Cvičení 6 – příklad SHO s jednou linkou obsluhy
Máme k dispozici záznamy o okamžicích příchodů a odchodů 20 zákazníků do SHO během
160 minut.
č. zák. příchod odchod doba mezi příchody doba obsluhy
1 10,2 16,9
2 14,2 25,4
3 22,6 32
4 31,1 37,2
5 35,2 63,4
6 44,7 67,8
7 46,6 68,4
8 49 76,6
9 56,1 78,3
10 72,7 84,4
11 78,9 87,7
12 112,5 113,2
13 114,9 118,4
14 130,5 134,8
15 131,6 140,5
16 135,9 144
17 136 144,3
18 153,5 159
19 157,3 160,4
20 158,1 171,4
Předpokládáme, že vstupní proud zákazníků je Poissonův proces s parametrem λ (tj. střední
hodnota počtu zákazníků, kteří vstoupí do SHO za jednotku času, je λ). Za časovou jednotku
zvolíme 15 min, tj. čtvrthodinu. Dále předpokládáme, že doba obsluhy se řídí exponenciálním
rozložením s parametrem μ (tj. střední hodnota doby obsluhy je
µ
1
).
Úkol 1.: Odhadněte parametr λ a sestrojte pro něj 95% interval spolehlivosti (asymptotický
s opravou na nespojitost i přesný).
Úkol 2.: Na hladině významnosti 0,05 testujte pomocí jednoduchého testu Poissonova
rozložení hypotézu, že počty zákazníků ve čtvrthodinových intervalech se řídí Poissonovým
rozložením.
Úkol 3.: Odhadněte parametrickou funkci
µ
1
(tj. střední hodnotu doby obsluhy) a sestrojte
pro ni 95% interval spolehlivosti.
Úkol 4.: Na hladině významnosti 0,05 testujte pomocí jednoduchého testu exponenciálního
rozložení (Darlingova testu) hypotézu, že doba obsluhy se řídí exponenciálním rozložením.
Úkol 5.: Vzhledem k předpokladu, že vstupní proud zákazníků je Poissonův proces, doba
mezi příchody zákazníků je náhodná veličina s exponenciálním rozložením. Ověřte tento
předpoklad Darlingovým testem (na hladině významnosti 0,05).
Úkol 6.: Zjistěte, na kolik procent je uvedený SHO využit.
Důležité vzorce
100(1-α)% asymptotický interval spolehlivosti pro λ (s opravou na nespojitost):
21u
n
m
n2
1
md α−−−= , 21u
n
m
n2
1
mh α−++=
100(1-α)% interval spolehlivosti pro λ:
( )nm2
n2
1
d 2
2
αχ= , ( )2nm2
n2
1
h 21
2
+χ= α−
100(1-α)% interval spolehlivosti pro
µ
1
:
( )n2
nm2
d
21
2
α−χ
= ,
( )n2
nm2
h
2
2
αχ
=
Jednoduchý test Poissonova rozložení:
( )
M
S1n
K
2
−
= , ( ) ( ) )∞−χ∪−χ= α−α ,1n1n,0W 2/1
2
2/
2
∉WK H0 nezamítáme na asymptotické hladině významnosti α.
Jednoduchý test exponenciálního rozložení (Darlingův test)
( )
2
2
M
S1n
K
−
= , ( ) ( ) )∞−χ∪−χ= α−α ,1n1n,0W 2/1
2
2/
2
∉WK H0 nezamítáme na asymptotické hladině významnosti α.