Vnitrosemestrální písemka z Diferenciální geometrie křivek a ploch
14. 4. 2021
Jméno a příjmení:
UČO:
1. [3 body] Uvažme křivku C1 s parametrizací g(t) = (cos t, sin t, 2
3
t3/2
), t ≥ 0.
(a) Najděte parametrizaci křivky C1 obloukem.
(b) Určete délku křivky C1 mezi body g(3) a g(8).
(c) Určete úhel, pod kterým protíná křivka C1 sféru se středem v počátku a poloměrem
r =
√
13.
2. [2 bodu] Uvažme křivku C2 s parametrizací f(t) = (cos t, sin t, et
), t ∈ R..
(a) Určete křivost a torzi C2 v bodě f(0).
(b) Najděte nějaký bod na křivce C2, ve kterém je oskulační rovina rovnoběžná s osou y.
1