080210 Užití geometrické posloupnosti Úloha 1 Legenda praví, že vynálezce šachů si za výuku šachů u tehdejšího čínského císaře vymohl příslib zvláštní odměny – trochu zrnek rýže. Na první políčko šachovnice chtěl dostat 1 zrnko, na druhé 2 zrnka, na třetí 4 zrnka, na čtvrté 8 zrnek atd. Odhadněte počet zrnek a pak jej vypočítejte. Jestliže 1 kg rýže obsahuje přibližně 30 000 zrnek, kolik kilogramů rýže to představuje? 080210 Užití geometrické posloupnosti Úloha 1 Legenda praví, že vynálezce šachů si za výuku šachů u tehdejšího čínského císaře vymohl příslib zvláštní odměny – trochu zrnek rýže. Na první políčko šachovnice chtěl dostat 1 zrnko, na druhé 2 zrnka, na třetí 4 zrnka, na čtvrté 8 zrnek atd. Odhadněte počet zrnek a pak jej vypočítejte. Jestliže 1 kg rýže obsahuje přibližně 30 000 zrnek, kolik kilogramů rýže to představuje? (Pro představu: celosvětová produkce rýže za celý rok 2014 činila 7,415 · 1011 kg.) 080210 Užití geometrické posloupnosti Úloha 2 Máme k dispozici 20 válců. První má výšku 1 m, druhý 2 m, třetí 4 m, čtvrtý 8 m atd. Z válců budeme stavět dvě věže následujícím způsobem: postavíme na sebe válce lichého pořadí (první, třetí, pátý atd.) a vedle na sebe postavíme válce sudého pořadí (druhý, čtvrtý, šestý atd.) Jak vysoký je nejvyšší válec? Jak vysoká je nižší věž? 080210 Užití geometrické posloupnosti Úloha 3 Bakterie Escherichia coli se v příznivých podmínkách dělí asi jednou za hodinu. Kolik bakterií se namnoží z jedné bakterie za příznivých podmínek za jeden den? Kdybychom neuvažovali úhyn, za jak dlouho by hmotnost bakterií překročila hmotnost Země? Jedna bakterie váží přibližně 6 · 10−15 kg, planeta Země asi 6 · 1024 kg. 080210 Užití geometrické posloupnosti Úloha 4 Počet občanů ČR diagnostikovaných na virus HIV dosahoval začátkem roku 2018 počtu přibližně 2 800 obyvatel. V průběhu roku 2018 bylo diagnostikováno nových 208 případů. Kolik procent nakažených obyvatel přibylo? Jestliže by ročně počet nakažených stoupal stejným tempem, jaký by byl počet nakažených na začátku roku 2020? Jestliže by ročně počet nakažených stoupal stejným tempem, jaký by byl počet nakažených na začátku roku 2050?