4
2
0
x[cm]
1 2 3 4 5 t [s]
1 2 3 4 5 6
20
10
0
x[cm]
t [s]
úloha 11
(a) Pro práci v hlučném prostředí byl patentován systém "active noise
control", který využívá skládání kmitů. Vysvětlete jeho princip.
(b) Jak můžeme využít skládání kmitů při ladění hudebních nástrojů?
(c) Při kompresi zvuku se používá formát MP3. Vysvětlete jeho princip.
(d) Jak využívá rezonanci mikrovlnná trouba?
(e) Vysvětlete princip houpání na houpačce pomocí pojmu rezonance.
(f) Proč je nutné znát rezonanční frekvenci dopravních prostředků, mostů,
strojů, atd.?
úloha 12
Pružina má tuhost 25 N.m-1
. Jak těžké těleso musíme na pružinu zavěsit,
aby konalo 25 kmitů za minutu? [3,65 kg]
úloha 13
(a) Určete tuhost pružin v osobním autě, víte-li že při maximálním povoleném
zatížení 500kg klesne auto o 5cm.
(b) Jaký vliv má tuhost pružin na vlastnosti automobilu?
(c) Prázdné auto váží 1250kg. Jaká bude vlastní frekvence kmitání prázdného
a plného auta? [k=25 kN.m-1
; 1,4Hz a 1,2Hz]
úloha 14
Pět oscilátorù na obrázku je sestaveno ze stejných pružin a stejných závaží.
Seřaďte je vzestupně podle frekvence na které budou kmitat.
úloha 15
Závaží o hmotnosti 4 kg je zavěšeno na pružinu. Pružina se tím prodlouží
o 16 cm, vzhledem ke své nezatížené délce. Poté závaží odstraníme
a na tutéž pružinu zavěsíme závaží o hmotnosti 0,5 kg. Poté pružinu ještě
poněkud protáhneme a uvolníme. Jaká bude perioda vzniklých kmitů?
[T=0,28s]
úloha 16
Pružinová váha je na měřítku délky 20cm ocejchovaná od 0 do 40 kg. Poštovní
balík, který je zavěšen na váze, kmitá ve svislém směru s frekvencí
2Hz. Určete hmotnost balíku a tuhost použité pružiny.
[k=2000N.m-1
]
úloha 17
(a) Vysvětlete funkci kyvadla v hodinách.
(b) Kterým směrem je nutné posunout závaží kyvadla, když se hodiny
zpožďují?
(c) Na jakém principu fungují další typy hodin?
*(d) Kyvadlové hodiny se opožďují o 10 minut za 10 hodin. Jak je třeba změnit
délku kyvadla, aby hodiny šly správně? [1,0342 krát prodloužit]
úloha 18
Ze stropu kostela visí lustr, jehož konec je vzdálený 3m od podlahy. Lustr
koná 15 kmitů za minutu. Jak vysoký je strop kostela? Rozměry lustru
neuvažujeme [7m].
úloha 19
Studenti se snažili změřit velikost tíhového zrychlení g pomocí matematic-
kéhokyvadla.Použilizávažíohmotnosti5kgazavěsilihonaprovázekodélce
2,0 m. Poté kyvadlo mírně rozhoupali a naměřili periodu kmitů T=3,1 s.
Vypočtěte, jak se výsledek, který takto získali, liší od správné hodnoty.
[rozdíl je 1,7ms-2
]
úloha 20
Pružina dětské pistolky má tuhost 17 N.cm−1
. Dítě vystřelilo kulku
o hmotnosti 30 g šikmo vzhůru pod úhlem 30°. Kulka dosáhla maximální
výšky 1,8 m nad ústím hlavně. Jak velkou rychlostí opustila kulka hlaveň?
Jaké bylo stlačení pružiny před výstřelem? [12 m.s-1
; 7,8 cm]
Mechanické kmitání
úloha 1
Uveďte příklady kmitavého pohybu, které můžeme najít doma, v přírodě,
v technice. Každý pohyb vysvětlete z hlediska dynamiky - popište síly,
které pohyb způsobují. Které kmity jsou harmonické?
úloha 2
Závaží na pružině kmitá harmonicky s frekvencí 2 Hz. Amplituda výchylky
je 2cm. Napište funkci pro výchylku, rychlost a zrychlení tohoto pohybu.
Nakreslete graf závislosti výchylky na čase.
úloha 3
Funkce pro výchylku harmonického oscilátoru z rovnovážné polohy má tvar
y = 0,1.sin(4p.t ), kde t je čas v sekundách. Jaká je perioda těchto kmitů?
[T=0,5s]
úloha 4
Oscilátor kmitá harmonicky podle rovnice y=7.sin(0,5p.t ), kde t je čas
v sekundách. Za jak dlouho se přemístí z rovnovážné polohy do vzdálenosti
rovné amplitudě výchylky? [za 1s]
úloha 5
Zapište funkci pro okamžitou výchylku a funkci pro rychlost harmonických
kmitů, jejichž časový diagram je na obrázku.
a)
b)
úloha 6
Břit elektrického holícího strojku se přesouvá sem a tam na vzdálenosti
2mm. Jeho pohyb lze považovat za harmonické kmitání s frekvencí 120 Hz.
Určete (a) amplitudu kmitů, (b) úhlovou frekvenci, (c) největší rychlost břitu,
(d) největší zrychlení břitu.
[yM
=1mm, w=754rad.s-1
, vM
=0,75m.s-1
, aM
=568m.s-2
]
úloha 7
V pouťové atrakci kmitá člověk v kabině zavěšené
na pružině (viz obrázek). Maximální možná
amplituda kmitání kabiny je 5m. S jakou musí
kabina kmitat frekvencí, aby pasažéři pocítili na
okamžik stav beztíže? [f = 0,22 Hz]
úloha 8
Závaží kmitá na pružině. Doba mezi dvěma po sobě následujícími okamžiky,
ve kterých je rychlost závaží nulová, činí 2 sekundy. Vzdálenost poloh
závaží v těchto dvou okamžicích je 16 cm. Co platí pro periodu, frekvenci
a amplitudu tohoto pohybu? [T=4s, f=0,25s, yM
=8cm]
úloha 9
Těleso zavěšené na pružině kmitá harmonicky s frekvencí 1,6 Hz. Hmotnost
tělesa je 200 g. Určete a) dobu, za kterou těleso vykoná 30 kmitů, b) tuhost
pružiny, c) frekvenci kmitů po přidání dalšího tělesa o stejné hmotnosti na
pružinu. [t=18,8s, k=20Nm-1
, f=1,13Hz]
úloha 10
Jaká bude amplituda kmitů vzniklých složením dvou harmonických kmitů
se stejnou frekvencí f a amplitudou A, jsou-li fázově posunuté o
(a) p, (b) 2p, (c) p/2?
1 2 3 4 5