Zkouška 1. termín - MIN201 - jaro 2021 - 17. 6. 2021
Veškeré odpovědi musí být zdůvodněny a výpočty musí být doprovozeny komentářem. (Řešení sestávající pouze z odpovědí budou považována za opsaná a hodnocena 0 body.)
1. (4 body) Rozložte následující funkci na parciální zlomky:
„, ,     2x3 + 7x2 + 20
r(x) =---.
Pro rozklad jmenovatele využijte vzorec pro druhou mocninu dvojčlenu a2 — b2.
2. (4 body) Vypočtěte uvedené integrály (použijte výpočet z Příkladu 1).
f /2x3 + 7x2 + 20\ , f 1
/ -:- \ dx   a     /--—dx.
J V     ^4-16     ) J (x + lf
o
3. (8 bodů) Mějme funkce f{x) = x3^2 a g{x) = 2x a uvažme omezenou oblast S ohraničenou grafy těchto funkcí. Popište oblast S (včetně „vrcholů") a určete obsah a obvod oblasti S.
4. (4 body) Určete Fourierovu řadu pro periodické prodloužení funkce h(x) = x2, x G [—7r, 7r].