Metoda sečen a regula falsi
Příklady ze skript
Příklad 1.
Užijte a) metodu sečen, b) metodu regula falsi k nalezení kořenů funkcí
• x3
− 2x2
− 5 = 0, ξ ∈ [1, 4],
• x − 0,8 − 0,2 sin x = 0, ξ ∈ [0, π
2
],
• 3x2
− ex
= 0, ξ ∈ [0, 2].
Příklad 2.
Je dána rovnice 4x−7
x−2
= 0. Jaké jsou vhodné počáteční aproximace pro metodu regula falsi? Co se
stane, pokud zvolíme počáteční iterace nesprávně?
Příklad 3.
Metodou sečen a regula falsi najděte kladný kořen rovnice x2
− 7 = 0.
Další příklady
Příklad 1.
Pokud použijeme metodu sečen pro nalezení
√
a, a > 0 (funkce f(x) = x2
− a) a zvolíme počáteční
iterace větší než
√
a, je možné, aby metoda nekonvergovala?
Příklad 2.
Newtonova metoda nekonverguje pro funkci f(x) = arctan x, pokud zvolíme příliš velkou počáteční
iteraci (větší než 1.4). Jak je to s konvergencí metody sečen a regula falsi? Jak zvolit počáteční iterace?
(Lze zkusit i v Matlabu.)
Úkoly v Matlabu
Příklad 1.
Vyzkoušejte program secny na různých příkladech.
Příklad 2.
Dokončete program regfal dodelat a otestujte jej na různých příkladech.
Příklad 3.
Vyzkoušejte dokončený program regfal na funkci f(x) = ex
− 1
2
s počátečními iteracemi x0 = 10,
x1 = −3 a sledujte rychlost konvergence. Pak si iterační proces zobrazte graficky pomocí programu
RNR.
Příklad 4.
Pro předchozí příklad zkuste použít metodu sečen.
Příklad 5.
S použitím programu RNR vyzkoušejte grafickou demonstraci metody sečen a regula falsi na různých
příkladech.
1