Seminář z matematiky II – jaro 2023 – 1. písemka
Všechna svoje tvrzení zdůvodněte.
1. (5 bodů) Nalezněte nějakou bázi a určete dimenzi podprostoru generovaného
množinou {1
x
, 1
x+1
, 1
x2+x
} ve vektorovém prostoru RR+
nad R.
2. (5 bodů) Nalezněte nějakou bázi a určete dimenzi podprostoru generovaného
množinou {1,
√
2,
√
2 + 1, 2
√
2 + 2} ve vektorovém prostoru R nad Q.
3. Prémiový příklad (3 body) Nalezněte nějakou bázi a určete dimenzi podprostoru
generovaného množinou {
√
3,
√
5,
√
6} ve vektorovém prostoru R nad
Q(
√
2) = { a + b
√
2 | a, b ∈ Q }.