Zadání započtové úlohy 2023¶
V adresáři jsou individuální data (odlišená pomocí UČO) pro každého studenta, obsahují čas (v sekundách od zač. série) a měření detekovaného signálu z gama detektoru na družici GRBAlpha při průletu severní polární oblastí (ve většině případů jde o logaritmus měřeného signálu, který lépe odpovídá modelu). V záhlaví je uvedena perioda resp. úhlová frekvence $\omega$, která určuje periodickou komponentu modelu
$$m(x)=p_1+p_2\ x+p_3\ x^2+(p_4+p_5\ x+p_6\ x^2)\cos(\omega\ x-\phi)$$.
Se znalostí této frekvence sestavte modelovou matici pro 9 parametrů tak, že funkci cosinus s fází $\phi$ nahradíte kombinací $$r_1 \cos(\omega\ x)+r_2 \sin(\omega\ x)$$ každý z parametrů $p_3,p_4,p_5$ je tedy nahrazen dvěma parametry.
Úkol 1: Nalezněte parametry modelu včetně nejistot, odhadněte hodnotu $\sigma_y$ ze sumy čtverců reziduí (předpokládáte normální rozdělené reziduí).
Úkol 2: Vypočtěte korelační matici mezi parametry. Najděte největší nediagonální člen (v abs. hodnotě), porovnejte původní fit s modelem, kdy jeden z parametrů odpovídající této max. korelaci vynecháte. K porovnání sumy čtverců reziduí obou modelů použijte Fisherův test.
Úkol 3: Z dvojice parametrů u absol. členů amplitud period funkce ($p_4$ a $p_7$) určete fázi $\phi$ včetně nejistoty.
Úkol 4: Proveďte některý test normálnosti rozdělení reziduí
Řešení zpracujte ve formě protokolu, který zašlete (nejpozději 48 h před vypsaným termínem kolokvia) na adresu munz@physics.muni.cz. První kolokvium ale bude vypsáno až po obdržením prvního vypracovaného řešení. Na uvedenou adresu se můžete samozřejmě obrátit s nehotovými protokoly, pokud budete potřebovat konzultovat některé kroky.