Cvičná písemka E3011
Na vypracování máte 30 minut, pracujte samostatně, můžete používat pouze své funkce.
Na internetu můžete hledat faktické informace (vzorečky, syntax Pythonu), ale nesmíte
kopírovat ani opisovat cizí kód. Písemka neovlivňuje klasifikaci, ale měla by vám říct, jak
jste na tom.
Úloha I:
Rekurentní posloupnost P(n) je dána předpisem
P(n) = P(n-1)**2 + 2 * P(n-1) * P(n-2) + P(n-2)**2
Zjistěte kolik znaků má 20. člen této posloupnosti, pokud první dva jsou [-1; 0]
Př.: 3. člen této posloupnosti je (0)**2 + 2*0*(-1)+(-1)**2 = 1
Úloha II:
Naimplementujte funkci sinh(x), která vrací hyperbolický sinus čísla x. Můžete využít
např. vztahu sinh(x) = ( e**(x) – e**(-x) ) / 2.
Poté vyčíslete sinh(ln(1.618)). Výsledek zaokrouhlete na 3 desetinná místa.
Úloha III:
Již znáte Fibonacciho posloupnost F(n). Posloupnost R(n) je definovaná jako R(n) =
F(n)/F(n+1). (Tzn. jedná se o podíly dvou po sobě jdoucích členů Fibonacciho
posloupnosti.)
Posloupnost F známe – začíná [0, 1, 1, 2, 3, 5, …].
Posloupnost R začíná [0/1, 1/1, 1/2, 2/3, 3/5, …]
Stanovte s přesností na 6 desetinných míst lim
n→∞
R(n)