1 Přepište rovnici 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥2
1
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥2
2
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥2
3
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥1 𝜕𝑥2
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥2 𝜕𝑥3
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥3 𝜕𝑥1
= 0 do nových proměnných
𝑦1 = −𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3, 𝑦2 = 𝑥1 − 𝑥2 + 𝑥3, 𝑦3 = 𝑥1 + 𝑥2 − 𝑥3.
2 Spočítejte ∬(𝑥 + 𝑦 + 𝑧) d𝑆 po polokouli 𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝑧2
= 𝑎2
, 𝑧 ≥ 0.
1 Přepište rovnici 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥2
1
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥2
2
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥2
3
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥1 𝜕𝑥2
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥2 𝜕𝑥3
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥3 𝜕𝑥1
= 0 do nových proměnných
𝑦1 = −𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3, 𝑦2 = 𝑥1 − 𝑥2 + 𝑥3, 𝑦3 = 𝑥1 + 𝑥2 − 𝑥3.
2 Spočítejte ∬(𝑥 + 𝑦 + 𝑧) d𝑆 po polokouli 𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝑧2
= 𝑎2
, 𝑧 ≥ 0.
1 Přepište rovnici 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥2
1
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥2
2
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥2
3
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥1 𝜕𝑥2
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥2 𝜕𝑥3
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥3 𝜕𝑥1
= 0 do nových proměnných
𝑦1 = −𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3, 𝑦2 = 𝑥1 − 𝑥2 + 𝑥3, 𝑦3 = 𝑥1 + 𝑥2 − 𝑥3.
2 Spočítejte ∬(𝑥 + 𝑦 + 𝑧) d𝑆 po polokouli 𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝑧2
= 𝑎2
, 𝑧 ≥ 0.
1 Přepište rovnici 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥2
1
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥2
2
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥2
3
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥1 𝜕𝑥2
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥2 𝜕𝑥3
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥3 𝜕𝑥1
= 0 do nových proměnných
𝑦1 = −𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3, 𝑦2 = 𝑥1 − 𝑥2 + 𝑥3, 𝑦3 = 𝑥1 + 𝑥2 − 𝑥3.
2 Spočítejte ∬(𝑥 + 𝑦 + 𝑧) d𝑆 po polokouli 𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝑧2
= 𝑎2
, 𝑧 ≥ 0.
1 Přepište rovnici 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥2
1
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥2
2
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥2
3
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥1 𝜕𝑥2
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥2 𝜕𝑥3
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥3 𝜕𝑥1
= 0 do nových proměnných
𝑦1 = −𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3, 𝑦2 = 𝑥1 − 𝑥2 + 𝑥3, 𝑦3 = 𝑥1 + 𝑥2 − 𝑥3.
2 Spočítejte ∬(𝑥 + 𝑦 + 𝑧) d𝑆 po polokouli 𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝑧2
= 𝑎2
, 𝑧 ≥ 0.
1 Přepište rovnici 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥2
1
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥2
2
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥2
3
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥1 𝜕𝑥2
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥2 𝜕𝑥3
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥3 𝜕𝑥1
= 0 do nových proměnných
𝑦1 = −𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3, 𝑦2 = 𝑥1 − 𝑥2 + 𝑥3, 𝑦3 = 𝑥1 + 𝑥2 − 𝑥3.
2 Spočítejte ∬(𝑥 + 𝑦 + 𝑧) d𝑆 po polokouli 𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝑧2
= 𝑎2
, 𝑧 ≥ 0.
1 Přepište rovnici 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥2
1
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥2
2
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥2
3
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥1 𝜕𝑥2
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥2 𝜕𝑥3
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥3 𝜕𝑥1
= 0 do nových proměnných
𝑦1 = −𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3, 𝑦2 = 𝑥1 − 𝑥2 + 𝑥3, 𝑦3 = 𝑥1 + 𝑥2 − 𝑥3.
2 Spočítejte ∬(𝑥 + 𝑦 + 𝑧) d𝑆 po polokouli 𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝑧2
= 𝑎2
, 𝑧 ≥ 0.
1 Přepište rovnici 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥2
1
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥2
2
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥2
3
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥1 𝜕𝑥2
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥2 𝜕𝑥3
+ 𝜕2
𝑧
𝜕𝑥3 𝜕𝑥1
= 0 do nových proměnných
𝑦1 = −𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3, 𝑦2 = 𝑥1 − 𝑥2 + 𝑥3, 𝑦3 = 𝑥1 + 𝑥2 − 𝑥3.
2 Spočítejte ∬(𝑥 + 𝑦 + 𝑧) d𝑆 po polokouli 𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝑧2
= 𝑎2
, 𝑧 ≥ 0.