Pole
E 3011
Jan Böhm
RECETOX
April 5, 2023
Jan Böhm (RECETOX) Přednáška VII April 5, 2023 1 / 15
Co nás dnes čeká
1 Pole
2 Vektory
Jan Böhm (RECETOX) Přednáška VII April 5, 2023 2 / 15
Pole - definice
Pole
Pole (anglicky list) je datová struktura v Pythonu. Je to posloupnost
hodnot. Vytváří se pomocí hranatých závorek.
1 # list init
2 listNumeric = [3, 0, 1, 9]
3 listString = ["apple", "banana", "cherry"]
4 listBool = [True, True, False, True]
5 emptyList = []
Jan Böhm (RECETOX) Přednáška VII April 5, 2023 3 / 15
Pole - vlastnosti
Pole - indexování
Python indexuje prvky od 0. Tzn. že první hodnota má index 0, druhá má
index 1, atd. Pokud chceme brát hodnoty od konce, poslední je -1,
předposlední -2, …
1 listString = ["apple", "banana", "cherry"]
2 print(listString[1])
3 print(listString[0])
4 print(listString[3])
5
6 print(listString[-2])
7
8 # change value at given index
9 listString[1] = "beer"
10 print(listString[1])
Jan Böhm (RECETOX) Přednáška VII April 5, 2023 4 / 15
Pole - vlastnosti
Pole - přidávání hodnot
Existuje více způsobů, jak přidávat hodnoty do pole. Ukážeme si dva z
nich:
list.append(value) – přidá value na konec pole
list.insert(index, value) – přidá value na pozici před index
1 listString = ["apple", "banana", "cherry"]
2
3 listString.append("dragonfruit")
4 listString.insert(1,"avocado")
5
6 print(listString)
Jan Böhm (RECETOX) Přednáška VII April 5, 2023 5 / 15
Pole - vlastnosti
Pole - odstraňování hodnot
Existuje více způsobů, jak odstraňovat hodnoty z pole. Ukážeme si tři z
nich:
del list[index] – odstraní hodnotu na pozici index
list.remove(value) – odstraní první výskyt value z pole
list.pop(index = -1) – odstraní hodnotu na pozici index a vrátí ji
1 listString = ["apple", "banana", "cherry",
2 "banana", "dragonfruit"]
3 del listString[2]
4 listString.remove("banana")
5 fruit = listString.pop()
6
7 print(listString)
8 print(fruit)
Jan Böhm (RECETOX) Přednáška VII April 5, 2023 6 / 15
Pole - vlastnosti
Pole - několik dalších užitečností.
list1 + list2 – spojení (concat) dvou listů
len(value) – počet prvků v poli (délka pole)
list.sort(reverse = False) – seřadí pole (s reverse = True
pozpátku
1 fruits = ["apple", "banana", "cherry"]
2 veggies = ["pepper", "potato", "carrot", "onion"]
3
4 food = fruits + veggies
5 print(len(food))
6 food.sort()
7 print(food)
8 food.sort(reverse = True)
9 print(food)
Jan Böhm (RECETOX) Přednáška VII April 5, 2023 7 / 15
Posloupnost
Funkce range(start, stop, step) vytváří aritmetickou posloupnost od
start (inclusive) po stop (exclusive) z krokem step. Výsledkem je objekt
typu range, který ale můžeme pomocí list() převést na pole:
1 print(list(range(5)))
2 print(list(range(1,5)))
3 print(list(range(10,0,-1)))
Jan Böhm (RECETOX) Přednáška VII April 5, 2023 8 / 15
Aplikování funkce na každý prvek v poli
1 L = [1,2,3]
2 L = L + 2
Jan Böhm (RECETOX) Přednáška VII April 5, 2023 9 / 15
Aplikování funkce na každý prvek v poli
1 L = [1,2,3]
2 L = L + 2
Tento kus kódu ohlásí chybu, protože dělení je operace která potřebuje dvě
čísla, ne list a číslo. Pokud chceme nějakou operaci provést s každým
prvkem v poli, existuje na to typicky ”pythonovská” konstrukce:
Jan Böhm (RECETOX) Přednáška VII April 5, 2023 9 / 15
Aplikování funkce na každý prvek v poli
1 L = [1,2,3]
2 L = L + 2
Tento kus kódu ohlásí chybu, protože dělení je operace která potřebuje dvě
čísla, ne list a číslo. Pokud chceme nějakou operaci provést s každým
prvkem v poli, existuje na to typicky ”pythonovská” konstrukce:
1 L = [1,2,3]
2 L = [l + 2 for l in L]
3 print(L)
Nebo pokud například si chceme připravit posloupnost od 0 do 1 s krokem
0.1, tak můžeme takto:
1 seq = [x/10 for x in list(range(11))]
Jan Böhm (RECETOX) Přednáška VII April 5, 2023 9 / 15
Statistiky
Statistiky
Nad polem čísel L můžeme chtít spočítat statistiky. Např.
minimum min(L) a maximum max(L)
součet sum(L)
počet prvků len(L)
…
Jan Böhm (RECETOX) Přednáška VII April 5, 2023 10 / 15
Co nás dnes čeká
1 Pole
2 Vektory
Jan Böhm (RECETOX) Přednáška VII April 5, 2023 11 / 15
Vektory
Vektory v Pythonu
Pro práci s vektory existují specializované moduly do Pythonu, např.
numpy. My si však vystačíme se základním Pythonem a potřebné funkce si
naimplementujeme.
Co je vektor?
Vektorem budeme v Pythonu rozumět pole čísel u = [1, -2, 1/3].
Jan Böhm (RECETOX) Přednáška VII April 5, 2023 12 / 15
Vektorová algebra
Co umíme dělat s vektory I
Umím vytvořit nulový vektor 0 = (0, 0, . . . , 0) libovolné délky n.
Pro libovolný vektor u mohu spočítat jeho (euklidovskou) velikost
u = u2
1 + u2
2 + · · · + u2
n
Pro libovolný vektor u ∈ Rn a skalár c ∈ R mohu spočítat
c · u = (cu1, cu2, . . . , cun).
Dva vektory u a v stejné délky můžeme sečíst (nebo odečíst):
u ± v = (u1 ± v1, u2 ± v2, . . . , un ± vn).
Pro libovolnou dvojici stejně dlouhých vektorů umím spočítat jejich
euklidovskou vzdálenost u − v
Lineární kombinace cu + dv + . . .
Jan Böhm (RECETOX) Přednáška VII April 5, 2023 13 / 15
Vektorová algebra
Co umíme dělat s vektory II: násobení
Je více způsobů, jak násobit vektory stejné délky.
Skalární součin u · v = u1v1 + u2v2 + . . . unvn.
Odchylka vektorů ∠uv = θ, kde cos θ = u·v
u v
Vektorový součin (v R3) u × v = n u v sin θ. kde θ je odchylka
∠uv a n je vektor kolmý na u a v.
Smíšený součin u · (v × w).
Jan Böhm (RECETOX) Přednáška VII April 5, 2023 14 / 15
Vektorová algebra
Skalární součin
Skalární součin u · v nám umožňuje poznat, zda jsou 2 vektory na sebe
kolmé (když je 0).
Vektorový součin
Velikost vektorového součinu v R3 u × v je obsah rovnoběžníku tvořeného
vektory u a v
Smíšený součin
Smíšený součin v R3 u · (v × w) je objem rovnoběžnostěnu tvořeného
vektory u, vaw.
Jan Böhm (RECETOX) Přednáška VII April 5, 2023 15 / 15