1. domácí úloha - MIN201 - jaro 2022 - odevzdat
do 28.3.2022
22. března 2022
Příklad 1: Spočítejte následující limitu
1 _       o — nx
Um -_ . (i)
Nápověda: Rozdělte na případy v závislosti na hodnotě x. Příklad 2: Určete, zda-li je funkce sgn(o:)
sgn(o:) = {   0 ... x = 0 , (2)
spojitá nebo nespojitá. Pokud je funkce nespojitá, rozhodněte, zda-li je možné ji spojitě dodefinovat. Svá tvrzení řádně zdůvodněte.
Příklad 3: Popište funkci
f(x) = —-l-- (3)
J w    x2 - 3x + 2 w
pomocí mocninné řady ^2^=0 an{x — c)n, se středem v c = 0. Určete poloměr konvergence a interval konvergence výsledné řady. Dále určete Taylorův polynom T'2fif(x) (tj. stupeň = 2, střed = 0).
Příklad 4: Pomocí znalosti mocninné řady pro funkci f(x) = ^-j-j- určete mocninnou řadu pro funkci
Dále určete interval konvergence pro tuto řadu.
1