Lineární algebra a geometrie II 2022

Týden 11

Dokončili jsme aplikaci pseudoinverzních matic (lineární regrese), dokázali větu o polárním rozkladu matice a zopakovali větu o rozkladu invertibilní matice na součin unitární (OG) matice a horní trojúhelníkové matice. 

Začali jsme kapitolu o Jordanově kanonickém tvaru (JKT).  Připomněli jsme pojem Jordanovy buňky a definovali matici v JKT. 

Popsali jsme vztah mezi algebraickou násobností vlastního čísla a velikostí Jordanových buněk, a podobně mezi geometrickou násobností vlastního čísla a počtu Jordanových buněk. Zavedli jsme pojem řetězce operátoru a dokázali nezávislost jeho vektorů a to, že generuje invariantní podprostor operátoru.