Zkouška 2. termín - MIN201 - jaro 2021 - 30. 6. 2021
Veškeré odpovědi musí být zdůvodněny a výpočty musí být doprovozeny komentářem. (Řešení sestávající pouze z odpovědí budou považována za opsaná a hodnocena 0 body.)
1. (8 bodů) Vypočtěte uvedené integrály:
tt/2
—-- I dx   a     / sm2(x) cos(x) dx.
X3 + x2 + x) J        v '     v '
o
2. (4 body) Plošný útvar U se skládá z obdélníku, k jehož jedné straně je připojený půlkruh. Označme p a, q délky stran obdélníka, přičemž půlkruh je polovina kruhu o průměru p (a je tedy připojen ke straně a délce p).
Určete p a, q tak, aby U měl minimální obvod za předpokladu, že obsah U ]e roven | m2. (Připomeňme, že obsah kruhu o poloměru r je 7rr2 a jeho obvod je 2irr.)
3. (4 body) Uvažme plochu mezi grafem funkce h(x) = x — 2 a osou x na intervalu x G [0, 2]. Rotací této plochy kolem osy x vznikne těleso T. Určete objem a povrch tohoto tělesa. (Připomeňme, že část povrchu je kruh.)
4. (4 body) Určete konvoluci funkcí f\ * f2, kde