l=10m
a=8m
m1 m0
úloha 1
Na obrázku je schéma převodovky se čtyřmi ozubenými koly, která se otáčejí
bez prokluzu. Poloměry kol jsou rovněž vyznačeny v obrázku, kolo 2
je poháněno motorem. Vyberte všechna správná tvrzení.
(a) Kola číslo 2 a 4 se otáčejí stejným směrem.
(b) Největší obv. rychlost mají body na obvodech kol 1 a 4.
(c) Největší obvodovou rychlost mají body na obvodu kola 2.
(d) Největší úhlovou rychlost mají body na kole 2.
(e) Největší úhlovou rychlost mají body na kolech 1 a 4.
(f) Kolo 2 se otáčí s větší frekvencí než kolo 1.
(g) Kolo 3 se otáčí s větší frekvencí než kolo 2.
(h) Všechna kola se otáčí se stejnou frekvencí.
úloha 2
(a) Určete úhlovou rychlost otáčení hřídele v autě v základních jednotkách,
je-li právě na jeho otáčkoměru údaj 4500 ot/min. [w=471 rad.s-1
]
(b) S jakou frekvencí se otáčí kolo horského kola o poloměru 32cm, jedete-li
právě po silnici rychlostí 25km.h-1
? [f=3,46Hz]
úloha 3
(a) Jaká je úhlová rychlost otáčení Země?
(b) Jakou rychlostí se pohybuje člověk na rovníku vzhledem ke středu Země?
(c) Jakou obvodovou rychlostí se pohybuje člověk v Brně (49° severní šířky)
vzhledem ke středu Země?
[w=7,27.10–5
rad.s–1
, v=463 m.s-1
, v=304 m.s-1
]
úloha 4
Na obrázku je obyčejná dětská houpačka. Stanovte přesnou podmínku,
která musí být splněna, aby se na této houpačce mohly houpat dvě různě
těžké děti.
úloha 5
Potřebujete rozdělit kládu (viz obrázek) na dva stejně těžké kusy. Petr navrhuje
tento postup: zavěsím kládu na lano tak, aby byla vyvážená, a poté
ji rozříznu v místě závěsu. Jaký bude výsledek?
(a) Postup je správný, oba kusy budou vážit stejně,
(b) tlustší kus bude těžší,
(c) tenký kus bude těžší.
úloha 6
Dva muži nesou těžkou kládu o hmotnosti 50kg dlouhou 5m. Těžiště klády
se nachází 2 metry od těžšího konce.
(a) Vypočtěte, jakou silou musí na kládu působit oba muži, nese-li jeden
u tlustšího a druhý u tenšího konce.
(b) Jak musí nést kládu, aby oba nesli stejnou zátěž?
[(a) 300 N a 200 N]
úloha 7
(a) Podle parametrů vytahovače hřebíků
na obrázku určete, jakou silou působí
jeho spodní část na hřebík, má-li síla ruky
velikost 240N. [1680N]
(b) Vysvětlete princip dalších pomůcek či
strojů využívajících principu páky.
úloha 8
Odhadněte velikost síly, kterou musí působit biceps při zvedání zátěže
o hmotnosti 10 kg. Potřebné parametry změřte na vlastním těle.
[cca 700 N]
úloha 9
Tenká kovová tyč délky L=120cm byla ohnuta
uprostřed do pravého úhlu. V jaké vzdálenosti
od bodu ohybu je třeba tyč podepřít, aby
zůstala v rovnovážné poloze znázorněné na
obrázku? [15 cm]
úloha 10
Rám nakreslený na obrázku je svařený
z pěti stejných homogenních tyčí
délky L. Vypočtěte vzdálenost těžiště
rámu od jeho středu.
[L/20]
úloha 11
Těžiště můžeme určovat pomocí váženého průměru nejen u tuhých těles,
ale i soustav těles, která nejsou nijak spojena. Najděte si všechny potřebné
údaje a určete polohu těžiště soustavy Země – Měsíc.
[4700km od středu Země]
úloha 12
Homogenní prkno délky l=10m o hmotnosti m=50kg je potřeba položit nad
propast s přesahem a=8m. Jak velké protizávaží (m1
) musíme položit na
druhý konec prkna, aby až na konec prkna nad propast mohlo dojít dítě
o hmotnosti m0
=20kg? Předpokládáme, že se prkno neprohýbá.
[155 kg]
úloha 13
Vypočítejte velikost síly, kterou je napínáno lano držící rameno jeřábu.
Hmotnost ramene je 700 kg, délka ramene je 12m. Druhý konec lana je
upevněn ve výšce 2m nad osou ramene.
[21 kN]
*úloha 14
Cyklista projíždí zatáčkou o poloměru 16 m rychlostí 10 m.s-1
.
(a) Vypočítejte potřebný náklon jeho kola vůči svislému směru. [a=32°]
(b) Jaká další podmínka musí být splněna, aby mohl zatáčkou projet?
*úloha 15
Každý z trojice listů rotoru vrtulníku má délku 5,2 m a hmotnost 240 kg.
Rotor se otáčí s frekvencí 350 otáček za minutu.
(a) Určete jeho moment setrvačnosti vzhledem k ose otáčení (list rotoru
lze pokládat za tenkou tyč). [J=6490kg.m2
]
(b) Kinetickou energii rotoru. [Ek
=4,36MJ]
(c) Proč potřebuje vrtulník dva rotory?
úloha 16
Porovnejte rotační a translační kinetickou energii Země za předpokladu,
že je Země homogenní koule.
[Erot
=2,58.1029
J, Etr
=2,7.1033
J]
úloha 17
Porovnejte translační a rotační energii plného válce, který se valí bez
prokluzu rychlostí o velikosti v.
[EROT
=0,5.ETRANS
]
úloha 18
(a) Jak zajistit co největší stabilitu tělesa na pevné podložce?
(b) Jaká je podmínka stability tělesa plovoucího na hladině vody?
(c) Cyklista je při jízdě v labilní poloze. Proč nespadne?
1 2 3 4
3R
2R
R
3R
6cm
42cm
240N
Mechanika tuhých těles
L/4