodní elektrárny.
[h=90%]
a