5. cvičení z MIN401 — šifrování
Příklad 1: Veřejný klíč Honzy pro RSA šifru je (91, 23). Zachytili jste jemu určenou zprávu 3. Dekódujte ji.
Příklad 2:   [10.32, 10.33] Najděte primitivní kořeny modulo 8, 11, 20, 26, 41 a 412.
Příklad 3: V ElGamalově šifrovacím systému si Alice zvolila veřejný klíč sestávající z prvočísla p = 997, primitivního kořene g = 11 a jeho mocniny gx (kde exponent x = 23 je soukromý). Bob si pro komunikaci s Alicí zvolil soukromý klíč y = 25 a poslal jí svůj veřejný klíč gy. Pomocí společného soukromého klíče gxy pak zašifroval zprávu m a výslednou zprávu c = 20 poslal Alici. Jak ji bude Alice dešifrovat?
[Řešeni: Při počítáni mod 997 je gx = ll23 = 659, gy = ll25 = 976, gxy = (gy)x = 97623 = 950, inverze k němu je —297, m = c ■ (—297) = 42. ]
Příklad 4: Martin a Honza chtějí komunikovat šifrou ElGamal. Martin si zvolil prvočíslo 41 s primitivním kořenem 11a tajný klíč 10, tj. zveřejnil (41,11, A), kde A = ll10 (mod 41). Honza mu poslal veřejným kanálem dvojici (22,6). Jakou zprávu Honza poslal?
Příklad 5:   V Rabínově šifrovacím systému s veřejným klíčem 3149 = n = p ■ q = 47 • 67 dešifrujte zprávu c = 158. Uveďte všechny čtyři možnosti. [Řešení: 149, 1355, 1794, 3000. ]
Příklad 6: Ukažte, jak pomocí Rabínova kryptosystému s veřejným klíčem n = 437 zašifrovat a pak dešifrovat zprávu M = 321.