Zapište JJ fáxdy jako dvojnásobný integrál v polárních souřadnicích. Oje kruhx2+^2 < o
(a je kladná konstanta).
--------------g^c------------------S-í------------------g~s------------------3-s--------------
iax
Zapište J J f dx dy jako dvojnásobný integrál v polárních souřadnicích. Q je trojúhelník o < x < < i; o < ^ < i — x.
--------------=>c------------------S-í------------------g~s------------------3-s-------------------
H z*pae j/"^jako dvoinisobný integrál v polárních soufadnidch- ° ie p-bolkki ***
2
—a < x < a, =j < ^ <   (<# je kladná konstanta).
..............§x..................šx..................šx..................3x..................■
Zapište JJ f dx dy jako dvojnásobný integrál v polárních souřadnicích. Q je jedno ucho lem-
niskáty {x2 + y2)2 = a2(x2 — y2) (x>o,a je kladná konstanta).
..............§x..................gx..................gx..................gx-
fa
Převedte / dx / äyf(x,y) do nových proměnných „ = x, „ = ,/x (o < a < b a o < a < P
a ax
jsou konstanty).
--------------g>c------------------S-í------------------gx------------------gx-
2 2—X
Převedte / dx / dj/(x,,) do nových proměnných u = x -\- y,v = x y.
O l—X
--------------gx------------------gx------------------gx------------------gx-------------------
7   Zapište j^j*/dxdy jako dvojnásobný integrál. Q je oblast ohraničená přímkami x = o,y = o
o
a křivkou a/x1 + JyT = Ja. Použijte záměnu x = ý cos4 ý a.y = ý sin4 ý.
..............Sx..................gx..................gx..................gx..................■
Pomocí vhodné záměny proměnných redukujte dvojný integrál J J f (x + y) dx dy na jedno-
8
f|+W<i násobný integrál.
--------------gx------------------gx------------------gx------------------gx-------------------
Pomoci vhodné záměny proměnných redukujte dvojný integrál J J f(xý) dy na jednonásobný integrál. Ĺl je oblast vymezená křivkami ^ = x, y = 4-X,y = i/x a y = i/x (jen při x > o, y > o).
..............gx..................gx..................gx..................gx...................
Vyčíslere ffxydx d,. H je oblast ohraničená křivkami, = ,/x a, = f - x.
--------gx------------------gx------------------gx------------------gx-------------------
IO
II
Vyčíslete   JJ (*» + f) dx Ay. Může se Vám hodit přejít do polárních souřadnic.
.........gx..................Sx..................Sx..................Sx.....
1
/r ¥ x2    y2 ,
Vyčíslete // y 1 — ^2 —     d^dy, kde O je vnitřek elipsy — + — = i. (Může se Vám hodit
o
přejít k souřadnicím ý a ý zadaným vztahy x = aý cos ý,y = býún ý.)
--------------Sx------------------S-í------------------Sx------------------Sx-------------------
Nalezněte derivaci funkce F(ř)=   JJ f(X,y)iXiy.
13
x2+y2<t2
■ Sx------------------S-í------------------Sx------------------Sx-
*4 Mějme trojúhelník o < x < 1, o < ^ < 1 — x. Přejděte do nových souřadnic x -\-y = u,y = uv. Jaký útvar vznikne z trojúhelníka v rovině uvl
--------------Sx------------------S-í------------------Sx------------------Sx-
15 Jaká záměna proměnných převede oblast omezenou křivkami xy = 1, xy = 2, x— y = — 1, x — y = 1 (při x > o, y > o) v obdélník, jehož strany by byly rovnoběžné s osami souřadnic u, y?
------------Sx------------------sx------------------sx------------------sx-------------------
l6
Jakou plochu vymezují osy x = o,y = o a. křivka      +      = 1 (a, b jsou kladné konstanty)?
--------Sx------------------sx------------------sx------------------sx------------------
^7 Pomocí vhodné záměny proměnných zjistěte, jakou plochu omezují křivky x-\-y = a,x+y = b, y = ax,y = fix(p<a<b,o<a<fi jsou konstanty).
--------------Sx------------------sx------------------sx------------------sx-
l8 Pomocí vhodné záměny proměnných zjistěte, jakou plochu omezují křivky xy = a2, xy = 2a2, y = x, y = 2X (x > o, y > o, a je kladná konstanta).
--------------Sx------------------sx------------------sx------------------sx-
19 Pomocí vhodné záměny proměnných zjistěte, jakou plochu omezují paraboly^2 = zax,y2 = zbx, x2 = 2py, x2 = xqy (p<a<b,o<p<q jsou konstanty).
.............Sx..................Sx..................Sx..................Sx-
20
rr dxdy
Vyčíslete / / -— (a > 1,   > 1 jsou konstanty).
J J xaw
xy>\ J x>i
■ Sx------------------Sx------------------Sx------------------Sx-
21
r r  dx dy
Vyčíslete JJ ^—Zjľ^ä (Ä > 1 je konstanta).
x+y>\ o<x<i
.Sx------------------Sx------------------Sx------------------Sx-
22
rr dxdy Vyčíslete   JJ +      (ä > 1 je konstanta).
x2+jy2>i
■gx-
23
Vyčíslete   ff   , ^
Jt/    Ji — x2 —y2
x2+y2>i v y
■gx-
■gx-
-gx-
-gx-
-gx-
-gx-
24
Vyčíslete    //   ln - dx dy.
JJ i yfxTTyr
x2+y2<
■gx-
■gx-
-gx-
-gx-
25
00 00
Vyčíslete ^ ^
e_Y "-^ dx dy.
—00 —00
■gx-
■gx-
-gx-
-gx-
26
00 00
Vyčíslete J J
2 2
-x —jy
cos(x2 + y2) dx dy.
—00 —00
■gx-
■gx-
-gx-
-gx-