\documentclass[12pt,a4paper]{amsart}
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}

\textwidth=154mm
\hoffset=-14mm
\voffset=-20mm
\usepackage{latexsym}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{float}

\usepackage{times}


\newenvironment{zad}{\smallskip\par\noindent {\bf Zadání}.$\,$}{} 
\newenvironment{deff}{\smallskip\par\noindent {\bf Definice}.$\,$}{} 
\newenvironment{res}{\smallskip\par\noindent {\it Řešení}.$\,$}{\hbox{}\hfill $\Box$}
\newenvironment{navod}{\smallskip\par\noindent {\it Návod}.$\,$}{\hbox{}\hfill $\Box$}
\newenvironment{otazka}{\smallskip\par\noindent {\it Otázka}.$\,$\it}{}
\newenvironment{poznamka}{\smallskip\par\noindent {\it Poznámka}.$\,$\it}{}

\def\brem{\begin{poznamka}\rm}
\def\erem{\end{poznamka}}

\def\bot{\begin{otazka}}
\def\eot{\end{otazka}}

\def\ind #1{{\it #1}{\index{#1}}}

\def\R{\mathbb R}
\def \C{\mathbb C}
\def\N{\mathbb N}
\def\vect #1{{\overrightarrow{#1}}}
\def\d{\operatorname{dist}}
\begin{document}
 
\begin{center}
{\bf  5. domácí úloha z MIN401, jaro 2022}
\end{center}
\bigskip

\begin{deff}
Pokud $G$ je grupa, tak potom $\mathrm{Aut}(G)$ značí grupu všech izomorfismů $G \to G$. Binární operace na grupě $\mathrm{Aut}(G)$ je skládání zobrazení.
\end{deff}
\begin{zad}
Nechť $(H, \cdot)$, $(K, \ast)$ jsou grupy a $\varphi \colon K \to \mathrm{Aut}(H)$ je homomorfismus grup. Definujme binární operaci $\star$ na množině $H \times K$ následovně $$(h_1, k_1) \star (h_2, k_2) = (h_1 \cdot \varphi(k_1)(h_2), k_1 \ast k_2).$$
Ověřte, že $(H \times K, \star)$ je grupa.
\end{zad}


 


\end{document}

