Gravitace
úloha 1
Na obrázku je schematicky zakreslena trajektorie Země v gravitačním
poli Slunce.
(a) Ve kterém bodě má planeta nejmenší rychlost a proč?
(b) Ve kterém bodě je u nás zimní slunovrat a proč?
úloha 2
Pomocí třetího Keplerova zákona doplňte chybějící údaje v tabulce. Zjistěte
přesné parametry planet a výsledky pak porovnejte.
planeta střední vzdálenost oběžná doba
Merkur 0,24 roků
Venuše 0,62 roků
Země 1,00AU 1,00 roků
Mars 1,88 roků
Jupiter 5,20AU
Saturn 9,54AU
úloha 3
Halleyova kometa se objevuje na obloze s periodou 76 let (naposledy
proletěla kolem Slunce v roce 1986). Pomocí třetího Keplerova zákona
odhadněte, do jaké největší vzdáleností od Slunce se kometa dostává.
Návod: Uvažujte, že kometa se pohybuje po velmi protáhlé elipse.
[přibližně 35AU=5,3.1012
m]
úloha 4
Představte si, že se Země zastavila a začíná padat ke Slunci. Kolik času
nám zbývá do nárazu? Návod: použijte postup z předchozí úlohy.
*úloha 5
Z třetího Keplerova zákona odvoďte, že síla, kterou jsou planety přitahovány
ke slunci musí být nepřímo úměrná čtverci jejich vzdálenosti. Předpokládejte
kruhovou trajektorii a použijte vztah pro dostředivou sílu.
úloha 6
Seřaďte následující dvojice částic podle velikosti gravitační síly, kterou
na sebe působí
(a)
(b)
(c)
(d)
úloha 7
Porovnejte velikosti gravitačních sil, kterými na vás působí
(a) váš spolužák o hmotnosti 70kg ve vzdálenosti 1m,
(b) Měsíc,
(c) Slunce,
(d) planeta Jupiter v okamžiku, kdy je nejblíže Zemi.
Všechny potřebné údaje si sami vyhledejte. Porovnejte výsledky (b) a (c)
se pokuste odpovědět na otázku, proč na Zemi pozorujeme účinky slapové
síly Měsíce, nikoliv Slunce.
[(a) aG
=4,7.10-9
m.s-2
, (b) aG
=3,3.10-5
m.s-2
, (c) aG
=5,9.10-3
m.s-2
,
(d) aG
=3,4.10-7
m.s-2
]
úloha 8
Představte si kosmickou loď letící po přímé dráze mezi Zemí a Měsícem.
V určité vzdálenosti od Země se velikosti gravitačních sil od Země a Měsíce
vyrovnají a výsledná síla působící na loď bude nulová. Najděte tuto
vzdálenost. [3,4.105
km]
úloha 9
Vypočtěte velikost gravitačního zrychlení na povrchu
(a) Slunce (R=695 550 km, M=2.1030
kg),
(b) Marsu (R=3 400 km, M=6,4.1023
kg)
(c) neutronové hvězdy (R=12 km, M=2.1030
kg).
Vypočtěte také, kolik byste na povrchu těchto těles vážili.
[Slunce 28g, Mars 0,38g, 9,4.1010
g, výsledky jsou vyjádřeny pomocí
gravitačního zrychlení na Zemi g=9,8m.s-2
]
úloha 10
Vypočtěte, v jaké výšce nad povrchem Země bude gravitační zrychlení
(a) g/2? [2640 km]
(b) g/4? [6378 km]
(c) g/10? [13791 km]
úloha 11
Jak by se změnilo gravitační zrychlení na povrchu Země
(a) kdyby měla poloviční hustotu a stejný poloměr,
(b) kdyby měla stejnou hustotu a poloviční poloměr,
(c) kdyby měla stejnou hustotu a dvojnásobný poloměr?
úloha 12
V americkém středisku pro letectví a vesmír NASA používají pro výzkum
pobytu v beztížném stavu upravený Boeing 727, který se pohybuje podle
náčrtu na obrázku. Popište a vysvětlete všechny fáze jeho pohybu.
úloha 13
Kdyby se otáčení Země kolem své osy stále zrychlovalo, nastal by v při
určité rychlosti na Zemi beztížný stav.
(a) Kde by se tak stalo nejdříve?
(b) Kolik hodin by pak trval jeden den?
(c) Jaké další důsledky by tak rychlá rotace asi měla?
[1h 24min]
úloha 14
Ze znalostí parametrů oběhu pohybu Země ve Sluneční soustavě vypočítejte
hmotnost Slunce. Víme, že střední vzdálenost Země od Slunce je
přibližně 1AU=150.106
km a oběh trvá 1 rok.
úloha 15
(a) Jaký je rozdíl mezi dráhou špionážní a komunikační družice?
(b) Vypočtěte, v jaké výšce nad Zemí musí obíhat družice, jejíž oběžná
doba má být 12 hodin.
(c) Vypočtěte, v jaké výšce musí obíhat geostacionární družice.
[(b) h=20 200 km, (c) h=35 800 km,]
úloha 16
(a) Proč mají planety tvar koule, repsektive rotačního elipsoidu?
(b) Co způsobuje příliv a odliv? Proč je přiliv dvakrát za 24 hodin?
(c) Je oběh Země kolem Slunce dokonale pravidelný? Vysvětlete.
(d) Jaký je rozdíl mezi gravitační a setrvačnou hmotností?
(e) Který druh vah bude fungovat i na Měsíci a který ne? Vysvětlete.
úloha 17
Na kterých místech na Zemi mají gravitační a tíhové zrychlení
(a) stejnou velikost?
(b) stejný směr?
(c) Co určuje hodnotu tíhového zrychlení v daném místě na Zemi?
úloha 18
(a) Jak se dá změřit gravitační konstanta?
(b) Kdyby měla gravitační konstanta menší (resp. větší) hodnotu, jak by
se to projevilo ve Vesmíru?
d
d
2d
2d
2m
3m
2m2m
mm
m
m
A C
B
D