Bernsteinovy polynomy, Bézierovy křivky
Početní příklady
Příklad 1.
Určete Bernsteinovy polynomy stupně 2, 3 a 4 pro funkci f(x) = x2
.
Příklad 2.
Funkce f je spojitá, po částech lineární se zlomem v bodě 0.5, f(0) = 0, f(0.5) = 0, f(1) = 1. Určete
Bernsteinovy polynomy stupně 2, 3, 4 a 5 pro funkci f.
Příklad 3.
Určete transformace pro výpočet Bernsteinova polynomy na libovolném intervalu [a, b].
Příklad 4.
Kdy je Bézierova křivka rovna Bernsteinovu polynomu?
Příklad 5.
Bézierova křivka pro řídící body P0,. . . ,Pn je uzavřená, pokud P0 = Pn. Kdy je tato křivka hladká?
Příklad 6.
Jak vypadá Bézierova křivka pro řídící body P0, P1, P2, pokud P0 = P2?
Úkoly v Matlabu
Příklad 1.
Dokončete program BP dodelat a otestujte jej na několika příkladech.
Příklad 2.
Vyzkoušejte vytvoření a zobrazení Bernsteinových polynomů vysokých stupňů (30 a více) pro různé
funkce. Jak vyřešit velké numerické nepřesnosti?
Příklad 3.
Vyzkoušejte program BK pro kreslení Bézierových křivek v rovině a pak podle něj vytvořte program
pro kreslení Bézierových křivek v prostoru.
Příklad 4.
Bonusový úkol:
Vytvořte program pro kreslení Bézierových křivek pomocí de Casteljauova algoritmu.
1