První domácí úkol
P ˇRÍKLAD 1: Nalezněte stacionární body autonomního systému
x = y − x2
+ 2
y = xy − y2
.
Určete typ těchto stacionárních bodů. Nakreslete nulkliny a směry trajektorií.
P ˇRÍKLAD 2: Uvažujte model dravec-kořist
K = rK 1 −
K
c
− aKD,
D = −sD + bKD
kde D je populace masožravého predátora a K je populace býložravce, jejíž růst se řídí logistickou rovnicí
s nosnou kapacitou prostředí c. Parametr s
b
měří, jak efektivně dravec využívá zdroje k dalšímu rozmonožování
(čím menší hodnota, tím lepší).
a) Je-li v oblasti nedostatek vegetace, tj. nosná kapacita c je pro býložravce malá, a zároveň je dravcem
velký masožravý savec, pak platí, že
c <
s
b
.
Ukažte, že za tohoto předpokladu predátor vyhyne.
b) Je-li predátorem např. masožravý plaz, pak máme
c >
s
b
.
Ukažte, že pak může v oblasti trvale existovat populace takovéhoto dravce.
1