Odhad plemenné hodnoty pomocí sire modelu (otcovského modelu) 
Př.: 
Z populace jsou náhodně vybráni otcové a každý byl náhodně pářen se samicemi. Z každého 
páření byli sledováni potomci. Sledujeme několik potomků, kteří byli chováni v různých 
chovech (Viz zadání). Model předpokládá, že není interakce mezi otcem a chovem. Chceme 
odhadnout PH otců podle užitkovosti jejich dcer (Sire model). 
yijk = bi + uj + eijk 
Náhodný efekt – efekt j‐tého otce (3 úrovně); pevný efekt – efekt i‐tého stáda (2 úrovně) 
 
Potomek  otec  chov  užitkovost 
1  1  1  9 
2  1  2  12 
3  2  1  11 
4  2  1  6 
5  3  1  7 
6  3  2  14 
 
Smíšený model: Y = Xb + Zu + e 
 
y = 









































14
7
6
11
12
9
y
y
y
y
y
y
321
311
212
211
121
111
   X = 




















  Z = 




















   b=  





2
1
b
b
 u= 










3
2
1
u
u
u
  e = 




















321
311
212
211
121
111
e
e
e
e
e
e
    
 
Předpoklady:   ‐ E(u) = E(e) = 0, V(u) = G, V(e) = R 
‐ kovarianční matice pro vektor pozorování y je V = ZGZ` + R 
‐ reziduální chyby mají konstantní variance a jsou nekorelovány  R = I 2
e  
Ve smíšeném modelu: pozorujeme y, X, Z zatímco b, R a G jsou obecně neznámé.  
 
Pro řešení odhadů pevných efektů se používá procedura BLUE a pro odhad náhodných 
efektů BLUP. Odhady jsou nejlepší v tom smyslu, že minimalizují výběrovou varianci, lineární, 
že jsou lineární funkcí pozorovaných fenotypů y, a nevychýlené, že E[BLUE(b)] = b a 
E[BLUP(u)] = u.  
 
Chceme zjistit plemenné hodnoty otců (u1, u2, u3)?  
1. Výpočet vyžaduje variančně‐kovarianční matici pro otce (G) a reziduální (R) .  
a. Zde R = I 2
E     I(6) 
b. otcové jsou nepříbuzní – G = I 2
O            I(3) 
2. Za předpokladu jen aditivní genetické variance – efekt otců (PH) je polovina otcovské 
aditivní genetické hodnoty ‐  2
O =  2
A /4  ( 2
A  ‐ aditivní genetická variance). 
‐ zadáme si, že  2
A = 8 a  2
E  = 6 
3. Variančně kovarianční matice V pro vektor y je dána V = ZGZ` + R. 
 
Smíšený model: Y = Xb + Zu + e 
 
1. řešení: 
BLUE   )()( 111
yVXXVXb 
  
BLUP  )(( 1
XbyVZGu  
 
 
2. řešení:  normální rovnice smíšeného modelu: 
 










-111
11
GZRZXRZ
ZRXXRX
. 





u
b
= 









yRZ
yRX
1
1
 
 
Vyřešte oba způsoby pomocí programu R! 
Prof. Ing. Tomáš Urban, Ph.D.
UMFGZ
MENDELU v Brně
urban@mendelu.cz
27.11.2018