Splajny
Příklady ze skript
Příklad 1.
Nalezněte přirozený kubický interpolační splajn pro f(x) = cos2
x a uzly x0 = 0, x1 = π
2
, x2 = 3
4
π.
(S0(x) = 1 − 10
3π
x + 16
3π3 x3
, S1(x) = 2
3π
(x − π
2
) + 8
π2 (x − π
2
)2
− 32
3π3 (x − π
2
)3
.)
Další příklady
Příklad 1.
Pro uzly 0, 2, 3, 4, 6, 8, a funkční hodnoty 3, 1, 2, 0, −1, 1, určete explicitně lineární interpolační
splajn.
Příklad 2.
Mějme uzly x0, x1, x2 a nechť body [x0, f0], [x1, f1] a [x2, f2] leží na přímce. Uvažujme přirozený
kubický splajn, úplný kubický splajn a splajn s not-a-knot podmínkami. Kdy je některý z těchto
splajnů lineární funkcí?
Příklad 3.
Je některý ze splajnů z předchozího příkladu parabolou, pokud neleží body na přímce?
Příklad 4.
Pro uzly 0, 1, 2, 3 a odpovídající funkční hodnoty 1, −1, −3, 1 určí matlabovská funkce spline tabulku
koeficientů splajnu
1 −3 0 1
1 0 −3 −1
1 3 0 −3
.
Ukažte, že ve skutečnosti se jedná o interpolační polynom.
Příklad 5.
Ověřte, že koeficienty přirozeného kubického splajnu pro data z předchozího příkladu jsou
−0.4 0 −1.6 1
2 −1.2 −2.8 −1
−1.6 4.8 0.8 −3
.
Úkoly v Matlabu
Příklad 1.
Dokončete program splajn1 dodelat pro lineární splan a otestujte jej na několika příkladech.
Příklad 2.
Pro vytvoření přirozeného kubického splajnu je možné použít program csape z matlabovského Curve
Fitting Toolboxu. Zjistěte, jak se s tímto programem pracuje a pak pro různé příklady zobrazte pro
stejná data přirozený kubický splajn, úplný kubický splajn a splajn s not-a-knot podmínkami.
Příklad 3.
Vyzkoušejte program csape z matlabovského Curve Fitting Toolboxu pro aproximaci funkce sin
pomocí periodického kubického splajnu. Otestujte různý počet a rozložení uzlů.
1