Posloupnosti a vektory
E 3011
Jan Böhm
RECETOX
April 12, 2023
Jan Böhm (RECETOX) Cvičení VIII April 12, 2023 1 / 15
Co nás dnes čeká
1 Pomocné funkce
2 Hlavní funkce
3 Aplikace
4
Jan Böhm (RECETOX) Cvičení VIII April 12, 2023 2 / 15
Pomocné funkce I
Stáhněte si soubor matrixSupportFunctions.py. Naleznete v něm
kostry kódů pro tvorbu pomocných funkcí.
zeros(nrow, ncol)
Vytvořte funkci zeros(nrow, ncol), která vrací matici plnou nul s nrow
řádky a ncol sloupci.
1 def zeros(nrow, ncol):
2 R = [[0 for ???] for ???] # write your code instead of ???
3 return R
4
5 print(zeros(3,4))
6
7 >>> [[0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0]]
Jan Böhm (RECETOX) Cvičení VIII April 12, 2023 3 / 15
Pomocné funkce II
size(M)
Vytvořte funkci size(M), která vrací vektor délky 2 s počtem řádků a
počtem sloupců matice.
1 def size(M):
2 s = [0, 0] # init vector of length 2
3 s[0] = len(???) # write your code instead of ???
4 s[1] = len(???) # write your code instead of ???
5 return s
6
7 print(size(zeros(3,4)))
8
9 >>> [3, 4]
Jan Böhm (RECETOX) Cvičení VIII April 12, 2023 4 / 15
Pomocné funkce III
+ × checks
Vytvořte funkci canAdd(A, B), která vrací True, pokud lze matice
A, B sečíst a jinak False
Vytvořte funkci canMultiply(A,B) která vrací True, pokud lze
matice A, B vynásobit (v tomto pořadí) a jinak False
1 def canAdd(A,B):
2 sizeA = size(A)
3 sizeB = size(B)
4 return ??? and ??? # write your code instead of ???
5
6 def canMultiply(A,B):
7 sizeA = size(A)
8 sizeB = size(B)
9 return ??? # write your code instead of ???
10
11 print(canAdd(A,B), canMultiply(A,B))
12 >>> False True
Jan Böhm (RECETOX) Cvičení VIII April 12, 2023 5 / 15
Pomocné funkce IV
výběr řádku nebo sloupce
Vytvořte funkci getRow(A, i), která vrací i-tý řádek matice A
Vytvořte funkci getCol(A, j), která vrací j-tý sloupce matice A
Indexujeme od 0.
1 def getRow(A, i):
2 return ???
3
4 def getCol(A, j):
5 sizeA = size(A)
6 col = []
7 for i in range(???):
8 col.append(???)
9 return col
10
11 print(getRow(A, 0)) >>> [1, 2, 3]
12 print(getCol(A, 1)) >>> [2, -1, 0, 1]
Jan Böhm (RECETOX) Cvičení VIII April 12, 2023 6 / 15
Pomocné funkce V
Transponování matice
Vytvořte funkci transpose(A), která vrátí transponovanou matici A
(vyměněné řádky a sloupce).
1 def transpose(A):
2 sizeA = size(A)
3 # R is matrix of zeros in size of transposed A
4 R = zeros(???) # write your code instead of ???
5 # fill entries in R with values in A
6 for i in range(???): # write your code instead of ???
7 for j in range(???): # write your code instead of ???
8 R[i][j] = ??? # write your code instead of ???
9 return R
10
11 print(transpose(A))
12 >>> [[1, 1, 4, 1], [2, -1, 0, 1], [3, 0, 2, 1]]
Jan Böhm (RECETOX) Cvičení VIII April 12, 2023 7 / 15
Pomocné funkce VI
vynechání sloupce
Vytvořte funkci omittCol(A, j), která vrátí matici A s vynecháním
j-tým sloupcem.
K čemu by se nám tato pomocná funkce mohla hodit?
1 def omittCol(A, j):
2 sizeA = size(A)
3 # init matrix of correct size
4 B = zeros(???, ???) # write your code instead of ???
5 # for each row in A
6 for i in range(???):
7 a = ???
8 del a[j]
9 B[i] = ???
10 return ???
11
12 print(omittCol(A, 1))
13 >>> [[1, 3], [1, 0], [4, 2], [1, 1]]
Jan Böhm (RECETOX) Cvičení VIII April 12, 2023 8 / 15
Co nás dnes čeká
1 Pomocné funkce
2 Hlavní funkce
3 Aplikace
4
🍕
Jan Böhm (RECETOX) Cvičení VIII April 12, 2023 9 / 15
Hlavní funkce
Hlavní funkce
Naimplementujte tyto 3 funkce:
addMatrices(A, B), která ověří, zda lze matice A, B sečíst a pokud
ano, vrátí jejich součet.
numberTimesMatrix(c, A), která vynásobí matici A skalárem c a
tento součin vrátí.
matrixProduct(A, B), která která ověří, zda lze matice A, B v
tomto pořadí vynásobit a pokud ano, vrátí jejich součin.
matrixVectorProduct(A, u), který spočítá Au - násobení vektoru
u maticí A zleva a výsledek vrátí jako vektor.
První dvě funkce jsou jednoduché, pro třetí funkci je návod na dalším
slajdu. Čtvrtá funkce pak už bude docela snadná.
Jan Böhm (RECETOX) Cvičení VIII April 12, 2023 10 / 15
Součin matic
Na vstupu jsou dvě matice A, B.
Ověřte, že A a B lze vynásobit. Pokud ne, napište chybu a funkce
vrátí None. Jinak:
Vytvořte si matici 0 správných rozměrů, např. R.
Pro každý řádek v A
Pro každý sloupec v B
Spočítejte skalární součin a vložte na správné místo v R.
Vraťte R.
Jan Böhm (RECETOX) Cvičení VIII April 12, 2023 11 / 15
Co nás dnes čeká
1 Pomocné funkce
2 Hlavní funkce
3 Aplikace
4
🍕
Jan Böhm (RECETOX) Cvičení VIII April 12, 2023 12 / 15
Transformace v R2
Rotace v R2
Pomocí násobení vhodnou maticí dokážeme rotovat bod (x, y) v rovině
okolo počátku souřadnicového systému. Implementujte funkci rotate(x,
angle), která bod x = [x0, y0] orotuje okolo počátku o úhel angle (ve
stupních) v kladném směru otáčení.
1 print(rotate([0,1], 90))
2 >>> [-1.0, 6.123233995736766e-17]
3
4 print(rotate([2,3], -30))
5 >>> [3.232050807568877, 1.598076211353316]
Jan Böhm (RECETOX) Cvičení VIII April 12, 2023 13 / 15
Co nás dnes čeká
1 Pomocné funkce
2 Hlavní funkce
3 Aplikace
4
🍕
Jan Böhm (RECETOX) Cvičení VIII April 12, 2023 14 / 15
Takeaways
Po dnešním cvičení byste měli umět:
Pracovat s dvourozměrnými poli. Rozumět indexování
dvourozměrných polí, umět vybrat nějakou podmnožinu hodnot z
takového pole.
Po dnešním cvičení byste měli mít připravené tyto funkce:
Sadu pomocných funkcí pro manipulaci s maticemi.
Funkci pro sčítání matic, násobení matic a násobení vektoru maticí.
Jan Böhm (RECETOX) Cvičení VIII April 12, 2023 15 / 15