Oakování:

Opakování definice vektorového prostoru, lineární závislost a nezávislost, báze, dimenze.

Opakování podprostory, součet, průnik, lineární obal, doplněk.

Opakování lineární zobrazení, jádro, image, reprezentace v bázích a přechody mezi bázemi.

Učebnice strana 294 až 346

Přednáška:

1. Skalární součin, příklady různých skalární součinů v různých vektorových prostorech.

2. Skalární součin v bázi, matice G, transformace matice G při přechodu k jiné bázi.

3. Ortogonální a ortonormální soubor vektorů, normování. ON-báze.

Učebnice strana 409 až 418.

Cvičení:

Vlastní hodnoty a vlastní vektory lineárního operátoru resp. matice, diagonalizace operátoru resp. matice.

Nalezení vlastních hodnot a vlastních vektorů 

1. operátorů v R2:  zrcadlení f(x,y)=(y,x),  projekce f(x,y)=(0, y),  inverze f(x,y)=(-x, -y),

2. operátoru v R3: f(x,y,z)=(2x, -14x+7y-4z, -23x+8y-5z) a diagonalizace,

3. operátoru derivace v prostoru polynomů stupně nejvýše n.