Datový soubor —Howellsova databáze — —Databáze kraniometrických údajů —uvedené v milimetrech (mm) —Počet populací: 30 —Počet landmarku: 82 — —Analyzovaný soubor — —Population : Bushman —Landmarks: Výška obličeje - BPL — Bizygomatická šířka – ZYB — — Analyzovaný soubor Výška obličeje Bizygomatická šířka Rozsah Průměr Směrodatná odchylka Průměr Směrodatná odchylka Muži 48 93.659 5.285 123.561 4.691 Ženy 41 90.625 4.470 116.458 5.327 Celkem 89 92.022 5.068 119.730 6.151 Testované hypotézy 1.Hypotéza —Ženy a muži populace Bushman se liší v bizygomatické šířce pokud kontrolujeme výšku obličeje 2.Hypotéza —Faktor pohlaví je významný — —Použijeme analýzu kovariance —Hypotézy testujeme na hladině významnosti 0.05 — — Rozložení dat — Ověření předpokladů 1.Normalita dat —Shapirův-Wilkův test — W = 0.98 ; p-hodnota = 0.73 — 2.Nulová střední hodnota reziduí —T-test —Statistika = blízká 0 ; p-hodnota = 1 — 3.Nezávislost reziduí —Durbin-Watsonův test —Statistika = 1.87; p-hodnota = 0.44 — 4.Rovnost rozptylů —Z grafického posouzení nevidíme problém Ověření předpokladů —5. Rovnoběžnost regresních přímek —Ověřujeme předpoklad, ze regresní přímka modelující závislost výšky obličeje na bizygomatické šířce pro ženy je rovnoběžná s regresní přímkou pro muže —sestavíme model s interakci ( tj. model různoběžných přímek) a bez interakce ( tj. model rovnoběžných přímek) —testujeme, zda je model bez interakce dostatečný —pro test využijeme funkci anova — —Hodnota testovací statistiky Fobs = 1.46 —p -hodnota = 0.23 —Model bez interakce je dostatečný —Předpoklad rovnoběžnosti regresních přímek je splněný — — Ověření předpokladů —Předpoklady modelu považujeme za splněny — —Shapirův-Wilkův test nabývá hodnoty 0.98 s p-hodnotou 0.73. Předpoklad normality považujeme za splněný — —T-test nabývá hodnoty blízké 0 s p – hodnotou blízkou 1. — Hypotézu o nulové hodnotě reziduí nezamítáme — —Durbin-Watsonův test nabývá hodnoty 1.87 s p-hodnotou 0.44. Hypotézu o nezávislosti rezidui nezamítáme — —Předpoklad rovnosti rozptylů reziduí je na základě grafického posouzení v pořádku — — Grafické posouzení — Významnost faktoru pohlaví —Provedeme test shodnosti regresních přímek —Analýza rozptylu modelu bez faktoru pohlaví a modelu bez interakce — —Testujeme hypotézu, že regresní přímky jsou shodné —Hodnota testovací statistiky Fobs = 31.70 —p–hodnota = blízká 0 —Model s faktorem pohlaví je dostatečný —Faktor pohlaví je významný — Odhad koeficientů a interpretace pro model bez interakce —β0 - odhad směrnice přímky pro kategorii zeny —Šířka obličeje u žen nabývá hodnoty 76.5720 pokud výška obličeje nabývá hodnoty 0 —β 1- posun směrnice přímky pro kategorii muži —Šířka obličeje vzroste o 5.7675 mm pokud jedinec spadá do kategorie muži —β2 - společná směrnice přímky —Jestliže vzroste výška obličeje o 1mm, tak se zvětší šířka obličeje o 0.4401 mm — —Index determinace = 0.442 —Variabilita v bizygomatické šířce mezi ženami a muži je z 44% vysvětlena výškou obličeje — Dílčí t-testy a F-test —Dílčí t-testy —β0 - t-test = 8.317; p – hodnota = blízká 0 —β1- t-test = 5.631; p – hodnota = blízká 0 —β2 - t-test = 4.344; p – hodnota = blízká 0 —Zamítáme nulové hypotézy o nevýznamnosti konstant na hladině významnosti 0.05 — —F-test —Hodnota statistiky = 35.85; p – hodnota = blízká 0 —Hypotézu o nevýznamnosti modelu jako celku zamítáme —Bizygomatickou šířku lze modelovat na výšce obličeje — — Výsledný graf — Závěr —Hypotéza, že muži a ženy populace Bushman se neliší v bizygomatické šířce byla zamítnuta — —Hypotéza, že faktor pohlaví je nevýznamný byla zamítnuta — —Variabilitu v bizygomatické šířce mezi ženami a muži populace Bushman vysvětluje z 44 % výška obličeje (náš model je přesný z 44%). — Děkuji za pozornost —